직선,line

직선,line (rev. 1.60)


mklink
수직parallel
직교성,orthogonality

곡면상의 한 점에서 곡면에 접하는 직선에 수직한 직선.[1]
[https]수학백과: 법선
[https]물리학백과: 법선
방향,direction이 둘
"법선 벡터의 경우 2가지 방향인 안쪽 방향(inward-pointing normal vector)과 바깥쪽 방향(outward-pointing normal vector)이 가능"
그래서 관례가....? tbw
[https]두산백과: 법선
}
{
라틴어 secans(뜻: cutting)에서 유래. 곡선,curve을 자르는(cut)/교차하는(intersect) 그래서 두 번 이상 만나는 직선,line. (Stewart 2.1)

만나는 점이 두 개인 경우 그 사이의 선분,line_segment만 생각하면, 현,chord과 조금 비슷?
}
점근선,asymptote
AKA asymptotic line
수직점근선 vertical asymptote { ex. $\sec x,\;\tan x$ 그래프는 무수히 많은 수직점근선을 가진다. }
수평점근선 horizontal asymptote
사선점근선 oblique/slant asymptote
{
사선/경사진 점근선 oblique or slant line asymptote

유리함수,rational_function 분자의 차수가 분모의 차수보다 크면 그래프는 사선점근선을 갖는다.
}
개인적으로 '점근수직선', '점근수평선'이 더 나은 번역 같다.
점근적 asymptotic
{
The function $f(x)$ will have a horizontal asymptote at $y=L$ if either of the following are true.
$\lim_{x\to\infty}f(x)=L$
$\lim_{x\to-\infty}f(x)=L$
(https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/LimitsAtInfinityI.aspx)

The line $y=L$ is called a horizontal asymptote of the curve $y=f(x)$ if either
$\lim_{x\to\infty}f(x)=L$ or
$\lim_{x\to -\infty}f(x)=L$
(Stewart 9e p128 Def3)

곡선,curve의 점근선은 직선,line임.

asymptote는 무한 극한과 관련? chk

점근선은 '점근하는 선'이 아니라 '점근의 대상이(목표가) 되는 선' - chk
}
{
https://everything2.com/title/Directrix (tmp)
}

trivial: 수평선(horizontal line), 수직선(vertical line), 수직선(number line) - 수직선,number_line, 사선(oblique line) (=slant? slanted? slanting? incline? isocline?) (그리고 diagonal과 oblique의 차이는 뭐지? 서술. tbw. - see WpEn:Diagonal WpKo:대각선)

Compare:
직선(straight line) vs 곡선,curve - 방향,direction이 일정한 지 여부
직선곡률,curvature이 0인 곡선임.
선분,line_segment
반직선,ray
축,axis

서로 다른 직선점,point에서 만나면 각,angle이 생김
직선의 기울기,slope를 생각 가능.
직선-직선간, 직선-점 간, 직선-평면간, (또 있으면 여기 추가) 등의 거리,distance를 생각 가능.

성질:
방향,direction이 있고, 일정하다. 그러나 벡터,vector와는 달리 위치,position가......TBW



1. tmp CLEANUP

{
ex.
3차원 공간에서 직선의 방정식
(매개변수 쓰지 않은 꼴)
$\frac{x-x_1}a=\frac{y-y_1}b=\frac{z-z_1}c$
(매개변수 $t$ 쓴 꼴)
$x=x_0+at,\,y=y_0+bt,\,z=z_0+ct$
이걸 방향벡터,direction_vector $\vec{v}$ 를 써서 벡터방정식,vector_equation로 쓴 꼴:
$\vec{r}=\vec{r_0}+t\vec{v}$
두 점 $P=(x_1,y_1,z_1),\,Q=(x_2,y_2,z_2)$ 이 주어졌으면
$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_2}$
$x=x_1+(x_2-x_1)t,\;y=y_1+(y_2-y_1)t,\;z=z_1+(z_2-z_1)t$ $(t\in\mathbb{R})$
2차원에서는
$ax+by+c=0$평면,plane과 비슷..
매개변수방정식,parametric_equation으로도 쓸 수 있음.
$(x_0,y_0)$ 를 지나는 을 따라 움직이는 물체가 있고
$\frac{dx}{dt}=a,\,\frac{dy}{dt}=b$
이면, 직선의 방정식은
$x=a_0+at,\;y=y_0+bt$
이며 기울기,slope$m=b/a$ 이다. (Calculs Single Variable 6e p251)
주어진 직선과 평행한 벡터인 방향벡터,direction_vector를 생각 가능. see 방향수,direction_number, later 방향,direction.
}

