// tmp: 대수-, algebr- 라는 이름이 붙은 것들.. sub. 이것들 pagename 정할 때 prefix를(ie algebraic의 번역을) 대수- 대수적- 중에 하나로 통일하면 좋겠는데
// 2023-11-27 현실적으로 매우 어려움, (바로 아랫줄) '대수적 수'를 '대수수'라고 하면 너무 이상한... 등등. -적을 붙이지 않으면 용어가 어색해지는 경우가 많음. / 무슨무슨 algebra(subfields)는 -대수학 말고 -대수 로 통일할까?
대수적 수 algebraic_number algebraic_number algebraic_number
대수적함수? 대수함수,algebraic_function - see 함수,function#s-9
대수구조,algebraic_structure - writing; 구조,structure? { 대수적 구조 }
대수적정수론,algebraic_number_theory - 정수론,number_theory
대수적 정수 algebraic_integer - algebraic_integer https://oeis.org/wiki/Algebraic_integers https://ncatlab.org/nlab/show/algebraic integer - 정수,integer { 대수정수 ? }
대수(적) 곡선 algebraic_curve - writing - 곡선,curve { algebraic curve 대수곡선? } algebraic curve
대수적 대상 algebraic_object - 대상,object? { algebraic object 대수대상 ? } algebraic object
대수적 위상수학 algebraic_topology - see 위상,topology
algebraically_closed_field 대수적닫힌체?? - writing // 저 아래 fta 쪽에 mentioned
algebraic_closure 대수폐포? - writing - 폐포,closure { 대수적 폐포 }
대수학의기본정리,fundamental_theorem_of_algebra,FTA
// 2023-11-27 현실적으로 매우 어려움, (바로 아랫줄) '대수적 수'를 '대수수'라고 하면 너무 이상한... 등등. -적을 붙이지 않으면 용어가 어색해지는 경우가 많음. / 무슨무슨 algebra(subfields)는 -대수학 말고 -대수 로 통일할까?
대수적 수 algebraic_number algebraic_number algebraic_number
MKL 대수적정수론,algebraic_number_theory
https://oeis.org/wiki/Algebraic_numbers
https://mathworld.wolfram.com/AlgebraicNumber.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Algebraic_number
대수방정식 algebraic_equation - see 방정식,equation#s-1https://oeis.org/wiki/Algebraic_numbers
https://mathworld.wolfram.com/AlgebraicNumber.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Algebraic_number
대수적함수? 대수함수,algebraic_function - see 함수,function#s-9
대수구조,algebraic_structure - writing; 구조,structure? { 대수적 구조 }
대수적정수론,algebraic_number_theory - 정수론,number_theory
대수적 정수 algebraic_integer - algebraic_integer https://oeis.org/wiki/Algebraic_integers https://ncatlab.org/nlab/show/algebraic integer - 정수,integer { 대수정수 ? }
대수(적) 곡선 algebraic_curve - writing - 곡선,curve { algebraic curve 대수곡선? } algebraic curve
대수적 대상 algebraic_object - 대상,object? { algebraic object 대수대상 ? } algebraic object
대수적 위상수학 algebraic_topology - see 위상,topology
algebraically_closed_field 대수적닫힌체?? - writing // 저 아래 fta 쪽에 mentioned
algebraic_closure 대수폐포? - writing - 폐포,closure { 대수적 폐포 }
대수학의기본정리,fundamental_theorem_of_algebra,FTA
// tmp: - 대수, - algebra 라는 이름이 붙은 것들
시그마대수,sigma-algebra
불_대수,Boolean_algebra
로빈스_대수 or 라빈스_대수? (미국인) Robbins_algebra - writing ... 1996년 불_대수,Boolean_algebra임이 증명됨. See Robbins_algebra
다중선형대수,multilinear_algebra
나눗셈대수,division_algebra ~= 나눗셈환,division_ring { division_algebra division_ring (hyponym: division_algebra / hypernym: noncommutative_ring / syn: skew_field) .... mentioned in 나눗셈,division, 체,field(skew field), 환,ring(division ring) }
