Maxwell's equations

전자기파,electromagnetic_wave
전자기장,electromagnetic_field

1. 3Blue1Brown 벡터 발산 및 회전
2. 이름
3. table
4. Fleisch
5. 최준곤
6. 조성호 물리 돋보기
7. Sadiku 전자기학 5e (번역판) 4p에서
8. Schaum Electromagnetics 4e p11 에서
9. from SNUON_물리의 기본2: ∇, ∫를 쓰지 않은 서술
10. 신상진
11. 적분형
12. 미분형
13. 차동우
14. Ulaby
15. ghebook
16. Sites

1. 3Blue1Brown 벡터 발산 및 회전 ¶

$\text{div}\vec{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}$
$\text{div}\vec{B}=0$
$\text{curl}\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$
$\text{curl}\vec{B}=\mu_0\left( \vec{J}+\epsilon_0 \frac{\partial\vec{E}}{\partial t} \right)$

$\rho$ : 전하밀도,charge_density
src : https://www.youtube.com/watch?v=rB83DpBJQsE

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2. 이름 ¶

1~4 각 법칙의 이름이 다양함.

1	2	3	4	source
가우스 법칙	가우스 자기 법칙	패러데이 전자기 유도 법칙	앙페르_회로_법칙 Ampère's circuital law	전자기학
전기장의 가우스 법칙	자기장의 가우스 법칙	패러데이_법칙,Faraday_s_law	맥스웰이 수정한 앙페르 법칙	바로 아래
			앙페르-맥스웰 법칙 Ampere-Maxwell's law
Gauss' law	Gauss' law for magnetic fields	Faraday's law	Ampere's law	아래 maxwell-equ~.com
전기장에 대한 가우스 법칙	자기장에 대한 가우스 법칙

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3. table ¶

	from	이희원	송종현
전기장의 가우스 법칙	$\oint E\cdot dA=\frac{Q}{\epsilon_0}$	$\oint\vec{E}\cdot d\vec{a}=\frac{Q}{\epsilon_0}$	$\Phi_E=\oint\vec{E}\cdot d\vec{A}=\frac{q}{\epsilon_0}$
자기장의 가우스 법칙	$\oint B\cdot dA=0$	$\oint\vec{B}\cdot d\vec{a}=0$	$\Phi_B=\oint\vec{B}\cdot d\vec{A}=0$
패러데이_법칙,Faraday_s_law	$\oint E\cdot dl=-\frac{d\Phi_B}{dt}$	$\oint\vec{E}\cdot d\vec{\ell}=-\frac{d}{dt}\int\vec{B}\cdot d\vec{a}$	$\oint\vec{E}\cdot d\vec{s}=-\frac{d\Phi_B}{dt}$
맥스웰이 수정한 앙페르 법칙 (앙페르의 법칙을 수정보완한 법칙, 맥스웰에 의해 개선된 앙페르의 법칙)	$\oint B\cdot dl=\mu_0 \left( I+\epsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt} \right)$	$\oint\vec{B}\cdot d\vec{\ell}=\frac1{\mu_0}\int\vec{j}\cdot d\vec{a}$ $+\frac1{\mu_0\epsilon_0}\frac{d}{dt}\int\vec{E}\cdot d\vec{a}$	$\oint\vec{B}\cdot d\vec{s}=\mu_0 \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}+\mu_0i$ $=\mu_0 i_d + \mu_0 i$

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4. Fleisch ¶

Gauss's law. 가우스의 전기장 법칙. 설명은 전하,electric_charge 맨 앞에 달음.

$\oint_S\vec{E}\circ\hat{n}da=\frac{q_{\textrm{enc}}}{\epsilon_0}$

여기서

$\textstyle\oint$ : 폐곡면(closed_surface)에 대한 적분임을 상기
$S$ : 곡면
$\vec{E}$ : 전기장,electric_field은 벡터임을 상기
$\circ$ : 스칼라곱,scalar_product,dot_product은 E가 n에 평행인 (면에 수직인) 부분을 찾는 방법
$\hat{n}$ : 곡면에 수직인 단위벡터,unit_vector
$da$ : 곡면 면적의 증분(increment)
$q_{\rm enc}$ : 곡면 내부 전하 (enc=enclosed. 이것은 total charge, net charge)
$\epsilon_0$ : 자유공간유전율,permittivity

Gauss's law for magnetic fields (integral form).

