cross_section = cross-section : 3D 공간의 무언가(solid body)와 평면,plane의 intersection. (we)
TODO
이하 주로 (유클리드)기하학의 유클리드_평면,Euclidean_plane얘기이며 다른 평면 언급되면 분리
다른평면들이란 ex.
TODO
이하 주로 (유클리드)기하학의 유클리드_평면,Euclidean_plane얘기이며 다른 평면 언급되면 분리
다른평면들이란 ex.
복소평면,complex_plane of 복소해석
// 이 둘 분류 mk - 어디 아래에 분류하는게 최선인지,
s평면,s-plane - continuous_time, Cartesian, 라플라스_변환,Laplace_transform ... S-plane s-plane s-plane s-평면
z평면,z-plane - discrete_time, polar, Z변환,Z-transform ... AKA z-domain ... Z-plane Z-plane Z-plane z-평면
... s-plane z-plane
noncompact 2차원 다양체,manifold. non-compact 2D manifold이건 유클리드평면에다가 해석만 덧붙인 것이라도 봐도 되나?
사영평면,projective_plane of 사영기하(학),projective_geometry이건 유클리드평면과 구별되는 게 아니라 유클리드평면에 어떤 특이적인(singular-, 무한 관련) 특성을 추가한??? chk
hyperplane - plane의 다차원 일반화,generalization. 번역 TBD, hyperplane hyperplane hyperplane hyperplane// 이 둘 분류 mk - 어디 아래에 분류하는게 최선인지,
s평면,s-plane - continuous_time, Cartesian, 라플라스_변환,Laplace_transform ... S-plane s-plane s-plane s-평면
z평면,z-plane - discrete_time, polar, Z변환,Z-transform ... AKA z-domain ... Z-plane Z-plane Z-plane z-평면
... s-plane z-plane
QQQ 직선,line의 일부는 선분,line_segment? 구간,interval...? 성질은 길이,length? / 평면의 일부는? 영역,region? 성질은 넓이,area? 정확히.
평평한(flat) 면(surface).
성질:
* 평평함
* 무한히 뻗어나감
* 평평함
* 무한히 뻗어나감
//평면의 결정 조건? chk :
* 임의의 세 noncollinear(동일직선상에 있지 않은) 점들
* 임의의 두 distinct intersecting lines
lie on one and only one plane. (https://www.mathwords.com/p/plane.htm)
* 임의의 세 noncollinear(동일직선상에 있지 않은) 점들
* 임의의 두 distinct intersecting lines
lie on one and only one plane. (https://www.mathwords.com/p/plane.htm)
// tmp from http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1141060 김도형 6. 22m
{
... 평면은 평면위의 한 점,point과 평면에 수직인 벡터,vector (법선벡터,normal_vector)로 결정된다.
{
... 평면은 평면위의 한 점,point과 평면에 수직인 벡터,vector (법선벡터,normal_vector)로 결정된다.
1.
점 를 지나고 법선벡터가 인 평면 위의 임의의 점을 이라 하면
or
2.
라 하면
따라서
그래서 방정식은 (우변의 상수를 라 한다면)
평면 위의 임의의 점 는 위의 방정식을 만족시킨다.
역으로, 위 방정식을 만족시키는 를 모두 모아놓으면 그것은 평면이 된다.
}
점 를 지나고 법선벡터가 인 평면 위의 임의의 점을 이라 하면
라 하면
역으로, 위 방정식을 만족시키는 를 모두 모아놓으면 그것은 평면이 된다.
}
점 을 지나고, 에 수직인 평면의 방정식:
이 때 을 이 평면의 법선벡터라고 함.
형태의 명칭은 point-normal form
형태의 명칭은 point-normal form
법선벡터 n을 사용한 평면의 방정식:
여기서 점
Ex.
점 을 지나고 에 수직인 평면?
(Bazett)
Ex.
점 을 지나고 에 수직인 평면?
점,point, 직선,line과 더불어 무정의용어이며 몇가지 공리로 다룸.
만나는 평면-평면, 선-평면 사이의
한 평면에 대해 수직인 벡터인 법선벡터,normal_vector를 생각 가능.
법선벡터가 평행인 두 평면은 평행.
점과 평면 사이의 거리 생각 가능. see 거리,distance
평면 위의 좌표계,coordinate_system 는 평면직교좌표계와 평면극좌표계가 있음.만나는 평면-평면, 선-평면 사이의
한 평면에 대해 수직인 벡터인 법선벡터,normal_vector를 생각 가능.
법선벡터가 평행인 두 평면은 평행.
2차원 도형. (two-dimensional figure)
Q: 차원,dimension
평면,plane보다 더 일반적인 것은 곡면,surface. 곡면 중 모든 방향으로 뻗어나가고 평평한 특수한 경우가 평면.