exterior_algebra aka Grassmann_algebra (writing)
Hopf_algebra (writing) Hopf_algebra Hopf_algebra
쌍대대수,coalgebra (writing) coalgebra
클리퍼드_대수,Clifford_algebra (writing)
결합대수,associative_algebra - w { associative algebra 결합대수, 결합대수학 associative_algebra Associative_algebra 結合多元環 (結合的代数) }
가환대수,commutative_algebra - w { commutative algebra 가환대수, 가환대수학 대수기하,algebraic_geometry와 밀접. https://mathworld.wolfram.com/CommutativeAlgebra.html 가환대수학 }
nonassociative_algebra = non-associative_algebra (mentioned in 결합법칙,associativity)
symmetric_algebra - writing
바일_대수,Weyl_algebra - writing
genetic_algebra { Genetic_algebra-보면 variations가 다양하다. https://encyclopediaofmath.org/wiki/Genetic_algebra genetic algebra }
Huntington_Algebra { https://mathworld.wolfram.com/HuntingtonAxiom.html rel. 불_대수,Boolean_algebra https://proofwiki.org/wiki/Definition:Huntington_Algebra Huntington.Algebra }
star-algebra { *-algebra https://ncatlab.org/nlab/show/star-algebra }
Leibniz_algebra - writing { Leibniz_algebra }
Zinbiel_algebra { 명칭은 Leibniz를 거꾸로 한 것. (we)"Zinbiel algebra or dual Leibniz algebra" rel. Koszul_dual Koszul_duality { Koszul dual / Koszul duality
합성대수,composition_algebra - writing
graded_algebra - writing
텐서대수,tensor_algebra - writing
differential_algebra - writing
median_algebra - https://encyclopediaofmath.org/wiki/Median_algebra Median_algebra
incidence_algebra - writing
unital_algebra - tmp see Unital_algebra (redirect)
멱영대수,nilpotent_algebra - writing
관계대수 relational_algebra - 데이터베이스,database 분야 ... Relational_algebra
시그마대수,sigma-algebra
불_대수,Boolean_algebra
two-element_Boolean_algebra
complete_Boolean_algebra
free_Boolean_algebra
바나흐_대수,Banach_algebra - 작성중. tmp see https://proofwiki.org/wiki/Definition:Banach_Algebracomplete_Boolean_algebra
free_Boolean_algebra
로빈스_대수 or 라빈스_대수? (미국인) Robbins_algebra - writing ... 1996년 불_대수,Boolean_algebra임이 증명됨. See Robbins_algebra
// mklink Claude_Shannon 논문 관련해... curr at 논리회로,logic_circuit 맨 아래
선형대수,linear_algebra다중선형대수,multilinear_algebra
나눗셈대수,division_algebra ~= 나눗셈환,division_ring { division_algebra division_ring (hyponym: division_algebra / hypernym: noncommutative_ring / syn: skew_field) .... mentioned in 나눗셈,division, 체,field(skew field), 환,ring(division ring) }
exterior_algebra aka Grassmann_algebra (writing)
Hopf_algebra (writing) Hopf_algebra Hopf_algebra
쌍대대수,coalgebra (writing) coalgebra
클리퍼드_대수,Clifford_algebra (writing)
symplectic_Clifford_algebra - symplectic Symplectic ?
orthogonal_Clifford_algebra - 직교성,orthogonality?
기하대수,geometric_algebra (rel. 클리퍼드) (클리퍼드 밑에 writing)orthogonal_Clifford_algebra - 직교성,orthogonality?