$\oint_S \vec{B}\cdot\hat{n}da = 0$

The total magnetic flux passing through any closed surface is zero.
여기서

$\vec{B}$ : 자기장,magnetic_field, 특히 자속밀도,magnetic_flux_density (단위 T, tesla)
$da$ : 단위 m²

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5. 최준곤 ¶

1	쿨롱_법칙,Coulomb_s_law: Force between charges (gravity와 비슷)	아래 가우스법칙과 같은 결과
2	가우스_법칙,Gauss_s_law: Relation between charges and electric field	맥스웰 1, 2 법칙
3	패러데이_법칙,Faraday_s_law of induction: Time change of B inducing change of E	맥스웰 3법칙
4	앙페르_법칙,Ampere_s_law Ampere-Maxwell's law: Time change of E inducing change of B	맥스웰 4법칙

from http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1032191

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6. 조성호 물리 돋보기 ¶

1. 전기장,electric_field에 대한 가우스_법칙,Gauss_s_law

정지한 전하,electric_charge는 시간적으로 일정한 전기장,electric_field을 만든다.

2. 자기장,magnetic_field에 대한 가우스 법칙

시간적으로 변하지 않는 자기장을 만드는 자하,magnetic_charge는 존재하지 않는다.

3. 패러데이의 전자기유도 법칙 (패러데이_법칙,Faraday_s_law)

자기장이 시간적으로 변하면 전기장이 생긴다.

4. 맥스웰이 수정한 앙페르_법칙,Ampere_s_law

전류,electric_current가 자기장을 만드는데, 전기장이 시간적으로 변하여도 자기장이 생긴다.

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7. Sadiku 전자기학 5e (번역판) 4p에서 ¶

$\nabla\cdot\vec{D}=\rho_v$
$\nabla\cdot\vec{B}=0$
$\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$
$\nabla\times\vec{H}=\vec{J}+\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}$

where

D = 전속밀도 (See 전속밀도,electric_flux_density)
B = 자속밀도 (See 자속밀도,magnetic_flux_density)
E = 전기장의 세기 (See 전기장세기,electric_field_intensity)
H = 자기장의 세기 (See 자기장세기,magnetic_field_intensity)
ρ_v = 체적전하밀도 (See 전하밀도,charge_density)
J = 전류밀도 (See 전류밀도,current_density)

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8. Schaum Electromagnetics 4e p11 에서 ¶

위의 식은 순서대로 각각

Gauss's law(가우스_법칙,Gauss_s_law) for the electric field
Gauss's law for the magnetic field
Faraday's law(패러데이_법칙,Faraday_s_law)
Ampere's law(앙페르_법칙,Ampere_s_law) supplemented by Maxwell's 변위전류,displacement_current

In the case of sinusoidal time-variation (time dependence through $e^{j\omega t},$ also called time harmonics), we obtain the 위상자,phasor representation (also called the time harmonic form):

$\nabla\cdot\vec{D}=\rho$
$\nabla\cdot\vec{B}=0$
$\nabla\times\vec{E}=-j\omega\vec{B}$
$\nabla\times\vec{H}=\vec{J}+j\omega\vec{D}$

(can be used without loss of generality)

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9. from SNUON_물리의 기본2: ∇, ∫를 쓰지 않은 서술 ¶

1. $\sum E\cdot\Delta A\cos\phi=\frac{Q}{\epsilon_0}$

가우스_법칙,Gauss_s_law

2. $\sum B\cdot\Delta A\cos\phi=0$

가우스 법칙을 자기장에 적용하면 0

3. $\sum E\cdot\Delta l\cos\theta=\mathcal{E}=-N\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}$

자기장이 변하면 기전력이 생김, 패러데이_법칙,Faraday_s_law, 전자기유도,electromagnetic_induction

4. $\sum B\cdot\Delta l\cos \theta = \mu_0I+\mu_0\epsilon_0\frac{\Delta\Phi_E}{\Delta t}$

앙페르_법칙,Ampere_s_law

다시 말해

$\sum(E\cos\phi)\Delta A=\frac{Q}{\epsilon_0}$	Gauss' law	가우스_법칙,Gauss_s_law
$\sum(B\cos\phi)\Delta A=0$	No magnetic charge
$\sum E_{\parallel}\Delta l=-\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}$	Faraday's law	패러데이_법칙,Faraday_s_law
$\sum B_{\parallel}\Delta l=\mu_0I$ Maxwell's intuition: $\sum B_{\parallel}\Delta l=\mu_0I+\mu_0\epsilon_0\frac{\Delta\Phi_E}{\Delta t}$	Ampere's law	앙페르_법칙,Ampere_s_law

In vacuum,

$\sum(E\cos\phi)\Delta A=0$

$\sum(B\cos\phi)\Delta A=0$

$\sum E_{\parallel}\Delta l=-\frac{\Delta\Phi_B}{\Delta t}$

$\sum B_{\parallel}\Delta l=\mu_0\epsilon_0\frac{\Delta\Phi_E}{\Delta t}$

	미분형	적분형
	$\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}$
	$\nabla\cdot\vec{B}=0$
	$\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$
	$\nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$

where

$\vec{E}$	전기장,electric_field
$\vec{B}$	자기장,magnetic_field 중에서 자속밀도,magnetic_flux_density
$\rho$
$\epsilon_0$	진공의 유전율,permittivity
$\mu_0$	진공의 투자율,permeability
$\vec{J}$	전류밀도,current_density ??

