Difference between r1.11 and the current
@@ -68,8 +68,21 @@
= Bmks ko =위상수학에서의 함수공간 https://freshrimpsushi.github.io/posts/function-space/
여러가지 함수공간 https://freshrimpsushi.github.io/posts/various-function-space/
= TBW 벡터공간과의 비교 =
[[벡터공간,vector_space]]과 유사.
//tmp from https://youtu.be/tZIcpm1-E1w?si=616TtDrif-7mcAIf&t=876
벡터
$\vec{v}=\sum_{i=1}^{\infty}v_i\hat{e_i}$
$\vec{v}=\sum_{i=1}^{\infty}\underbrace{v_i}_{\uparrow\atop{\rm component}}\underbrace{\hat{e_i}}_{\uparrow\atop\text{basis}}$
함수
$F(x)=\sum_{i=1}^{\infty}c_i f_i(x)$
$F(x)=\sum_{i=1}^{\infty}\underbrace{c_i}_{\uparrow\atop\text{coefficient}}\underbrace{f_i(x)}_{\uparrow\atop\text{basis}}$
[[규격화,normalization]] { "(틀)맞춤, 규격화" via KpsE:normalization }:
$\int_0^a f_i(x) f_j(x) dx = \delta_{ij}\begin{cases}N,&\text{if }\,i=j\\0,&\text{if }\,i\ne j\end{cases}$ 인 경우 scaling factor를 써서 $f(x)\to\frac1{\sqrt{N}}f(x)$ 로 치환하는 것: "basis를 normalization하기"
----
Twin:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=2426172&cid=60208&categoryId=60208 수학의 세계: 함수공간]][[WpKo:함수_공간]]
[[WpEn:Vector_space#Function_spaces]]
@@ -81,5 +94,4 @@
[[WpSimple:Function_space]]Up: [[함수,function]] [[공간,space]] topological_vector_space ( [[벡터공간,vector_space]] and [[위상공간,topological_space]]?? ) [[선형대수,linear_algebra]]? [[함수해석,functional_analysis]]?
TODO MKCLEAR "functional space" 라는 표현이 있는데 확실히 disambig.
functional space vs functional space
functional space functional space difference
function_space
functional_space
functional space vs functional space
functional space functional space difference
function_space
functional_space
1. tmp 1 CHK ¶
이상 세가지를 보면 symmetric하다고.. (see 대칭성,symmetry)
bra를 이렇게 표현 가능
함수의 직교 조건. 구간 에서 다음을 만족하는 경우 두 함수 는 직교.
이하 이런것들 차례로 언급
그람-슈미트_과정,Gram-Schmidt_process,
완전성,completeness을 갖추기 위한 함수(벡터)들의 집합의 조건, // 혹시 완비성,completeness?
론스키언,Wronskian - 함수들의 집합이 선형독립,linear_independence인지 판단하는 방법,
내적공간,inner_product_space과 내적공간에 존재하는 서로 독립적이며 서로 내적이 0인 함수들인
직교함수,orthogonal_function(curr at 직교성,orthogonality). 함수공간에서는
코시-슈바르츠_부등식,Cauchy-Schwartz_inequality 또한 그대로 성립.
파동함수,wave_function는 슈뢰딩거_방정식,Schroedinger_equation의 해,solution이며 무한차원을 가질 수 있고 무한차원 유클리드_공간,Euclidean_space은 힐베르트_공간,Hilbert_space이고 이건 완전한 내적공간....
슈뢰딩거방정식의 "일반적인 형태의 해"는
무한차원공간에 표현된 "임의의 벡터"와 같은 의미
그람-슈미트_과정,Gram-Schmidt_process,
완전성,completeness을 갖추기 위한 함수(벡터)들의 집합의 조건, // 혹시 완비성,completeness?
론스키언,Wronskian - 함수들의 집합이 선형독립,linear_independence인지 판단하는 방법,
내적공간,inner_product_space과 내적공간에 존재하는 서로 독립적이며 서로 내적이 0인 함수들인
직교함수,orthogonal_function(curr at 직교성,orthogonality). 함수공간에서는
코시-슈바르츠_부등식,Cauchy-Schwartz_inequality 또한 그대로 성립.
슈뢰딩거방정식의 "일반적인 형태의 해"는
무한차원공간에 표현된 "임의의 벡터"와 같은 의미
3. TBW 벡터공간과의 비교 ¶
벡터공간,vector_space과 유사.
//tmp from https://youtu.be/tZIcpm1-E1w?si=616TtDrif-7mcAIf&t=876
벡터
함수
규격화,normalization { "(틀)맞춤, 규격화" via normalization }:
//tmp from https://youtu.be/tZIcpm1-E1w?si=616TtDrif-7mcAIf&t=876
벡터
인 경우 scaling factor를 써서 로 치환하는 것: "basis를 normalization하기"
Twin:
수학의 세계: 함수공간
함수_공간
Vector_space#Function_spaces
Function_space
https://mathworld.wolfram.com/FunctionSpace.html
https://planetmath.org/functionspace
수학의 세계: 함수공간
함수_공간
Vector_space#Function_spaces
Function_space
https://mathworld.wolfram.com/FunctionSpace.html
https://planetmath.org/functionspace
의 notation 목록 (많음) 보면 연속성,continuity/매끄러움,smoothness/...-rel 기호 C뭐뭐 이것들이랑 적분가능성,integrability-rel 기호 L뭐뭐(이건 아마 0/1/2/p/∞ 가 나오는 걸 보니 rel. metric, 노름,norm 의 L-뭐뭐 관련인데, chk and 정확한 관계 tbw) 이것들 등등 기호 정리 있음
Function_spaceUp: 함수,function 공간,space topological_vector_space ( 벡터공간,vector_space and 위상공간,topological_space?? ) 선형대수,linear_algebra? 함수해석,functional_analysis?