AKA 차
뺄셈,subtraction을 한 결과.
자주 쓰이는 기호는 Greek delta(Δ) 뒤에 변수를 붙여서....
* partial_differential 이런 거 있나? (검색하면 주로 PDE만 나오는데.)
** See https://blog.naver.com/cindyvelyn/222028827566 - delta notation of calculus of variations - delta.notation calculus variation 변분법 델타 표기
MKL 미분형식,differential_form 미분,differential
차이,difference = 차분 | |
미분,differential | |
편미분,partial_derivative??? * | |
이거 어디서 봤더라.... 변분법,variational_calculus에서 나오는 차이? ** |
** See https://blog.naver.com/cindyvelyn/222028827566 - delta notation of calculus of variations - delta.notation calculus variation 변분법 델타 표기
MKL 미분형식,differential_form 미분,differential
차분 ¶
AKA 차분 - difference는 차분으로 번역할 수도 있음
차이(difference) 말고 차분(difference)을 다루는 별도의 페이지 차분,difference을 만들까?
그러고보니 영어로 표현이 같은 차이와 차분의 의미차는 정확히 무엇인가?
QQQ 차분을 검색하면, differencing이라는 표현도 나오는데, 차분(difference)을 구하는 것(행동)을 differencing이라고 하나?일단 차분은 미분과 대구가 맞는다. ex. 미분방정식,differential_equation-차분방정식,difference_equation (차이방정식이라고 하면 이상하다)
차분기관,difference_engine이라고 하고 차이기관이라고 하지는 않는다.
차분기관,difference_engine이라고 하고 차이기관이라고 하지는 않는다.
1차 차분:
2차 차분(second difference):
일 때 이다.
(Strang Calculus)
차분(difference)과 미분,differential(미분소)의 관계
차분이
이면, 미분소는
이다. 즉 미분소(differential)는 차분(difference)의 극한,limit으로 생각할 수 있다.
from https://ghebook.blogspot.com/2010/06/differentiation.html
차분이
from https://ghebook.blogspot.com/2010/06/differentiation.html
Ex.
면적차분:
유한차분,finite_difference
유한차분 finite difference
//wpen
{
다음 형태의 수식.
이것을 로 나누면 차분몫,difference_quotient.
유한차분 finite difference
//wpen
{
다음 형태의 수식.
이것은 편미분방정식,partial_differential_equation,PDE의 수치적 해법인 유한차분법,finite_difference_method,FDM에서 중요한 역할을 한다.
}
}
//mw
도함수(미분,derivative)의 discrete analog이다. // 이산성,discreteness 버전?
//mklink forward_difference { https://mathworld.wolfram.com/ForwardDifference.html } and backward_difference { https://mathworld.wolfram.com/BackwardDifference.html } ... finite_diff의 subs인듯? chk. mksure
함수 가 있을 때,
finite_forward_difference :
finite_backward_difference :
finite_difference_equation, FDE ? ... finite_difference_equation FDE
도함수(미분,derivative)의 discrete analog이다. // 이산성,discreteness 버전?
//mklink forward_difference { https://mathworld.wolfram.com/ForwardDifference.html } and backward_difference { https://mathworld.wolfram.com/BackwardDifference.html } ... finite_diff의 subs인듯? chk. mksure
함수 가 있을 때,
finite_forward_difference :
이완법 / relaxation / iteration-relaxation / 이건 미분방정식,differential_equation을 수치적으로 푸는(수치해석,numerical_analysis) 방법 중 하나인데,
주어진 DE를 불연속적 공간에서의 finite_difference_equation, FDE 로 치환하고, 함수들이 방정식의 해,solution에 가까워지도록 보정을 반복,iteration하는 방법.
주어진 DE를 불연속적 공간에서의 finite_difference_equation, FDE 로 치환하고, 함수들이 방정식의 해,solution에 가까워지도록 보정을 반복,iteration하는 방법.
Finite_difference
https://mathworld.wolfram.com/FiniteDifference.html
https://everything2.com/title/finite difference
https://mathworld.wolfram.com/FiniteDifference.html
https://everything2.com/title/finite difference
kms central difference : 중심차분. from https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=central difference
(tmp) Forward, backward and central differences for derivatives https://dmpeli.math.mcmaster.ca/Matlab/Math4Q3/NumMethods/Lecture3-1.html
divided_difference divided_difference
2022-01-17
divided_difference
분할차? 분할차이? 분할차분? divided_difference
kms : 차분, 분할차분. - from https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=divided
divided_difference
분할차? 분할차이? 분할차분? divided_difference
kms : 차분, 분할차분. - from https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=divided
Divided_differences = https://en.wikipedia.org/wiki/Divided_differences
"is an algorithm" (즉 wpen에서 다루는 건, 단순 차이가 아니라 어떤 방법/method/과정/process 임.) 역사적으로 로그표와 삼각함수표 계산에 쓰였고, Babbage의 difference_engine 도 이 알고리듬,algorithm을 썼다고.
"Divided differences is a recursive division process."
