proper pagename: 부등(or 부등성) inequality
{
subs:
{
subs:
부등식 inequality_expression (하지만 대부분 그냥 inequality로 씀. VG 특성상 그냥 페이지명 놔둬도 무방할 듯.)
부등호 inequality_sign or inequality_symbol ? ... twin: 부등 (del)
} ... 그리고 영단어_inequality 페이지 어떻게 할까?부등호 inequality_sign or inequality_symbol ? ... twin: 부등 (del)
MKPAGE 등식,equality ?
cf. 부등식,inequality의 반대인 상등,equality (writing)
{
or 항등? - 글쎄..... 저건 identity에 가까움. / "equality 등식, 상등" via equality
{
or 항등? - 글쎄..... 저건 identity에 가까움. / "equality 등식, 상등" via equality
등식 equality OR equality_expression ?
항등식 equality_expression ?
항등식 equality_expression ?
혹시 상등-서로 같음, 항등-항상 같음, ...인지?
그러고보니 equality vs identity 정확한 차이가? equality vs identity in mathematics equality vs identity in mathematics
수의 상등 - 비교적 simple - 수,number
벡터의 상등 - 벡터,vector
튜플의 상등 - 튜플,tuple
행렬의 상등 - 행렬,matrix ... 이런것들(collection?)은 크기가 같고, 같은 자리의 원소들이 모두 같으면 equal. // ordered_set
집합의 상등 .... 당연히 이 땐 순서 상관없이
MKLINK
동치,equivalence - 차이점서술
그러고보니 equality vs identity 정확한 차이가? equality vs identity in mathematics equality vs identity in mathematics
PL에서의 뜻은 명확히 알겠는데 수학에서?
Sub: // 대충 생각나는대로 적음, rechk later수의 상등 - 비교적 simple - 수,number
벡터의 상등 - 벡터,vector
튜플의 상등 - 튜플,tuple
행렬의 상등 - 행렬,matrix ... 이런것들(collection?)은 크기가 같고, 같은 자리의 원소들이 모두 같으면 equal. // ordered_set
집합의 상등 .... 당연히 이 땐 순서 상관없이
set_equality ... 집합상등,set_equality maybe
유한집합의 경우에는 위와 같은데 자리(위치, index, 순서,order, ...)는 무관 // 유한집합,finite_set
무한집합의 경우에는? tbw // 무한집합,infinite_set
보통 (A⊆B ∧ A⊇B) ⇔ A=B ? chk
equality of two infinite sets equality of two infinite sets
MKL 대응,correspondence
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Set_Equality
class_equality유한집합의 경우에는 위와 같은데 자리(위치, index, 순서,order, ...)는 무관 // 유한집합,finite_set
무한집합의 경우에는? tbw // 무한집합,infinite_set
보통 (A⊆B ∧ A⊇B) ⇔ A=B ? chk
equality of two infinite sets equality of two infinite sets
MKL 대응,correspondence
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Set_Equality
MKLINK
동치,equivalence - 차이점서술
부동소수점,floating_point number를 다룰 때는 ? 수치해석,numerical_analysis에선?
approximate_equality 가 있다
{
오차,error까지 고려한? rel. 구간산술,interval_arithmetic?
https://rosettacode.org/wiki/Approximate_equality
... approximate.equality
근사,approximation equality
}
approximate_equality 가 있다
{
오차,error까지 고려한? rel. 구간산술,interval_arithmetic?
https://rosettacode.org/wiki/Approximate_equality
... approximate.equality
근사,approximation equality
}
}
equality : a=b
inequalities: a<b a>b a≤b a≥b a≠b 중 하나
(Intermediate Algebra)
inequalities: a<b a>b a≤b a≥b a≠b 중 하나
(Intermediate Algebra)
Sub:
삼각부등식,triangle_inequality |a+b|≤|a|+|b|
코시-슈바르츠_부등식,Cauchy-Schwartz_inequality |a·b|≤|a|·|b|
마르코프_부등식,Markov_inequality
체비셰프_부등식,Chebyshev_s_inequality
벨_부등식,Bell_inequality
베셀_부등식,Bessel_inequality - 작성중
민코프스키_부등식,Minkowski_inequality - "
//확률론에서
본페로니_부등식,Bonferroni_inequality - 작성중
Bernstein_inequality - 작성중
Hoeffding_inequality - 작성중
Boole_inequality - 작성중
코시-슈바르츠_부등식,Cauchy-Schwartz_inequality |a·b|≤|a|·|b|
마르코프_부등식,Markov_inequality
체비셰프_부등식,Chebyshev_s_inequality
벨_부등식,Bell_inequality
베셀_부등식,Bessel_inequality - 작성중
민코프스키_부등식,Minkowski_inequality - "
//확률론에서
본페로니_부등식,Bonferroni_inequality - 작성중
Bernstein_inequality - 작성중
Hoeffding_inequality - 작성중
Boole_inequality - 작성중
1. 매우 기초 ¶
If and then
If then
If and then
If and then
If then
If and then
If then
(Stewart Appndx A 에서 위에 없는거)
If then
If and then
If and then
If then
means
means
means
(Stewart 9e 맨앞)means
means
If and then
If then
(Stewart Appndx A 에서 위에 없는거)
2. 베르누이 부등식 ¶
임의의 자연수 에 대해 다음이 성립한다.
