원소는 집합에 포함되거나 포함되지 않는다. (둘 중 하나. 관련 표현: bipartite, dichotomy)
원소의 순서는 고려 대상이 아님. i.e. 원소 순서에 대한 구분은 없다.
순서,order를 고려하는 것이
순서집합,ordered_set
TBD
proper- 의 번역? 진- 이 쓰이는데 better 대안은 혹시 있는지?...
proper proper#Adjective (2. > 6.)
sub- 의 번역? 부분- 이 쓰이는데 〃
super- 의 번역? 이건 제각각이며 그 중에 맘에 드는 게 하나도 없다. 빨리 번역 결정.
super super-#English
proper sub
proper super 이렇게 겹쳤을 때 이상하지 않아야 함.
cf.
strictly 표현도 참조. 이건 순- 으로 보통 번역. strictly convex(순볼록) 등등.
strict
이것 proper와 상당히 비슷한데... '같은 것'이나 '변화가 없는 것'이나 '경계선에 있는 것'은 (포함하지 않고) 제외한? (??) chk
그러고보니 closed가 아닌 open과도 상당히 비슷함.
CLEANUP BELOW
원소들끼리는 서로 다르다.
표현(different말고)? distinct?
중복된 원소를 허용하는
집합은 것은
다원집합,multiset - multiset 번역은 뭐가 최선이지?
multiset multiset multiset ... 적당한 게 없다.
중복집합에선 '중복집합 or 다중집합'이라 함. // 굳이 또 파고들자면 중복집합 보다는 중복허용집합 이 더 correct?? / 멀티집합?
‘집합은’이라고 해도 틀리지 않다고 볼 수도 있지만, multiset ≠ set이므로..
i.e. 집합(set)이라는 단어의 뜻을 넓게 잡으면 multiset도 set이지만, multiset은 일반적으로 통용되는 (set 개념)의 하위범주가 아니라 일반화/확장이므로 multiset은 set이 아니라고 할 수도 있다. (이런 뻔한 건 분류 체계 제대로 갖춰지면 삭제. 특정 단어가 '어디까지 사용될 수 있는지'를 서술하는 건 비효율적인 듯 하고, 핵심 개념 서술과 서로 다른 단어가 있다면 다른 단어의 관계에만 집중하는 게 옳은 듯 하다. ∵ Term의 usage는 시간에 따라, 언중에 따라, 책 저자의 정의에 따라 얼마든지 바뀔 수 있으므로)
multiset
multiset
Multiset
multiset
http://www.gabormelli.com/RKB/Multiset ....'중복을 허용' 이건 좀 모호하므로,(인간의 언어) 집합 하나와 그것에 대한 빈도를 돌려주는 함수(frequency_function)의 2-tuple, 이렇게 수학적으로 단순하게 정의 가능.
분야는 아마
집합론,set_theory 조합론,combinatorics ?
Up:
가측성,measurability 집합,set
}
비가측집합 nonmeasurable_set
보렐_집합,Borel_set
가산집합,countable_set - 아래 section 5에 있음
//
방정식,equation,
미분방정식,differential_equation
해집합,solution_set - rel.
해,solution와 구분하지 않고 자주 쓰이는듯..? (많은 문제들이 '해를 구하라: 해집합을 구하라')
// CS 관련
문자집합,character_set?
//
위상,topology 관련
열린집합,open_set
닫힌집합,closed_set
열린닫힌집합,clopen_set - 이 셋 작성중
정렬순서집합(well-ordered set) - see
자연수,natural_number 마지막부분
유향집합,directed_set - order_theory 얘기
// 이것도 순서론
상집합 upper_set
하집합 lower_set -
상집합 참조.
// 그냥 집합론?
index_set - writing
{
wt x 2024-1
index set
} index set ...
index set
pure_set - writing
// 이것들은 rel.