직선은 일차방정식(선형방정식,linear_equation)의 해 또는 그래프와 관련.

2. Khan

형태
$y=mx+n$$\mathbb{R}^2$ 에서는 간단.
$L=\lbrace\vec{x}+t\vec{v}|t\in\mathbb{R}\rbrace$ 는 더 일반적.
(Khan, linalg, Parametric repr. of lines)

3. Thomas

3.1. 직선의 벡터방정식

$P_0(x_0,y_0,z_0)$ 를 지나 벡터 $\vec{v}$ 에 평행한 직선벡터방정식,vector_equation $L$
$\vec{r}(t)=\vec{r_0}+t\vec{v},\;\;\;-\infty<t<\infty$
여기서 $\vec{r},\,\vec{r_0}$$L$ 상의 점 $P(x,y,z),\,P_0(x_0,y_0,z_0)$위치벡터,position_vector이다.

3.2. 직선의 매개변수방정식

$P_0(x_0,y_0,z_0)$ 를 지나 벡터 $\vec{v}=v_1\hat{i}+v_2\hat{j}+v_3\hat{k}$ 에 평행한 직선의 표준 매개변수방정식,parametric_equation
$x=x_0+tv_1,$
$y=y_0+tv_2,$
$z=z_0+tv_3,\;\;\;-\infty<t<\infty$

4. 직선의 polar form

straight line의 극형식,polar_form은 밑의 intercept form에서 $x=r\cos\theta,\,y=r\sin\theta$ 를 넣어서
$\frac{r\cos\theta}{a}+\frac{r\sin\theta}{b}=1$
이건 간단히 하면 다음 꼴이 됨 (과정 생략, 그림 필요하고 복잡. 책 참조.)
$r\cos(\theta-\beta)=d$
$d$ 는 원점에서 직선까지의 (최단)거리. $\beta$ 는 원점에서 직선까지 거리를 표시하는 선의 각.
(Heinbockel Vol1 p39)

5. 직선에 대한 표현

5.1. skew lines

from wpsimple: 평행parallel하지도 교차intersecting하지도 않음. 같은 평면,plane에 있을 수 없음. 3차원(이상?)에서만 존재 가능.
WpSimple:Skew_lines
WpEn:Skew_lines
WpKo:꼬인_위치
https://mathworld.wolfram.com/SkewLines.html

5.2. parallel


이걸 '기하학'페이지에 '표현'으로 mv??

6. Misc: 2D 직선 방정식 여러 꼴의 영어 표현

고정점 $(x_1,y_1)$ 을 지나고 기울기가 $m$직선의 방정식은
$y-y_1=m(x-x_1)$ (point-slope form of the equation of a line)
y절편이 $b$ 이면 점 $(0,b)$ 를 지나므로 위에 대입하면 $y-b=m(x-0)$ 따라서
$y=mx+b$ (slope-intercept form)
수직선(vertical line)등을 포함한 일반적인 꼴은
$Ax+By+C=0$ (A and B not both 0) (general linear equation)
(Varberg)

point-slope equation of the line
$y-y_1=m(x-x_1)$
slope-intercept equation of the line
$y=mx+b$
general linear equation (A and B not both 0)
$Ax+By=C$
(Thomas)

general equation
$Ax+By+C=0$
slope-intercept form
$y=mx+b$
intercept form - y축을 (0,b)에서, x축을 (a,0)에서 만날 경우 (절편)
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1,\;\;a\ne 0,\;b\ne 0$
(Heinbockel Vol 1 p38)

7. 참고 from e2. merge. del ok.