증명 (수학적귀납법,mathematical_induction 사용)
부등식을 자연수 에 대한 함수 으로 놓는다.
일 때 성립하여 은 참이다.
자연수 에 대해 가 참이라고 가정하면
이다. 이므로 부등식의 양변에 를 곱하여도 부등호의 방향이 변하지 않는다.
그런데 이므로,
이다. 따라서 도 참이다. 수학적 귀납법에 의해 임의의 자연수 에 대해 은 참이다.
(The Art of Analysis 4e, p. 48)
부등식을 자연수 에 대한 함수 으로 놓는다.
일 때 성립하여 은 참이다.
자연수 에 대해 가 참이라고 가정하면
(The Art of Analysis 4e, p. 48)
이것의 특별한 경우인 는 장기적으로는 단리보다 복리가 큰 것과 관련? chk
베르누이의_부등식
(1+x)n을 근사,approximation하는 부등식이라고.
Bernoulli's_inequality
https://mathworld.wolfram.com/BernoulliInequality.html
(1+x)n을 근사,approximation하는 부등식이라고.
Bernoulli's_inequality
https://mathworld.wolfram.com/BernoulliInequality.html
3. 삼각함수의 두 특별한 부등식 ¶
See also 삼각함수,trigonometric_function
Source: two special inequalities라고 Thomas Calculus Early Trans. 13e p26에서 소개함.
Source: two special inequalities라고 Thomas Calculus Early Trans. 13e p26에서 소개함.
4. Hölder ¶
헬더_부등식 이라고 써있었는데 횔더 부등식이 맞는듯
횔더 부등식 Hölder's inequality
횔더 부등식 Hölder's inequality
수학백과 옌센 부등식 항목에 정의 있음.
Hölder's_inequality
횔더_부등식
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Hölder_inequality <- 퍼센트 encoding으로.
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Hölder_inequality <- 그냥 써도 잘 나오는군.
횔더_부등식
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Hölder_inequality <- 퍼센트 encoding으로.
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Hölder_inequality <- 그냥 써도 잘 나오는군.
6. 정보 부등식 information inequality ¶
/*from this slide p3*/
{
Thm: Let be two 확률질량함수,probability_mass_function,PMFs. Then
with equality iff
Corollary: (Nonnegativity of 상호정보,mutual_information): For any two 확률변수,random_variables,
with equality and only if and are independent.
}
{
Thm: Let be two 확률질량함수,probability_mass_function,PMFs. Then
}
10. Misc ¶
Child
절대부등식이란 말은 절대 결과값이 참인, 즉 항상 성립하는 부등식이라는 뜻인 모양인데 영어권에서는 굳이 이걸 용어를 지어 지칭하지 않는 듯하다.
수학의 정석에서는 부등식을 절대부등식 vs 조건부등식으로 이분하여 소개한다.
수학의 정석에서는 부등식을 절대부등식 vs 조건부등식으로 이분하여 소개한다.
근호가 있는 절대부등식을 증명할 때 자주 이용되는 성질
을 증명하면 됨, 좌변은
big_O_notation(curr at 복잡도,complexity#s-1), big theta n., 등등은 부등식을 이용하여 정의됨.
A>B ⇔ A²>B² (단 A>0, B>0)
Ex. a>0, b>0일 때 증명Twins:
http://mathworld.wolfram.com/Inequality.html
Inequality_(mathematics)
{
대충 보니 mklink 해야 할 것들은 위에 열거 시작중인 각종 inequalities는 물론이고..
순서,order
순서집합,ordered_set
see also에 mentioned:
구간,interval
부분순서집합,partially_ordered_set,poset
부분순서,partial_order
이항관계,binary_relation
}
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Inequality
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Inequality
http://mathworld.wolfram.com/Inequality.html
Inequality_(mathematics)
{
대충 보니 mklink 해야 할 것들은 위에 열거 시작중인 각종 inequalities는 물론이고..
순서,order
순서집합,ordered_set
see also에 mentioned:
구간,interval
부분순서집합,partially_ordered_set,poset
부분순서,partial_order
이항관계,binary_relation
}
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Inequality
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Inequality
Up: 수학,math