2. 사건의 독립 ¶
두 사건,event이 독립 iff
P(AB)=P(A)P(B)
여기에 P(A|B)=P(AB)/P(B) 를 적용하면P(A|B)=P(A)
P(B|A)=P(AB)/P(A) 를 적용하면P(B|A)=P(B)
임을 쉽게 확인 가능.사건 A와 B가 독립이면, A와 not(B)도 독립임. 증명 쉬움.
독립인 사건이 셋 이상일 때도 독립 식이 이렇게 확장.
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)
P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)
3. 확률변수의 독립 ¶
(위 '사건의 독립'과 밀접)
// ㄷㄱㄱ Week 9-2 p6
Two random variables are independent iff
=P_X(X)P_Y(y) "$P_{X,Y}(x,y)=P_X(X)P_Y(y)$")
or
=f_X(x)f_Y(y) "$f_{X,Y}(x,y)=f_X(x)f_Y(y)$")
For independent 
and 
![$\text{E}[XY]$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large \text{E}[XY] "$\text{E}[XY]$")
를 계산하기 위해선
dxdy "$\iint xy f(x,y)dxdy$")
 f_Y(y) dxdy "$=\iint xy f_X(x) f_Y(y) dxdy$")
.... 그런데 x, y가 독립적이므로
dx \cdot \int yf(y)dy "$=\int xf(x)dx \cdot \int yf(y)dy$")
![$=\text{E}[X]\text{E}[Y]$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large =\text{E}[X]\text{E}[Y] "$=\text{E}[X]\text{E}[Y]$")
// 위에 세번째가 저렇게 되는 이유는 ![$\text{Cov}[X,Y]=\text{E}[XY]-\text{E}[X]\text{E}[Y]$](/123/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large \text{Cov}[X,Y]=\text{E}[XY]-\text{E}[X]\text{E}[Y] "$\text{Cov}[X,Y]=\text{E}[XY]-\text{E}[X]\text{E}[Y]$")
이기 때문 - see 공분산,covariance
Independency → uncorrelation, but the inverse is not always true
즉
Ex. =xy "$f_{X,Y}(x,y)=xy$")
for 
and 
이면 
는 독립인가?
Sol.
marginal pdf를 구하면
=\int_{y=0}^1 xydy=\frac12 x "$f_X(x)=\int_{y=0}^1 xydy=\frac12 x$")
=2y "$f_Y(y)=2y$")
둘을 곱하면
이며 이것은 joint pdf와 동일하므로, X와 Y는 독립이다.
Sol.
marginal pdf를 구하면
둘을 곱하면
// also mentioned at : 확률변수,random_variable#s-2
7. 경로독립 path independence ¶
curr goto 복소해석,complex_analysis path_independence
관련:
경로 독립
관련:
보존장,conservative_field curr goto 보존,conservation 보존력,conservative_force 보존계,conservative_system
선적분,line_integral
선적분,line_integral
경로 독립8. 집합의 독립 : 독립집합, independent set ¶
https://horizon.kias.re.kr/17100/ 중간쯤 "램지 이론 활용의 예"
{
보면 '헷갈리기 쉬운 기호,symbol들', 통신,communication 관련임.
각 symbol들이 vertex이고, 헷갈리기 쉬운 것들을 연결하여 edge로 만들면, 혼란그래프(confusion graph). 혼란을 피하기 위해서는 혼란그래프에서 독립집합을 골라 그 집합에 있는 기호만으로 소통하면 됨. 독립집합은 vertex들의 집합으로, 그 집합 안의 vertex들이 서로 연결되어있지 않은 집합을 뜻함.
그래프
의 가장 큰 독립집합의 크기는 독립수,independence_number. 기호:  "$\alpha(G)$")
}
{
보면 '헷갈리기 쉬운 기호,symbol들', 통신,communication 관련임.
각 symbol들이 vertex이고, 헷갈리기 쉬운 것들을 연결하여 edge로 만들면, 혼란그래프(confusion graph). 혼란을 피하기 위해서는 혼란그래프에서 독립집합을 골라 그 집합에 있는 기호만으로 소통하면 됨. 독립집합은 vertex들의 집합으로, 그 집합 안의 vertex들이 서로 연결되어있지 않은 집합을 뜻함.
그래프
}
rel. matroid
9. 함수의 독립 ¶
함수,function의 독립은.. tbw.
QQQ 함수의 독립 ↔ 함수의 선형독립 ...인지? 항상? // 선형독립,linear_independence
QQQ 위에 확률변수의 독립(Section 3)의 경우, 확률변수도 함수인데, 저기서 말하는 통계학/확률론에서 확률변수의 독립은 여기서 말하는 (아마도 선형대수학이나 함수해석학의) 함수의 독립과 '정확히' 어떤 관계가 있는지? 다르다면 어떤 점을 비교할 수 있고 어떤 유사점이 있는지? chk & TBW // 확률변수,random_variable
QQQ 위에 확률변수의 독립(Section 3)의 경우, 확률변수도 함수인데, 저기서 말하는 통계학/확률론에서 확률변수의 독립은 여기서 말하는 (아마도 선형대수학이나 함수해석학의) 함수의 독립과 '정확히' 어떤 관계가 있는지? 다르다면 어떤 점을 비교할 수 있고 어떤 유사점이 있는지? chk & TBW // 확률변수,random_variable
13. 기타, related, 나중에 체크할 것 ¶
Misc
'서로 독립mutually independent'은 직교성,orthogonality과 의미가 통한다 - see![[https]](/123/imgs/https.png)
https://everything2.com/title/orthogonal의 Jargon File
'서로 독립mutually independent'은 직교성,orthogonality과 의미가 통한다 - see
https://everything2.com/title/orthogonal의 Jargon Filepagename '독립성'으로 변경?
or '독립성,independency'?
or '독립성,independency'?
Try dependenc(e|y)
통계학에서 dependence는 상관,correlation과 동의어? chk. via
Correlation처음 문장 "In statistics, correlation or dependence is any statistical relationship..."
}
통계학에서 dependence는 상관,correlation과 동의어? chk. via
Correlation처음 문장 "In statistics, correlation or dependence is any statistical relationship..."}