결합대수,associative_algebra - w { associative algebra 결합대수, 결합대수학 associative_algebra Associative_algebra 結合多元環 (結合的代数) }
가환대수,commutative_algebra - w { commutative algebra 가환대수, 가환대수학 대수기하,algebraic_geometry와 밀접. https://mathworld.wolfram.com/CommutativeAlgebra.html 가환대수학 }
nonassociative_algebra = non-associative_algebra (mentioned in 결합법칙,associativity)
리_대수,Lie_algebra - writing
noncommutative_algebra { noncommutative algebra noncommutative algebra }symmetric_algebra - writing
바일_대수,Weyl_algebra - writing
genetic_algebra { Genetic_algebra-보면 variations가 다양하다. https://encyclopediaofmath.org/wiki/Genetic_algebra genetic algebra }
Huntington_Algebra { https://mathworld.wolfram.com/HuntingtonAxiom.html rel. 불_대수,Boolean_algebra https://proofwiki.org/wiki/Definition:Huntington_Algebra Huntington.Algebra }
star-algebra { *-algebra https://ncatlab.org/nlab/show/star-algebra }
Leibniz_algebra - writing { Leibniz_algebra }
Zinbiel_algebra { 명칭은 Leibniz를 거꾸로 한 것. (we)"Zinbiel algebra or dual Leibniz algebra" rel. Koszul_dual Koszul_duality { Koszul dual / Koszul duality
코쥘 쌍대 / 코쥘 쌍대성 ? ... rel operad =,operad . { operad REL. operad_algebra multicategory =,multicategory . { 범주,category arity operad multicategory Multicategory Multicategory } rel. 이항연산,binary_operation 일반화,generalization 추상화,abstraction 연산,operation 연산자,operator 피연산자,operand pseudoalgebra ... 오퍼라드 Operad https://ncatlab.org/nlab/show/operad operad } Koszul_duality https://ncatlab.org/nlab/show/Koszul duality 코쥘 쌍대성 코쥘 쌍대성 Koszul duality } Zinbiel_algebra }
pseudoalgebra =,pseudoalgebra . { pseudoalgebra rel. operad ... Pseudoalgebra pseudoalgebra pseudoalgebra }합성대수,composition_algebra - writing
graded_algebra - writing
텐서대수,tensor_algebra - writing
differential_algebra - writing
median_algebra - https://encyclopediaofmath.org/wiki/Median_algebra Median_algebra
incidence_algebra - writing
unital_algebra - tmp see Unital_algebra (redirect)
멱영대수,nilpotent_algebra - writing
관계대수 relational_algebra - 데이터베이스,database 분야 ... Relational_algebra
대수,algebra란? (학문 이름인 대수학=대수=algebra 말고)
집합,set 의 부분집합,subset들의 모임(영어로 뭐지? collection? set? family?) 가, 다음 두(셋 아닌가?) 조건을 만족시키면
이것을 의 부분집합들이 이루는 대수,algebra라고 한다.
이면
이면
(그리고) 집합 의 부분집합으로 이루어진 대수 중에서 에 있는 임의의 열(sequence? curr see 수열,sequence) 에 대해
가 성립하면 시그마대수,sigma-algebra라고 한다.
// from 수학백과: 시그마 대수 (이후 section 1까지 algebra)
이것을 의 부분집합들이 이루는 대수,algebra라고 한다.
이면
이면
// from 수학백과: 시그마 대수 (이후 section 1까지 algebra)
Sub:
algebraic_structure
수학백과: 대수적 구조
대수_구조
Algebraic_structure
군,group
환,ring
체,field
벡터공간,vector_space
마그마,magma
semiring - 반환
quasigroup - 유사군, 준군 (not in kms)
semigroup - 반군, 준군 - 반군(kms) - (2024-04) 일단 어근만 보면(hemi-#Prefix) 반군이 최선인 듯
모노이드,monoid - 단위원(이) 있는 반군(kms)
pseudoring, rng - 유사환
subgroup - 부분군
항등원,identity_element
역원,inverse_element
Twins:환,ring
체,field
벡터공간,vector_space
마그마,magma
semiring - 반환
quasigroup - 유사군, 준군 (not in kms)
semigroup - 반군, 준군 - 반군(kms) - (2024-04) 일단 어근만 보면(hemi-#Prefix) 반군이 최선인 듯
semigroup
semigroup
semigroup (2024-04 현재 11개)
semigroup
...
