위수, 랭크라고 번역하기도 함. 위수 rank
(tmp) kms rank => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=rank
(tmp) kms rank => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=rank
일단 계수라고 pagename을 정했지만 coefficient의 한국어 번역과 겹친다는 문제점이... see 계수,coefficient
QQQ mtx의 rank는 column_rank, row_rank 가 있으며 특별 언급이 없으면 보통 column_rank를 일컫는?
Sub:
nullity 와 밀접한데 아래 section 있음 , TOC 만들 것.
차원,dimension
반변계수,contravariant_rank 공변계수,covariant_rank
rank_factorization or rank_decomposition - 작성중, curr at decomposition
행계수,row_rank row_rank - dimension of row space - 행공간,row_space의 차원,dimension
열계수,column_rank column_rank - dimension of column space - 열공간,column_space의 차원
row_rank and column_rank 둘은 같다. why?
MKLINKrank_factorization or rank_decomposition - 작성중, curr at decomposition
행계수,row_rank row_rank - dimension of row space - 행공간,row_space의 차원,dimension
열계수,column_rank column_rank - dimension of column space - 열공간,column_space의 차원
row_rank and column_rank 둘은 같다. why?
tmp see
https://skyjwoo.tistory.com/entry/선형대수-열-랭크column-rank와-행-랭크row-rank
https://www.statlect.com/matrix-algebra/rank-of-a-matrix
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-701-algebra-i-fall-2010/study-materials/MIT18_701F10_rrk_crk.pdf
https://mathsci.kaist.ac.kr/~schoi/lin2010L22-7_5.pdf
이상 row.rank column.rank equal에서
// 행,row-rank 열,column-rank
https://skyjwoo.tistory.com/entry/선형대수-열-랭크column-rank와-행-랭크row-rank
https://www.statlect.com/matrix-algebra/rank-of-a-matrix
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-701-algebra-i-fall-2010/study-materials/MIT18_701F10_rrk_crk.pdf
https://mathsci.kaist.ac.kr/~schoi/lin2010L22-7_5.pdf
이상 row.rank column.rank equal에서
// 행,row-rank 열,column-rank
nullity 와 밀접한데 아래 section 있음 , TOC 만들 것.
차원,dimension
...
rank는 기약행사다리꼴,reduced_row_echelon_form,RREF 행렬의 pivot 수와 같음?
선형독립,linear_independence인 열,column의 최대 수와 같음?
chk
rank는 기약행사다리꼴,reduced_row_echelon_form,RREF 행렬의 pivot 수와 같음?
선형독립,linear_independence인 열,column의 최대 수와 같음?
chk
1. MOVED FROM 행렬,matrix#s-15 ¶
계수(rank) of matrix
각각 n개의 성분을 갖는 p개의 벡터들은 이 벡터들을 행벡터로 취하여 구성된 행렬의 계수가
행렬의 계수는 행렬의 일차독립인 열벡터의 최대 수와 같다.
i.e. 행렬과 행렬의 전치(전치행렬,transpose_matrix)는 같은 계수를 갖는다.
행렬의 계수는 행렬의 일차독립인 열벡터의 최대 수와 같다.
i.e. 행렬과 행렬의 전치(전치행렬,transpose_matrix)는 같은 계수를 갖는다.
행사다리꼴,row_echelon_form,REF과 계수(rank)를 써서 선형연립방정식 해,solution의 존재성(existence)과 유일성(uniqueness)을 알 수 있다.
see https://rfriend.tistory.com/176 https://rfriend.tistory.com/179
see https://rfriend.tistory.com/176 https://rfriend.tistory.com/179
2. tmp ¶
//// tmp from https://m.blog.naver.com/cheeryun/221676730958
{
행렬,matrix의 성질.
행렬 A의 계수 rank A는, A의 열공간,column_space의 차원,dimension이다.
rank A = dim Col A
i.e.
rank A는 행렬 A에 대한 열벡터,column_vector들의 생성,span으로 이루어진 부분공간,subspace의 차원,dimension을 나타냄 - 같다는 뜻? chk
(윗줄의 마지막에 언급된)
부분공간의 차원 수는 기저,basis 개수가 결정함.
s.t. (??)
rank A = dim Col A = Col A의 basis 개수
{
행렬,matrix의 성질.
