Sub:
연쇄법칙,chain_rule
미분가능성,differentiability
음함수미분법,implicit_differentiation - 일단 아래 section 2
수치미분 numerical_differentiation - 일단 아래 section 4
기호미분? symbolic_differentiation - 일단
Symbolic_differentiation (redir page.) ... section 4의 해석적 미분하고 같은거??
자동미분,automatic_differentiation - 일단 아래 section 6
Compare: 반대는 적분,integration.미분가능성,differentiability
음함수미분법,implicit_differentiation - 일단 아래 section 2
수치미분 numerical_differentiation - 일단 아래 section 4
기호미분? symbolic_differentiation - 일단
Symbolic_differentiation (redir page.) ... section 4의 해석적 미분하고 같은거??자동미분,automatic_differentiation - 일단 아래 section 6
2. 곱의 미분 ¶
(f g)'=f' g + f g'
은 라이프니츠_정리 or 라이프니츠_법칙 ... 라고도 한다.
라이프니츠_법칙 라이프니츠_규칙 Leibniz_rule ? ...
leibniz.rule해보면 거의 적분규칙얘기만 나온다. so 이 언급은 삭제무방. { disambiguate: 라이프니츠_적분규칙,Leibniz_integral_rule }
...leibniz differentiation rule해봐도 나오긴 하는데 많이 쓰이는 표현은 아닌 듯
은 라이프니츠_정리 or 라이프니츠_법칙 ... 라고도 한다.
라이프니츠_법칙 라이프니츠_규칙 Leibniz_rule ? ...
leibniz.rule해보면 거의 적분규칙얘기만 나온다. so 이 언급은 삭제무방. { disambiguate: 라이프니츠_적분규칙,Leibniz_integral_rule }...
leibniz differentiation rule해봐도 나오긴 하는데 많이 쓰이는 표현은 아닌 듯그리고 이 식에서 적분을 하면 부분적분,integration_by_parts 공식.
셋 이상의 경우로 쉽게 일반화,generalization가 가능, 이때 이항정리,binomial_theorem 이항계수,binomial_coefficient가 나오는데 나중에 VG에 쓸지말지...
![[https]](/123/imgs/https.png)
6. 미분가능 or 불가능 ¶
미분가능(성) differentiability
미분가능(한) differentiable
미분가능(한) differentiable
미분가능함수 differentiable_function - 미분의 대상은 항상 함수,function이므로,(? chk) 미분가능성 페이지에서 저 페이지를 분리할 필요는 없나? 아님 편의를 위해 만들?
일급 미분가능함수 일급 미분가능함수
매끄러운함수,smooth_function - 매끄러움,smoothness
Compare: 적분가능(성). Curr. see 적분,integration#s-7일급 미분가능함수k급 함수란? 함수 f가 k번 미분가능하고 그 k계 도함수가 연속이면 f는 k급 함수. via https://m.blog.naver.com/birth1104/220835419386
mklink매끄러운함수,smooth_function - 매끄러움,smoothness
6.1. 미분가능하면? 연속. Differentiability Implies Continuity ¶
간미연 삼행시
미분가능하면 연속.
Theorem:
Proof:
 "$f'(c)$")
가 존재함을 가정. =f(c) "$\lim_{x\to c}f(x)=f(c)$")
또는 equivalently, =f(c) "$\lim_{h\to 0}f(c+h)=f(c)$")
를 보여야 함.
 "$\lim_{h\to 0}f(c+h)$")
![$=\lim_{h\to 0}\left[ f(c) + f(c+h) - f(c) \right]$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large =\lim_{h\to 0}\left[ f(c) + f(c+h) - f(c) \right] "$=\lim_{h\to 0}\left[ f(c) + f(c+h) - f(c) \right]$")
![$=\lim_{h\to 0}\left[ f(c) + \frac{f(c+h)-f(c)}{h} \cdot h \right]$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large =\lim_{h\to 0}\left[ f(c) + \frac{f(c+h)-f(c)}{h} \cdot h \right] "$=\lim_{h\to 0}\left[ f(c) + \frac{f(c+h)-f(c)}{h} \cdot h \right]$")
 + \lim_{h\to 0}\frac{f(c+h)-f(c)}{h} \cdot \lim_{h\to 0} h "$=\lim_{h\to 0}f(c) + \lim_{h\to 0}\frac{f(c+h)-f(c)}{h} \cdot \lim_{h\to 0} h$")
+f%27(c)\cdot 0 "$=f(c)+f'(c)\cdot 0$")
+0 "$=f(c)+0$")
 "$=f(c)$")
(Thomas)
Theorem:
Proof:
7. 해석미분과 수치미분 ¶
tmp from https://chacha95.github.io/2018-11-01-numerical/
{
해석미분(analytical differentiation): 논리적으로 풀 수 있는 - 종이와 펜으로 푸는
수치미분(numerical differentiation): 해석미분으로(즉 해석적 방법으로) 풀 수 없는 경우, 수치적 접근을 통해 근사값(see 근사,approximation)을 찾는 방법
{
해석미분(analytical differentiation): 논리적으로 풀 수 있는 - 종이와 펜으로 푸는
수치미분(numerical differentiation): 해석미분으로(즉 해석적 방법으로) 풀 수 없는 경우, 수치적 접근을 통해 근사값(see 근사,approximation)을 찾는 방법
방법: 유한차분근사(finite difference approximation)
전향차분 (전향차분근사)
후향차분 (후향차분근사)
중앙차분 (중앙차분근사)
(차분은 차이,difference 참조)
forward difference
backward difference
central difference
전향차분 (전향차분근사)
후향차분 (후향차분근사)
중앙차분 (중앙차분근사)
(차분은 차이,difference 참조)
forward difference
backward difference
central difference
//한편 kms단어는...
forward difference 전향차분
backward difference 후진차분
central difference 중심차분
//from kms에서 차분 검색:![[http]](/123/imgs/http.png)
http://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=%EC%B0%A8%EB%B6%84
forward difference 전향차분
backward difference 후진차분
central difference 중심차분
//from kms에서 차분 검색:
http://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=%EC%B0%A8%EB%B6%8410. 벡터, 행렬 등의 미분 ¶
Misc
단어 differentiation은 발생학(발생생물학, developmental biology, 배아학, embryology)에서 '분화'로 번역. 미분화 상태인 줄기세포,stem_cell가 특정 조직으로 분화됨.
단어 differentiation은 발생학(발생생물학, developmental biology, 배아학, embryology)에서 '분화'로 번역. 미분화 상태인 줄기세포,stem_cell가 특정 조직으로 분화됨.
Up: 미적분,calculus