Special_classes_of_semigroups
transformation_semigroup - w
symmetric_inverse_semigroup - w
groupoid - 아군, 준군 (즉 이상 세개를 보면 한국어 단어 '준군'의 용법은 통일되지 않았다) / 준군, 버금군(kms)semigroup
semigroup (2024-04 현재 11개)
semigroup
...
Special_classes_of_semigroups
transformation_semigroup - w
transformation semigroup
Transformation_semigroup
// transformation semigroup ... transformation semigroup transformation semigroup
inverse_semigroup - wTransformation_semigroup
// transformation semigroup ... transformation semigroup transformation semigroup
symmetric_inverse_semigroup - w
symmetric inverse semigroup
Symmetric_inverse_semigroup
// symmetric inverse semigroup ... symmetric inverse semigroup symmetric inverse semigroup
regular_semigroup - wSymmetric_inverse_semigroup
// symmetric inverse semigroup ... symmetric inverse semigroup symmetric inverse semigroup
모노이드,monoid - 단위원(이) 있는 반군(kms)
pseudoring, rng - 유사환
subgroup - 부분군
항등원,identity_element
역원,inverse_element
algebraic_structure
수학백과: 대수적 구조
대수_구조
Algebraic_structure
Subfields ¶
선형대수,linear_algebra
불_대수,Boolean_algebra
범주론 category_theory
추상대수,abstract_algebra
{
추상대수학
불_대수,Boolean_algebra
범주론 category_theory
추상대수,abstract_algebra
{
추상대수학
//from wpen
The study of 대수구조,algebraic_structure. 이것은 다음을 포함.
군,group
환,ring
체,field
가군,module
격자,lattice (순서론,order_theory 의 격자. curr see 순서,order
The study of 대수구조,algebraic_structure. 이것은 다음을 포함.
군,group
환,ring
체,field
가군,module
격자,lattice (순서론,order_theory 의 격자. curr see 순서,order
Sub:
Mathonline: Abstract Algebra
http://mathonline.wikidot.com/abstract-algebra
// via wpko (이하 대충 대수학의 sub학문 및 그 연구대상)
군론 group_theory - 군,group
반군론 - 반군,semigroup이나 모노이드,monoid등
가환대수,commutative_algebra(학) - 가환환,commutative_ring과 그 위의 가군,module
환론 ring_theory - 환,ring 및 (유사환 = pseudoring = rng = Rng_(algebra))과 그 위의 가군,module
격자론 lattice_theory - 격자,lattice, 헤이팅_대수,Heyting_algebra, 불_대수,Boolean_algebra
체론 field_theory - 체,field
모든 대수구조,algebraic_structure에 공통되는 특성은 보편대수,universal_algebra(보편대수학) 및 범주론,category_theory(범주,category론)에서 다룬다.
Bmks en:군론 group_theory - 군,group
반군론 - 반군,semigroup이나 모노이드,monoid등
가환대수,commutative_algebra(학) - 가환환,commutative_ring과 그 위의 가군,module
환론 ring_theory - 환,ring 및 (유사환 = pseudoring = rng = Rng_(algebra))과 그 위의 가군,module
격자론 lattice_theory - 격자,lattice, 헤이팅_대수,Heyting_algebra, 불_대수,Boolean_algebra
체론 field_theory - 체,field
모든 대수구조,algebraic_structure에 공통되는 특성은 보편대수,universal_algebra(보편대수학) 및 범주론,category_theory(범주,category론)에서 다룬다.