행렬 A의 계수 rank A는, A의 열공간,column_space의 차원,dimension이다.
rank A = dim Col A
i.e.
rank A는 행렬 A에 대한 열벡터,column_vector들의 생성,span으로 이루어진 부분공간,subspace의 차원,dimension을 나타냄 - 같다는 뜻? chk
(윗줄의 마지막에 언급된)
부분공간의 차원 수는 기저,basis 개수가 결정함.
s.t. (??)
rank A = dim Col A = Col A의 basis 개수
(다시 언급하자면,)
Col A = 행렬 A에 대한 열벡터들의 span으로 이루어진 부분공간
}
Col A = 행렬 A에 대한 열벡터들의 span으로 이루어진 부분공간
}
3. tmp: 같은한글단어... fork... 계수,coefficient ¶
coefficient는 계수로 번역되지만 항상 수인 것은 아니다.
2계 선형 제차 미분방정식
에서 함수 와 를 coefficient라고 한다.
(Kreyszig 8e 번역판 p67)
2계 선형 제차 미분방정식
(Kreyszig 8e 번역판 p67)
4. tmp Kreyszig 7.4 계수(rank) 내용 일부 요약 ¶
(바로 앞 내용은 선형독립,linear_independence에 적음. 참조하고 올 것.)
(정의: 행렬의 계수)
행렬 A에서 1차독립인 행벡터의 최대수를 A의 계수(rank)라고 하며, rankA로 나타낸다.
행렬 A에서 1차독립인 행벡터의 최대수를 A의 계수(rank)라고 하며, rankA로 나타낸다.
(정리: 행동치인 행렬row-equivalent matrices)
행동치인 행렬들은 같은 계수(rank)를 갖는다.
행동치인 행렬들은 같은 계수(rank)를 갖는다.
행렬을 행사다리꼴,row_echelon_form,REF로 만들면, 모든 성분이 0이 아닌 행의 개수 = 행렬의 계수(rank).
(정리: 1차종속과 1차독립)
각각 n개의 성분을 갖는 p개의 벡터들은, 이 벡터들을 행벡터,row_vector로 취하여 (?) 구성된 행렬의 계수가
p이면 1차독립이고,
p보다 작으면 1차종속이다.
각각 n개의 성분을 갖는 p개의 벡터들은, 이 벡터들을 행벡터,row_vector로 취하여 (?) 구성된 행렬의 계수가
p이면 1차독립이고,
p보다 작으면 1차종속이다.
(정리: 벡터의 1차종속)
n개의 성분을 갖는 벡터가 p개 있고, n<p라면, 이들 벡터는 항상 1차종속이다.
n개의 성분을 갖는 벡터가 p개 있고, n<p라면, 이들 벡터는 항상 1차종속이다.
5. tmp 1 ¶
AX=B의 해
미지수의 수=n,
행렬 A의 rank=r,
확대행렬(A|B)의 rank=s 일 때 // 해,solution의 존재성,existence/개수
1) s>r : 해가 없음
2) s=r : 해가 무수히 많음
3) s=r=n : 해가 유일하게 존재
}
미지수의 수=n,
행렬 A의 rank=r,
확대행렬(A|B)의 rank=s 일 때 // 해,solution의 존재성,existence/개수
1) s>r : 해가 없음
2) s=r : 해가 무수히 많음
3) s=r=n : 해가 유일하게 존재
}
7. (일반화?) 텐서,tensor의 rank ¶
https://mathworld.wolfram.com/TensorRank.html
{
"The total number of contravariant and covariant indices of a tensor."
{
"The total number of contravariant and covariant indices of a tensor."
rank | object |
0 | 스칼라,scalar |
1 | 벡터,vector |
2 | 행렬,matrix |
≥3 | 텐서,tensor |
8. rank의 다른곳에서의 뜻: non-선대(?) ¶
APL언어에선 https://aplwiki.com/wiki/Rank - 차원,dimension 비슷한?
부분순서집합,partially_ordered_set,poset의 rank
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Rank_of_a_partially_ordered_set
다포체,polytope에서 rank란? see https://polytope.miraheze.org/wiki/Rank
rank | name |
0 | scalar |
1 | vector |
2 | matrix |
부분순서집합,partially_ordered_set,poset의 rank
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Rank_of_a_partially_ordered_set
다포체,polytope에서 rank란? see https://polytope.miraheze.org/wiki/Rank