알고리듬이니까 pagename -법 이라고 할까?"Divided differences is a recursive division process."
https://www.scienceall.com/계차상divided-difference/
여기선 '계차상'이라 한다. 근데 현재 수식 그림이 깨져 안나온다.
https://www.scienceall.com/계차상divided-difference-啓差商/ .....여긴 나온다. (??)
https://mathworld.wolfram.com/DividedDifference.html
여기선 '계차상'이라 한다. 근데 현재 수식 그림이 깨져 안나온다.
https://www.scienceall.com/계차상divided-difference-啓差商/ .....여긴 나온다. (??)
https://mathworld.wolfram.com/DividedDifference.html
rel. 나눗셈,division??
reciprocal_difference
계차
수학백과: 계차 difference
두산백과: 계차 difference
계차방정식 difference equation ... 차분방정식? difference_equation
수학백과: 계차방정식
두산백과: 계차방정식
두산백과: 계차 difference
계차방정식 difference equation ... 차분방정식? difference_equation
수학백과: 계차방정식
두산백과: 계차방정식
이름에 차분이 들어가는 것들.
미분방정식,differential_equation보다는 마이너하지만, 차분방정식(difference equation)이란 것도 있음.
차분방정식,difference_equation
미분방정식: 연속일 때, 차분방정식: 불연속일 때? (연속 vs 이산에 대해선 curr goto 연속성,continuity 맨 밑부분.)
수열,sequence같이 이산적인(discrete) 경우에 적용되는 듯.
점화식,recurrence_relation, 계차수열, 과 관련된 듯.
컴퓨터,computer 역사에 차분기관 Difference_engine이 있음.미분방정식: 연속일 때, 차분방정식: 불연속일 때? (연속 vs 이산에 대해선 curr goto 연속성,continuity 맨 밑부분.)
수열,sequence같이 이산적인(discrete) 경우에 적용되는 듯.
점화식,recurrence_relation, 계차수열, 과 관련된 듯.
"Recurrence relations are sometimes called difference equations." (Modern Engineering Mathematics 5e James) Ch 7.4 참조. homogeneous, 특성방정식,characteristic_equation, general 해,solution 등등 용어 일치하는 게 많음.
신호및시스템,signals_and_systems 과목에서 언급.geometric_difference aka Minkowski_difference - writing; Minkowski_addition맨 윗부분 참조. "Analogously, the Minkowski difference (or geometric difference)"...
addhere
tmp ¶
Ex. 미분 개념의 시작 (easy)
시간 에 대한 출발점에서부터의 거리 를 나타내는 함수 가 있고,
시간 에서 속도,velocity를 구한다면, 에서 아주 짧은 시간이 흐른 후인 사이를 생각한다.
이 분수에서, 분자를 기호 로 나타내고 문자 를 로 대치하여, 가 차이 또는 변화를 뜻한다고 생각한다.
에서 입자의 위치는 이고,
에서 입자의 위치는 이다.
그 동안의 거리는 이다.
그 동안 경과한 시간은 이다.
따라서 시간 사이에 입자의 평균속도는에서 입자의 위치는 이다.
그 동안의 거리는 이다.
그 동안 경과한 시간은 이다.
기호를 써서 나타내면,
시간 에서 까지 입자가 움직인 위치의 변화량(거리,distance)은
시간 에서 까지 입자의 평균 속도는
뉴턴의 아이디어는 시간 간격이 작아질 때 (0으로 갈 때) 평균속도의 극한값이 순간속도 라는 것이다.
평면에서 두 점 를 연결하는 것은 할선,secant_line. 으로 갈때 접선,tangent_line으로 접근.
시간 에서 까지 입자가 움직인 위치의 변화량(거리,distance)은
(from 10개의 특강... p352 미분)
변화,change와 뉘앙스 차이는?
오차,error (오류) : 측정값(근사값)과 참값의 차이로 정의됨.
범위,range
변위,displacement : 물리에서 두 위치,position의 차이.
편차,deviation
잔차,residual
전압,voltage (= 전위차 = 전기퍼텐셜차 = 전위,electric_potential의 차이)
위상차,phase_difference
변화는 시간의 차이를 전제로 하고 어떤 양의 차이를 알아보는 것?
Examples: (Sub)오차,error (오류) : 측정값(근사값)과 참값의 차이로 정의됨.
범위,range
변위,displacement : 물리에서 두 위치,position의 차이.
편차,deviation
잔차,residual
전압,voltage (= 전위차 = 전기퍼텐셜차 = 전위,electric_potential의 차이)
위상차,phase_difference
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미분,differential
기울기,slope는 (y 차이)/(x 차이).
각,angle은 방향,direction의 차이?
등차수열,arithmetic_sequence (연속된 각 항의 차이가 일정)
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Rel?
XOR_gate / XOR_operation 은, 같으면 0이고 다르면 1을 출력하는, 즉 차이가 있는지에 대한 논리연산(or 논리연산 게이트,gate / 논리게이트,logic_gate). 진리표,truth_table가 다음과 같으므로.
https://ncatlab.org/nlab/show/difference
XOR_gate / XOR_operation 은, 같으면 0이고 다르면 1을 출력하는, 즉 차이가 있는지에 대한 논리연산(or 논리연산 게이트,gate / 논리게이트,logic_gate). 진리표,truth_table가 다음과 같으므로.
A | B | A XOR B |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
https://ncatlab.org/nlab/show/difference
Up: 산술,arithmetic