Q: 차원,dimension
평면,plane보다 더 일반적인 것은 곡면,surface. 곡면 중 모든 방향으로 뻗어나가고 평평한 특수한 경우가 평면.
tmp from https://m.blog.naver.com/ooooooooooo0/220514585313
Frenet-Serret, TNB 관련
법평면 normal_plane
{
곡선 C 위의 점 P에서 법선벡터,normal_vector 과 종법선벡터 binormal_vector 에 의해 결정되는 평면을 P에서 C의 법평면(normal plane)이라 한다.
법평면은 접선벡터(=접벡터,tangent_vector) 와 직교하는 모든 직선들로 구성된다.
(Stewart 8e ko p718)
}
전직평면 rectifying_plane
접촉평면 osculating_plane
{
/// 위 법평면설명에 이어
벡터 와 에 의해 결정되는 평면을 P에서 C의 접촉평면(osculating plane)이라 한다.
이것은 P 부근의 곡선 부분을 포함하는 가장 가까운 위치의 평면이다.
(평면곡선,plane_curve의 경우 접촉평면은 간단히 그 곡선을 포함하는 평면이다.)
(Stewart 8e ko p718)
}
Frenet-Serret, TNB 관련
법평면 normal_plane
{
곡선 C 위의 점 P에서 법선벡터,normal_vector 과 종법선벡터 binormal_vector 에 의해 결정되는 평면을 P에서 C의 법평면(normal plane)이라 한다.
법평면은 접선벡터(=접벡터,tangent_vector) 와 직교하는 모든 직선들로 구성된다.
(Stewart 8e ko p718)
}
전직평면 rectifying_plane
접촉평면 osculating_plane
{
/// 위 법평면설명에 이어
벡터 와 에 의해 결정되는 평면을 P에서 C의 접촉평면(osculating plane)이라 한다.
이것은 P 부근의 곡선 부분을 포함하는 가장 가까운 위치의 평면이다.
(평면곡선,plane_curve의 경우 접촉평면은 간단히 그 곡선을 포함하는 평면이다.)
(Stewart 8e ko p718)
}
MOVED FROM 기하학, MERGE ¶
{
행렬,matrix의 행렬식,determinant을 이용한 표현:
서로 다른 세 점 를 지나는 평면의 방정식은
복소평면,complex_plane
AKA z평면, z-plane (보통 복소수를 z=x+iy로 표현하기 때문)
가우스-아르강 평면 Gauss-Argand plane
가우스 평면 Gaussian plane
같은거?
이런 표현 방식을 Argand diagram으로도 부름
행렬,matrix의 행렬식,determinant을 이용한 표현:
서로 다른 세 점 를 지나는 평면의 방정식은
AKA z평면, z-plane (보통 복소수를 z=x+iy로 표현하기 때문)
가우스-아르강 평면 Gauss-Argand plane
가우스 평면 Gaussian plane
같은거?
이런 표현 방식을 Argand diagram으로도 부름
표현
좌표평면 coordinate plane - 좌표,coordinate 좌표계,coordinate_system, 좌표평면,coordinate_plane
동일평면상의 coplanar
유클리드 평면 Euclidean plane
접촉평면 osculating plane - QQQ 접평면,tangent_plane과 차이점/관계?
위상평면 phase plane - 위상,phase
평면의, 평면적인 planar
기타: kms 평면 검색
}
좌표평면 coordinate plane - 좌표,coordinate 좌표계,coordinate_system, 좌표평면,coordinate_plane
동일평면상의 coplanar
유클리드 평면 Euclidean plane
접촉평면 osculating plane - QQQ 접평면,tangent_plane과 차이점/관계?
위상평면 phase plane - 위상,phase
평면의, 평면적인 planar
기타: kms 평면 검색
}
평면의 방정식 (Thomas) ¶
벡터 방정식
성분 방정식
성분 방정식의 일반형
여기서,
표현
plane n. 평면 adj. 평면인, 평평한 (근데 adj 여기엔 flat, level이 더 어울리는 듯)
planar /플레이너/ adj. 평면의
plane n. 평면 adj. 평면인, 평평한 (근데 adj 여기엔 flat, level이 더 어울리는 듯)
planar /플레이너/ adj. 평면의
Twins:
평면
Plane_(geometry) (Wikipedia 둘다 무난하게 쓰여 있음.. 2021-06-27현재)
https://en.citizendium.org/wiki/Plane_(geometry)
https://mathworld.wolfram.com/Plane.html
https://everything2.com/title/Plane
평면
Plane_(geometry) (Wikipedia 둘다 무난하게 쓰여 있음.. 2021-06-27현재)
https://en.citizendium.org/wiki/Plane_(geometry)
https://mathworld.wolfram.com/Plane.html
https://everything2.com/title/Plane