Mathonline: Abstract Algebra
http://mathonline.wikidot.com/abstract-algebra
Twins:
https://mathworld.wolfram.com/AbstractAlgebra.html
https://mathworld.wolfram.com/classroom/classes/AbstractAlgebra.html (MathWorld classroom: Abstract Algebra Course)
Abstract_algebra
추상대수학
Abstract_algebra (occasionally called modern algebra)
https://wiki.mathnt.net/index.php?title=추상대수학
https://everything2.com/title/abstract algebra
}
https://mathworld.wolfram.com/AbstractAlgebra.html
https://mathworld.wolfram.com/classroom/classes/AbstractAlgebra.html (MathWorld classroom: Abstract Algebra Course)
Abstract_algebra
추상대수학
Abstract_algebra (occasionally called modern algebra)
https://wiki.mathnt.net/index.php?title=추상대수학
https://everything2.com/title/abstract algebra
}
Topics ¶
수,number
사상,map - 함수를 일반화/추상화한 것? chk
esp. 대수적 수 algebraic_number
함수,function 참고로, algebraic_number_theory 는 algebraic_number + theory 가 아니라 algebraic + number_theory 이다. - 대수적 정수론,number_theory - 대수적정수론,algebraic_number_theory - curr. see 정수론
사상,map - 함수를 일반화/추상화한 것? chk
대수학의기본정리,fundamental_theorem_of_algebra,FTA
{
이 표현들 대충 느낌으로 적은 건데 엄밀히 chk
공대개그/예시#s-2.28 i.e. 복소수체와 그것의 algebraic_closure 가 일치하므로 fta가 참이다 - fta 증명방법 중 하나?
{
이 표현들 대충 느낌으로 적은 건데 엄밀히 chk
일반적인 의미의 수,number의 확장으로는 복소수가 final이다? 더 이상은 없다?
n차 방정식의 근은 복소수 범위에서 n개?
아무튼 사실은
misc links (del)n차 방정식의 근은 복소수 범위에서 n개?
아무튼 사실은
복소수체{ 복소수,complex_number 체,field }는 algebraically_closed_field(writing) - rel. algebraic_closure(writing)
이며 실수체{ 실수,real_number 체,field }는 그렇지 않다는 것이고 .... tbw, chk
이며 실수체{ 실수,real_number 체,field }는 그렇지 않다는 것이고 .... tbw, chk
공대개그/예시#s-2.28 i.e. 복소수체와 그것의 algebraic_closure 가 일치하므로 fta가 참이다 - fta 증명방법 중 하나?
Twins:
수학산책: 대수학의 기본 정리
대수학의_기본_정리
대수학의 기본정리
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Algebra,_fundamental_theorem_of
https://ncatlab.org/nlab/show/fundamental theorem of algebra
수학산책: 대수학의 기본 정리
대수학의_기본_정리
대수학의 기본정리
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Algebra,_fundamental_theorem_of
https://ncatlab.org/nlab/show/fundamental theorem of algebra
}
// magma와 groupoid의 용법이 완전히 확립+독립 된 게 아니라 페이지 만들기가 꺼려지는데..
마그마,magma or groupoid (준군, 버금군)
{
집합,set과 한 이항연산,binary_operation에 대해 닫힘closed 외의 추가 조건이 없는 대수구조.
마그마,magma or groupoid (준군, 버금군)
{
집합,set과 한 이항연산,binary_operation에 대해 닫힘closed 외의 추가 조건이 없는 대수구조.
마그마_(수학)
Magma_(algebra)
https://ncatlab.org/nlab/show/magma
https://groupprops.subwiki.org/wiki/Magma
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Magma - Also known as 에 groupoid 언급 참조.