합,sum 덧셈,addition / 분야는
정수론,number_theory esp
additive_number_theory,
조합론,combinatorics
sumset =
민코프스키_합,Minkowski_sum - writing;
Sumset
sum-free_set - writing;
Sum-free_set
restricted_sumset - writing;
Restricted_sumset
Sidon_set - writing;
Sidon_set - redir to
Sidon_sequence
analytic_set
{
} // analytic set
analytic set analytic set
관례: 집합은 대문자로, 원소는 소문자로
Venn diagram here?
- No, 집합 하나 표기가 아니라, 보통 집합 간의 관계를 나타낼 때.
inclusion ∈
∉
does not belong to
\notin
\not\in
subset and superset
see
부분집합,subset
⊂
\subset
⊃
\supset
⊆
\subseteq
⊇
\supseteq
\not\subset
이하 mimeTeX에서 지원 안함
set equality =
A=B ⇔ A⊂B and A⊃B
합집합 union ∪
교집합 intersection ∩
차집합 set_difference (relative complement)
고등학교 과정에서는 -(minus) 기호
ISO: A-B should not be used. (
src(https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf#page=11)) 이유는?
subtraction(
뺄셈,subtraction)과 뜻이 다른 건 명백한데, (제외/배제/exclusion 쪽에 가까운.) 구분을 위해? / subtraction과 difference는 다르니까? 숫자에선 difference가 subtraction과 같지만 집합에선 difference는 있지만 subtraction은 없으니, subtraction 기호를 배제하자는 것?
일반적으로 backslash(\) 비슷한 기호 ∖
\setminus:
\backslash:
차집합,difference
set difference, relative complement - chk
수학백과: 차집합(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338023&cid=47324&categoryId=47324) (too easy)
https://mathworld.wolfram.com/SetDifference.html
여집합,complement
여집합, complement (absolute complement)
aka
set_complement, complement_set,
// complementation? , complementary set(두산)
X의 여집합 기호: X
C 또는 X' 또는 X-bar(
)
공집합,empty_set과
전체집합,universal_set은 서로
complement.
수학백과: 여집합(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338043&cid=47324&categoryId=47324) (too easy)
https://everything2.com/title/Complement
영단어에는
보수,complement,
보체,complement,
보어,complement, ... 라는 뜻도 있음.
complement
사건,event에선 여사건?
여사건
곱집합, cartesian product, 데카르트 곱
서로소 disjoint, mutually exclusive
이건 연산이 아니고 성질인가?
S∩T={} : S and T are disjoint
See also
분리,disjoint(curr goto
결합,joint)
(집합의 서로소)
A와 B에 공통인 원소가 하나도 없을 때,
즉 A와 B의 교집합 set_intersection 이
공집합,empty_set이라면,
즉 A∩B=∅이라면,
A와 B는
서로소.
disjoint_union
서로소합집합,disjoint_union or
분리합집합,disjoint_union
writing
원소의 수 n()
이것도 연산이라기보단 성질? 정수를 출력하는 연산으로 볼수도 있을듯?
3. 여러 토픽 ¶
singleton, singleton_set, unit_set
{
// 싱글턴 싱글톤 ... 단위집합 ?? {
단위집합 단위집합 }
한 개의 원소를 가진 집합.
집합의 크기, number of elements
cardinality
countable - 가산집합의 농도는
uncountable
cardinality는 농도로도 번역?
농도_(수학)
TODO CHK; from
src(https://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=hafs_snu&logNo=221089512333&parentCategoryNo=&categoryNo=58&viewDate=&isShowPopularPosts=false&from=postList)
{
Q:
one two three 같이 순서 없고 개수를 세는 개념이 기수(cardinality)
first second third 같이 차례를 셀 때 쓰는 개념이 서수(ordinal number)?
집합 A와 B가 동일한 cardinality를 가진다는 것은
A와 B 사이에 일대일대응관계(one-to-one correspondence)가 있음을 의미
표기: |A|=|B|
pages:
}
포함-배제 원리 principle of inclusion-exclusion
n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
4. 집합을 통한 자연수 구성 ¶
공집합(null set) ∅ = { } 을 0에,
{∅}을 1에,
{∅,{∅}}을 2에,
{∅,{∅},{∅,{∅}}}을 3에,
{∅,{∅},{∅,{∅}},{∅,{∅},{∅,{∅}}}}을 4에,
...
