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극한이 존재하려면 좌극한과 우극한이 같아야 함.즉 극한값의 존재 여부([[존재성,existence]])를 따질 때, 극한값이 없다는 것을 보이려면 좌극한과 우극한이 다름을 보이면 됨. ''- 또는 물론 좌극한이 없다거나, ...etc. - 모두 찾아서 정리.''
''극한값이 없는 다른 경우들 TBW, ex 함수값과 극한값이 다른, ... 극한값 문단 mk''
''극한값이 없는 다른 경우들 TBW''
''cmp 함수값 / tbw 함수값과 극한값이 다른, ...etc. 극한값 문단 mk?'' Ndict:극한값 Bing:극한값 Ggl:극한값 Srch:극한값
''TBD [[함수값,function_value]]과 비교 용도로 극한값 page분리할필요 있는지? page [[극한값,limit_value]]? 영어로 맞는 표현? 글쎄?? 필요없을듯하긴 한데.. [[극한,limit]] [[값,value]]''관련: [[점근선,asymptote]](curr go [[직선,line]])
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= 기타, esp. in category_theory - 범주론의 limit =
''local txt의 ,limit 로 moved.''
= limit의 성질: 선형. =
[[선형성,linearity]] 있음, 이런 식:
https://calculus.subwiki.org/wiki/Limit_is_linear
= 영단어 limit의 다른 뜻 =
한계 한도 ...
[[한계,limit]] maybe
----
[[RR:극한(limit)]]
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[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338249&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 극한]]Up: [[해석학,analysis]]
의 뜻:
such thatif and then
극한값은 함수값이나 함수값의 존재 여부와는 무관.
극한이 존재하려면 좌극한과 우극한이 같아야 함.
극한이 존재하려면 좌극한과 우극한이 같아야 함.
즉 극한값의 존재 여부(존재성,existence)를 따질 때, 극한값이 없다는 것을 보이려면 좌극한과 우극한이 다름을 보이면 됨. - 또는 물론 좌극한이 없다거나, ...etc. - 모두 찾아서 정리.
극한값이 없는 다른 경우들 TBW
cmp 함수값 / tbw 함수값과 극한값이 다른, ...etc. 극한값 문단 mk? 극한값 극한값 극한값 극한값
TBD 함수값,function_value과 비교 용도로 극한값 page분리할필요 있는지? page 극한값,limit_value? 영어로 맞는 표현? 글쎄?? 필요없을듯하긴 한데.. 극한,limit 값,value
관련: 점근선,asymptote(curr go 직선,line)cmp 함수값 / tbw 함수값과 극한값이 다른, ...etc. 극한값 문단 mk? 극한값 극한값 극한값 극한값
TBD 함수값,function_value과 비교 용도로 극한값 page분리할필요 있는지? page 극한값,limit_value? 영어로 맞는 표현? 글쎄?? 필요없을듯하긴 한데.. 극한,limit 값,value
2. Limit laws ¶
가 상수이고, 극한
이 존재하면,
단 n은 양의 정수.
3. 무한대,infinity관련 극한 ¶
이건 어떻게 보면 매우 오래된(고대 그리스) 개념인데, 미적분학의 역사의 극 초반에 언급되는 내용. method of exhaustion.
어떤 원,circle 안에 들어가는 n각형(다각형,polygon)의 넓이,area가 이면
극한에 도달하지 못했다면 근사,approximation와 관련.
어떤 원,circle 안에 들어가는 n각형(다각형,polygon)의 넓이,area가 이면
원의 면적
또는 is defined on open interval.
iff
such that
iff
such that
from Stewart
Let be a function defined on some open 구간,interval that contains the number , except possibly at itself. Then
means that for every positive number there is a positive number such that
의 뜻은, such that
Let be a function defined on some interval Then
means that for every positive number there is a corresponding positive number such that
if then
마찬가지로if then
Def.
⇔
such that 4. Limits At Infinity ¶
Fact:
1. 이 양의 유리수,rational_number이고 c가 임의의 실수이면,
2. 이 양의 유리수,rational_number이고 c가 임의의 실수이고 이 에서 정의되었으면,
from https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/LimitsAtInfinityI.aspx
1. 이 양의 유리수,rational_number이고 c가 임의의 실수이면,
5. 수열의 극한 ¶
(보통 함수,function의 극한을 얘기하는데 - 함수의_극한) 여기선 수열,sequence의 극한을... (Q1. 함수 수열 말고 다른 극한이 있는지? Q2. 이 둘을 어떻게 체계적으로 re-write할 것인지)
The limit of a sequence is written
if, for each there is an integer such that whenever .
The limit of a sequence is written
수열의 극한이 존재하면 convergent; otherwise, divergent.
// from http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/6/sequences.3/index.html
// from http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/6/sequences.3/index.html
정의
수열 이 에 수렴한다 ⇔
such that
such that
수열 {an}이 α에 수렴한다는 것은
임의의 양수 ε에 대해 자연수 N이 존재하여
n>N일 때 마다 |an-α|<ε이 성립하는 것.
임의의 양수 ε에 대해 자연수 N이 존재하여
n>N일 때 마다 |an-α|<ε이 성립하는 것.
12. 영단어 limit의 다른 뜻 ¶
극한(limit)
극한_EpsilonDeltaLimitDefinition
미적분,calculus
수열,sequence이 극한값을 가진다면 수렴한다(converge)고 하고 수렴하는(convergent) 수열이라고 한다.
https://everything2.com/title/limit
https://mathworld.wolfram.com/Limit.html
극한_EpsilonDeltaLimitDefinition
미적분,calculus
수열,sequence이 극한값을 가진다면 수렴한다(converge)고 하고 수렴하는(convergent) 수열이라고 한다.
수렴하지 않을 때는 발산하는(divergent) 수열이라고 말한다.
https://calculus.subwiki.org/wiki/Limithttps://everything2.com/title/limit
https://mathworld.wolfram.com/Limit.html
Up: 해석학,analysis