Magma_(algebra)
https://ncatlab.org/nlab/show/magma
https://groupprops.subwiki.org/wiki/Magma
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Magma - Also known as 에 groupoid 언급 참조.
https://planetmath.org/groupoid
https://mathworld.wolfram.com/Groupoid.html
https://ncatlab.org/nlab/show/groupoid
https://groupprops.subwiki.org/wiki/Groupoid
https://mathworld.wolfram.com/Groupoid.html
https://ncatlab.org/nlab/show/groupoid
https://groupprops.subwiki.org/wiki/Groupoid
반군,semigroup
{
한 이항연산,binary_operation에 대해 닫힘성,closure과 결합법칙,associativity만이 성립? chk
https://ncatlab.org/nlab/show/semigroup
}
모노이드,monoid
{
반군,semigroup에 더해 항등원,identity_element까지 갖는 경우? chk
{
한 이항연산,binary_operation에 대해 닫힘성,closure과 결합법칙,associativity만이 성립? chk
https://ncatlab.org/nlab/show/semigroup
모노이드,monoid인데 항등원,identity_element이 없어도 된다
"semigroup"이 표준 용어지만 "semimonoid"가 더 체계적 명칭. systematic name.
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Semigroup"semigroup"이 표준 용어지만 "semimonoid"가 더 체계적 명칭. systematic name.
}
모노이드,monoid
{
반군,semigroup에 더해 항등원,identity_element까지 갖는 경우? chk
Sub: 자유모노이드,free_monoid
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Monoid
}
군,group
{
모노이드,monoid에 더해 임의 원소의 역원,inverse_element까지 갖는 경우? chk
}
가환군,commutative_group
{
군,group에 더해 교환법칙,commutativity까지 만족하는 경우? chk
}
군,group
{
모노이드,monoid에 더해 임의 원소의 역원,inverse_element까지 갖는 경우? chk
}
가환군,commutative_group
{
군,group에 더해 교환법칙,commutativity까지 만족하는 경우? chk
groupoid = 준군, 버금군
닫힘 - 이라는 건 이항연산이 항상 정의됨을 함의?
마그마,magma | 닫힘 이항연산만? 마그마_(수학) |
,groupoid?? | 이항연산+역원? 준군 |
반군,semigroup | 닫힘+결합법칙 반군(수학) |
모노이드,monoid | 닫힘+결합법칙+항등원 |
군,group | 닫힘+결합법칙+항등원+역원 |
가환군,commutative_group | 닫힘+결합법칙+항등원+역원+교환법칙 |
// 이상 via http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?m_temp1=5682&id=1084
}
가군,module
환,ring
체,field
아이디얼,ideal
..
마그마 ⊊ 반군 ⊊ 모노이드 ⊊ 군
표현
algebraist n. 대수학자
algebraist n. 대수학자
Twins:
https://en.citizendium.org/wiki/Algebra
https://everything2.com/title/algebra
수학백과: 대수학 - 역사 위주
Algebra
Algebra
https://en.citizendium.org/wiki/Algebra
https://everything2.com/title/algebra
수학백과: 대수학 - 역사 위주
목차 바로 전 "참고로, 대수(algebra)라는 용어가 수학의 한 분과인 대수학과 대수적 구조인 대수를 나타내는 데 혼용되고 있어서"
대수,algebra라는 별도 페이지 mk? - we에선 대수구조 대수적구조 algebraic_structure의 일종인 Algebra_over_a_field(2022-03-27 현재 corresp wpko 없)
대수학대수,algebra라는 별도 페이지 mk? - we에선 대수구조 대수적구조 algebraic_structure의 일종인 Algebra_over_a_field(2022-03-27 현재 corresp wpko 없)
{
직역하면 체,field위의 대수?
algebra_over_a_field
cf. algebra_over_a_ring { algebra over a ring 직역하면 환,ring위의 대수? algebra_over_a_ring } // algebra over a ring ... algebra over a ring algebra over a ring
} // algebra over a field ... algebra over a field algebra over a field
직역하면 체,field위의 대수?
algebra_over_a_field
cf. algebra_over_a_ring { algebra over a ring 직역하면 환,ring위의 대수? algebra_over_a_ring } // algebra over a ring ... algebra over a ring algebra over a ring
} // algebra over a field ... algebra over a field algebra over a field
Algebra
Algebra
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Algebra
https://www.euclideanspace.com/maths/algebra/index.htm
https://www.euclideanspace.com/maths/algebra/index.htm
Up: 수학,math