서수,ordinal_number
(Giuseppe Peano의 아이디어를 Cantor가 발전시킨 것으로, 후에 von Neumann이 체계 확립)
5. 가산과 비가산 ¶
가산집합의 예
등
가산이 아닌(비가산?불가산?) 집합의 예
그 부분집합인
등
유한집합을 일반적으로 포함하는 용어이나... 이걸 제외하고 셀 수 있는 무한집합만을 가리킬 때는.... - entry 참조.
가부번집합,denumerable_set 등의 용어. chk later.
6.1. 1D : 칸토르 집합 Cantor set ¶
6.2. 2D : 시어핀스키 카펫 Sierpinski carpet ¶
Cantor_set 의 2차원 버전?
한 변의 길이가 1일 정사각형을 9등분해서 가운데 부분을 제거하고, 남은 8개의 더 작은 정사각형의 가운데를 제거하고, 이 과정을 계속 반복.
제거된 정사각형의 넓이의 합은 1이다. (즉 Sierpinski carpet의
넓이,area는 0이다.)
6.3. 3D : 멩거 스펀지 Menger sponge ¶
6.4. 고차원 : 멩거 컴팩텀 Menger compactum ¶
7. transitive_set ¶
원소의 원소를 원소로 하는 집합.
다음 조건들은 동치이며 이를 만족시키는 집합이
추이적 집합.
- ∀ B∈A∈X, B∈X
- ∀ A∈X, A⊆X
- X⊆𝒫(X)
//
멱집합,power_set
Up: transitivity - 전이성 or 추이성. 작성중.
}
그 밖의 무한집합은 모두? chk : uncountably infinite set
S가 유한집합이고 T가 그 진부분집합이면, n(T)<n(S)이다. 이것은 실세계의 "전체는 부분보다 크다"는 직관과 일치한다. 그러나 S가 무한집합이면 이것은 더 이상 적용되지 않는다. 예를 들어 자연수와 짝수 사이에 일대일 대응이 성립한다.
또 다른 비직관적인 성질은 어떤 무한은 다른 무한보다 훨씬 더 크다는 점. 예를 들어 ℕ⊂ℝ, ℕ≠ℝ이며 둘은 일대일대응 성립 안함. 그래서 ℝ은 ℕ보다 더 많은 원소를 가짐.
Ref: 10개의 특강으로 끝내는 수학의 기본 원리
기수,cardinal_number 표기 (aleph)
\aleph
11. (순수수학 밖) 자료구조나 ADT에서 set ¶
Python의 경우 (del ok)
{
공집합,empty_set e 만들기 :
e = set()
리스트 L로 e 만들기 :
e = set(L)
이 때 중복되는 것은 모두 제거됨.
set e로
리스트,list L 만들기:
L = list(e)
이 성질을 써서, list L에서 중복 값을 모두 제거한 새 리스트를 만드는 방법:
L_unique = list(set(L))
(물론, 순서가 상관없을때만)
연산자의 경우 다음과 같이 산술 연산자를 재활용함, 그리고 해당 method도 열거하면
membership, ∈ | in / not in | set에 값이 존재하는지 여부 확인 |
union, ∪ | | | union |
intersection, ∩ | & | intersection |
차집합, set difference, relative complement | - | difference |
부분집합 여부, ⊂ | <= | issubset |
개수, cardinality | len() 함수 | |
기타 methods
add() set에 새 값 추가
remove() set에서 값 삭제, 존재하지 않으면 에러 발생
discard() set에서 값 삭제, 존재하지 않아도 에러는 발생하지 않음
pop()
clear() set의 모든 값 제거
update() <-
python set update.method이미 있는 건 무시하고 없는 건 추가? chk
}