// 대상이 되는
수,number 종류에 따라, 혹은
수표현,number_representation 방식에 따라
binary_arithmetic
integer_arithmetic -
정수,integer / or
natural_number_arithmetic?
같은 방식으로 소수점 아래까지 다루면 유리수산술로 확장할 수 있고,
루트 기호(
근호,radical_sign)나 특수한 문자(e, π 등)을 써서 실수 산술로 쉽게 누구나 확장할 수 있으므로
자연수 산술/정수 산술 만을 특정해서 서술하는 encyclopedic entry는 없는 것 같음.
complex_arithmetic -
복소수,complex_number
complex number arithmetic
이것도 i를 symbolic하게(i.e. '기호로') 다루면 실수 산술과 크게 다를 게 없으므로 마찬가지.
// and..
modular_arithmetic (모듈러/모듈로/모듈라/나머지/합동) (산술/산수/연산)
Cmp:
(1)
n-ary vs n-adic
(2)
modulo vs
법,modulus
{
modulo.vs.modulus /
modulo modulus 차이 /
modulo /
modulus } //
https://mathworld.wolfram.com/Modulus.html
MKL
residue
나머지,remainder
나눗셈,division esp
정수나눗셈,integer_division(curr
나눗셈,division#s-1)의
나머지,remainder
정수론,number_theory
환,ring
아이디얼,ideal
합동,congruence(다른 합동 말고 정수론의 합동)
진법
원시근,primitive_root ...
Primitive_root_modulo_n Primitive_root_modulo_n
모든
이
형식으로 표현된다면,
is a primitive root modulo
(ws)
동치관계,equivalence_relation ... a≡b(mod c)같은 식으로 나타내는.
p진수,p-adic_number
tmp bmks en:
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Modular_arithmetic
modular_arithmetic
Twins:
https://en.citizendium.org/wiki/Modular_arithmetic - '''시계산술 패리티산술 ... 이렇게 쉬운 예부터 하나씩 TBW''
clock_arithmetic parity_arithmetic
https://mathworld.wolfram.com/ModularArithmetic.html
Modular_arithmetic
Modular_arithmetic
모듈러_산술
모듈러산술
프레스버거_산술,Presburger_arithmetic
로빈슨 산술(Robinson arithmetic)
Robinson_arithmetic
// tmp: "결정가능한 1차논리 이론의 대표적 예시로 .. 프레스버거 산술(Presburger arithmetic) 따위가 있으며,
// 결정 불가능한 이론의 예시로 산술의 기초적인 명제들을 증명할 수 있는 로빈슨 산술(Robinson arithmetic)이나 .. 따위가 있다."
// Misc. (del ok)
대수학,algebra에는 이름 앞부분이 조금 비슷한 Robbins_algebra 가 있다
페아노_산술,Peano_arithmetic - w
MKL
페아노_수,Peano_number w {
https://wiki.haskell.org/Peano_numbers }
페아노_공리,Peano_axiom w
자연수,natural_number
zeration = successor_function ...
zeration
Twin
https://www.pls-lab.org/en/Peano_arithmetic
참고:
수학백과: 불완전성 정리(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5668883&cid=60207&categoryId=60207)의 '2. 페아노 산술' 참조 -
불완전성정리,incompleteness_theorem 설명에 앞서
페아노 산술을 1계논리(일계논리=
일차논리,first-order_logic?)로 간략히 기술한 내용.
https://ncatlab.org/nlab/show/Peano arithmetic
Peano_arithmetic redir. to Peano_axioms의 한 섹션 -
페아노_공리,Peano_axiom에서
induction_axiom을 제외하면 모두
일차논리,first-order_logic의
statements들이다. 그리고 axiom of induction(귀납공리?
귀납,induction)은
술어,predicate에 대한
quantifier가 있으므로
이차논리,second-order_logic의
statement이다.
...
Peano arithmetic
헤이팅_산술,Heyting_arithmetic - w
스콜렘 산술 Skolem_arithmetic - w
Nelson_arithmetic 넬슨_산술 ?
이상 중에서 몇가지는
integer_arithmetic이었고(?) ... i.e. 나중에 대상이 되는
수,number?
대상,object?의
타입,type에 따른 산술의 분류도 필요, TBW
floating-point_arithmetic = floating point arithmetic - curr see
부동소수점,floating_point - floating-point_unit (FPU)에서 처리하는
arbitrary-precision arithmetic (bignum arithmetic) - curr see 부동소수점 맨밑
... (나중에 체계가 잡혀지면 리스트 맨 위로 merge)
second-order_arithmetic - w
그렇다면 first-order_arithmetic 도 존재? - yes
first-order_arithmetic - w
first order arithmetic
third도?
third order arithmetic
higher order arithmetic
....
(이건 이것들의 해당하는
-order_logic과 MKL) ... i.e.
영차논리,zeroth-order_logic~
명제논리,propositional_logic /
일차논리,first-order_logic~
술어논리,predicate_logic /
이차논리,second-order_logic~? / ... etc.
true_arithmetic - w
cardinal_arithmetic - w
arithmetical_hierarchy - w rr
구간산술,interval_arithmetic - w (curr see
구간,interval)
퍼지산술,fuzzy_arithmetic - w -
퍼지논리,fuzzy_logic관련. 거기에 작성중.
포인터산술,pointer_arithmetic - w - of
포인터,pointer,
프로그래밍언어,programming_language
transreal_arithmetic - w {
James_A._D._W._Anderson#Transreal_arithmetic }
elementary_function_arithmetic
elementary function arithmetic (EFA)
AKA
elementary arithmetic, exponential function arithmetic (we)
즉 명칭만 보면 초등산술,
초등함수,elementary_function 산술,
지수함수,exponential_function 산술.
초등산술 / 초등함수산술 / 지수함수산술
https://ncatlab.org/nlab/show/elementary function arithmetic
Elementary_function_arithmetic
初等関数算術
// ...
elementary function arithmetic
type_arithmetic - w rr -
타입,type
type_arithmetic x 2024-04
https://wiki.haskell.org/Type_arithmetic
// ...
type arithmetic type arithmetic type arithmetic
포화산술,saturation_arithmetic - w rr 포화,saturation - 번역은 내 맘대로 한 직역임. chk ...
포화,saturation curr see
Saturation_arithmetic
rel
디지털신호처리,digital_signal_processing,DSP 부동소수점,floating_point ... 저쪽에서의 일종의 방법론 같은? 아주 대충: 모든 가능한
값,value의
범위,range를 제한하는
최소값,minimum_value 최대값,maximum_value이 있으며, 연산 결과가 최대값보다 크면 정해진 최대값이 되어버리고, 연산 결과가 최소값보다 작은 경우도 마찬가지. 등등. \ (내 생각:)
극값,extremum을 벗어날 때 최대한 정확하도록 exception등으로 따로 구현해 표현해주는게 가능은 하지만, 엄청난 cost가 발생하는데... 굳이 그럴 필요가 없는 경우, 그냥 그 extreme으로 만족해버리도록 처리하는(??)