연속이면 (중간 값을 취하지 않고 한 값에서 다른 값으로 갑자기 도약)이 발생하지 않음.
1. 관련 표현 ¶
continuous adj. 연속하는/연속된
continuation? 연속 ...
연속,continuation
discontinuous 불연속(적인)
discontinuity 불연속점
연속함수,continuous_function: 정의역의 모든 점에서 연속인 함수
{
만약 함수
가
에서 연속이면 다음 함수들도
에서 연속이다.
합 차 상수배 곱 몫 거듭제곱 근
}
불연속함수 discontinuous function: 정의역의 하나 이상의 점에서 불연속인 함수
제거가능한 불연속(점) removable discontinuity
비약/도약 불연속(점) jump discontinuity
무한 불연속 infinite discontinuity
ex.
진동 불연속 oscillating discontinuity
uniform continuity
uniform_continuity
작성중
absolute continuity
absolute_continuity
작성중
(c에서) 연속 continuous
오른쪽으로부터 연속 continuous from the right, right-continuous
왼쪽으로부터 연속 continuous from the left, left-continuous
간단히 다음 세 조건을 만족하면 연속.
함수
가
에서 연속 ⇔
함수
가
에서
연속이라는 것은 다음 세 가지 사실을 내포
- 가 존재
- 가 존재
따라서 저 값이 존재하지 않거나, 존재하지만 다르다면,
불연속함수.
3. 다변수함수의 경우 ¶
이변수함수 f(x, y)가 (a, b)에서 연속 ⇔
4. 합성함수의 경우 ¶
Continuity of composite functions at a point
g가 a에서, 그리고 f가 g(a)에서 연속이면
는 a에서 연속이다.
f가 b에서 연속이고
이면,
다시 말해,
증명은 Stewart, Appendix F에 있음
7. 함수 f가 L에서 연속 ¶
such that
9. 역함수와 연속 ¶
가 연속이면
도 연속이다.
비교:
불연속성,discontinuity - 반대 개념.
이산성,discreteness - 대조되는 개념.
continuous adj. 연속적 / continuity n. 연속성 /
연속성,continuity
discrete adj. 이산적 / discreteness n. 이산성 /
이산성,discreteness
연속성과_이산성 ? 연속과_이산 ?
연속과_이산,continuous_and_discrete - curr goto
이산수학,discrete_math 밑부분.
TBW:
실수와 자연수의 비교,
digital vs analog와의 비교와 차이점, etc.
countability(가산성), countable(셀 수 있는, 가산의)... uncountability(비가산성), uncountable(셀 수 없는, 비가산의) 과 정확한 관계
나중에:
12.2. semicontinuity , semi-continuity ¶
semicontinuity , semi-continuity
연속성보단 좀 약한 개념
12.3. hemicontinuity ¶
hemicontinuity n.
hemicontinuous adj.
hemicontinuity
upper_hemicontinuity
lower_hemicontinuity
multivalued_function / multivalued_mapping 쪽으로 확장한 것인가?