Difference between r1.53 and the current
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= 여러 함수의 테일러 전개 =
''mv to [[테일러_전개,Taylor_expansion]]''?
or [[Taylor_series_expansion]]? pagename TBD
[[삼각함수,trigonometric_function]]를 테일러 전개하면
$\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots$
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$e^{ix}=1+ix+\frac{(ix)^2}{2!}+\frac{(ix)^3}{3!}+\frac{(ix)^4}{4!}+\cdots$ $=\left( 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\cdots \right) + i\left( x-\frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} -\cdots \right)$
$=\cos x+i\sin x$
즉 [[오일러_공식,Euler_s_formula]]이 성립
즉 [[오일러_공식,Euler_formula]]이 성립
$e^{ix}=\cos x+i\sin x$
$e^{-ix}=\cos x-i\sin x$
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----See also
[[로랑_급수,Laurent_series]] - 테일러 급수의 일반화
Bmks en
https://tutorial.math.lamar.edu/classes/calcii/taylorseries.aspx
Ref. (ko)
[[http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3405365&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 테일러 급수]]
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Ref. (en)[[WpEn:Taylor_series]]
http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html
https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Taylor_series
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Taylor_series
https://oeis.org/wiki/Taylor_serieshttps://calculus.subwiki.org/wiki/Taylor_series
https://en.citizendium.org/wiki/Taylor_series
----tmp twin
https://everything2.com/title/Taylor+Series (식이 text라 보기 힘듦)
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[[급수,series]][[멱급수,power_series]]
[[무한급수,infinite_series]]
tmp bmks ko
테일러 급수의 유도와 의미
https://angeloyeo.github.io/2019/09/02/Taylor_Series.html
어떤 함수를 다항함수,function#s-9.1 (다항식,polynomial, 테일러_다항식,Taylor_polynomial?)로 근사,approximation(curr goto 선형근사,linear_approximation)하는?
https://angeloyeo.github.io/2019/09/02/Taylor_Series.html
어떤 함수를 다항함수,function#s-9.1 (다항식,polynomial, 테일러_다항식,Taylor_polynomial?)로 근사,approximation(curr goto 선형근사,linear_approximation)하는?
1. 정의 ¶
q:한없이 미분가능할 때만 정의?
테일러_정리,Taylor_theorem에 의하면 어떤 조건을 만족하는 함수는 항상 테일러 급수로 나타낼 수 있다. via https://mathworld.wolfram.com/TaylorsTheorem.html
n 대신 k를 쓰면,
5.2. 성질 ¶
를 중심으로 하는 의 테일러 급수를 라고 하자.
- 가 수렴하는 점 들의 집합은 구간이 된다. 이 구간을 수렴구간이라고 부른다.
- 수렴구간의 중심은 이다. 이 때 수렴구간의 길이의 반을 수렴반경이라고 부른다.
(단, 구간의 양 끝점에서는 각각 수렴할 수도 있고 수렴하지 않을 수도 있음)
- 수렴반경공식: 테일러 급수에서 의 계수를 이라고 할 때
- 수렴 구간 내부의 임의의 점에서 함수를 미분하거나 적분한 것은 테일러 급수의 항마다 미분하거나 적분한 것과 동일하다.
5.3. 해석적 ¶
의 테일러 급수가 수렴하는 함수는 와 같을 수도 있고 다를 수도 있다. 만약 길이가 양수인 구간에서 의 테일러 급수가 에 수렴하면 를 그 구간에서 해석적인 함수라고 부른다.
6. 여러 함수의 테일러 전개 ¶
가 성립하므로,
쌍곡선함수,hyperbolic_function의 테일러 전개
이것은,
와
에서 유도 가능.
와
에서 유도 가능.
로그함수,logarithmic_function은 lnx가 아니라 ln(x+1) 테일러 전개가 소개되는데, 이유?
CHK
CHK
Ref. (ko)
수학백과: 테일러 급수
https://freshrimpsushi.github.io/posts/taylor-series-and-maclaurin-series/
테일러.급수
수학백과: 테일러 급수
https://freshrimpsushi.github.io/posts/taylor-series-and-maclaurin-series/
테일러.급수
Ref. (en)
Taylor_series
http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Taylor_series
https://oeis.org/wiki/Taylor_series
https://calculus.subwiki.org/wiki/Taylor_series
https://en.citizendium.org/wiki/Taylor_series
Taylor_series
http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Taylor_series
https://oeis.org/wiki/Taylor_series
https://calculus.subwiki.org/wiki/Taylor_series
https://en.citizendium.org/wiki/Taylor_series