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10. 신상진 ¶

$\compose{\circle(33)}{\iint}\vec{E}\cdot d\vec{A}=Q/\epsilon_0$
$\compose{\circle(33)}{\iint}\vec{B}\cdot d\vec{A}=0$
$\compose{\circle(33)}{\iint}\vec{E}\cdot d\vec{\ell}=\dot{\Phi}_B=-\int\dot{\vec{B}}\cdot d\vec{A}$
$\compose{\circle(33)}{\iint}\vec{B}\cdot d\vec{\ell}=\mu_0I_{\rm tot}+\mu_0\epsilon_0\int\dot{\vec{E}}\cdot d\vec{A}$

$I_{\rm tot}=I+I_{d}$

I_d: 변위전류,displacement_current

from https://www.youtube.com/watch?v=12lALk5-JYI&index=10&list=PL4D242F3BA8DD1153

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11. 적분형 ¶

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12. 미분형 ¶

$\nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}$ : 앙페르_법칙,Ampere_s_law의 미분형 표현

뒤에 $\mu_0\epsilon_0\cdots$ 를 추가한 것은 Maxwell's intuition

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13. 차동우 ¶

일단,

Divergence thm

$\oint_S\vec{F}(\vec{r})\cdot d\vec{a}=\int_V\nabla\cdot\vec{F}(\vec{r})dv$
임의의 벡터장 F(r)에 대해 임의의 폐곡면 S에 대해 성립

Stokes thm

$\oint_C\vec{F}(\vec{r})\cdot d\vec{r}=\int_S(\nabla\times\vec{F}(\vec{r}))\cdot d\vec{a}$
임의의 벡터장 F(r)에 대해 임의의 폐곡선 C에 대해 성립

발산정리,divergence_theorem
스토크스_정리,Stokes_theorem

from 물리학 07주차 04 미분형태의 맥스웰 방정식 https://youtu.be/UWaoLpdW2BM

....이하 안적음 TBW

todo 물리학 07주차 03 맥스웰 방정식 https://youtu.be/7RBCsTxQwnI

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14. Ulaby ¶

$\nabla\cdot\vec{D}=\rho_v$
$\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$
$\nabla\cdot\vec{B}=0$
$\nabla\times\vec{H}=\vec{J}+\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}$

정전기학/정자기학의 경우, ∂/∂t=0이 된다.
정전기학,electrostatics일 경우

첫번째 식은 그대로
두번째 식은 $\nabla\times\vec{E}=0$

정자기학,magnetostatics의 경우

세번째 식은 그대로
네번째 식은 $\nabla\times\vec{H}=\vec{J}$

그리하여 이 때는 E-B, D-H 관계가 사라지는(? CHK) 것을 볼 수 있으며 책에는 다음과 같이 써 있다. Electric and magnetic fields become decoupled in the static case.
(Ulaby 7e p179 4-1)

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15. ghebook ¶

https://ghebook.blogspot.com/2010/09/maxwells-equations.html

쿨롱_법칙,Coulomb_s_law	전속밀도,electric_flux_density(D)의 원천을 검출하면 그 값은 전하밀도,charge_density가 된다
패러데이_법칙,Faraday_s_law	전기장,electric_field의 회전,curl을 검출하면 그 값은 자속밀도,magnetic_flux_density(B)의 시간적 감소와 같다
비오-사바르_법칙,Biot-Savart_law	자속밀도,magnetic_flux_density의 원천을 검출하면 항상 0이 된다
앙페르_법칙,Ampere_s_law	자기장,magnetic_field의 회전,curl을 검출하면 그 값은 전류밀도,current_density 그 자체 혹은 전속밀도,electric_flux_density(D)의 시간적 증가와 같다

원문:
쿨롱의 법칙: 전속 밀도(electric flux density)의 원천을 검출하면 그 값은 전하 밀도(electric charge density)가 된다.
패러데이의 법칙: 전기장(electric field)의 회전을 검출하면 그 값은 자속 밀도(magnetic flux density)의 시간적 감소와 같다.
비오–사바르의 법칙: 자속 밀도의 원천을 검출하면 그 값은 항상 0이 된다.
암페어의 법칙: 자기장(magnetic field)의 회전을 검출하면 그 값은 전류 밀도(electric current density) 그 자체 혹은 전속 밀도의 시간적 증가와 같다.

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16. Sites ¶

http://www.maxwells-equations.com/

1	$\nabla\cdot\vec{D}=\rho_V$	Gauss' law
2	$\nabla\cdot\vec{B}=\nabla\cdot\vec{H}=0$	Gauss' law for magnetic fields
3	$\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$	Faraday's law
4	$\nabla\times\vec{H}=\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}+\vec{J}$	Ampere's law