(정의) 선형성
임의의 시스템,system 의 입력 과 출력 의 관계가 아래 식과 같으면 이 시스템은 선형성을 가진다. 즉
입력 에 의해 출력 이 나오고
입력 에 의해 출력 가 나올 때, 아래 식과 같은 관계가 성립하면 이 시스템 는 선형성을 가진다.
(중첩의 원리)
임의의 시스템,system 의 입력 과 출력 의 관계가 아래 식과 같으면 이 시스템은 선형성을 가진다. 즉
입력 에 의해 출력 이 나오고
입력 에 의해 출력 가 나올 때, 아래 식과 같은 관계가 성립하면 이 시스템 는 선형성을 가진다.
(최윤식 회로이론 p19)
// from 조준호 신시 강의, 슬라이드는 Oppenheim 기반. https://youtu.be/xSGN-_l0pJc?t=3552
Def.
A system is linear if[1] it has the superposition property: // linear_superposition_property or superposition_property - aka 중첩원리,superposition_principle rel. 중첩,superposition
If
Lemma
(모든) 선형계에 대해 zero input → zero output이다.
Proof:
Def.
A system is linear if[1] it has the superposition property: // linear_superposition_property or superposition_property - aka 중첩원리,superposition_principle rel. 중첩,superposition
If
x1(t)→y1(t) and x2(t)→y2(t)then
ax1(t)+bx2(t)→ay1(t)+by2(t)for all x1(t), x2(t).
Lemma
(모든) 선형계에 대해 zero input → zero output이다.
Proof:
0=0·x[n]→0·y[n]=0
QQQ 이름은 당연히 직선,line, 즉 일차함수 선형함수 linear_function (선형함수,linear_function later)의 성질에서?
그러니까 rel. 정비례 proportion ? // curr. 비,ratio
그러니까 rel. 정비례 proportion ? // curr. 비,ratio
CHK
선형성의 두 조건
Additivity(가합성):
Homogeniety(동질성):
linear-guest.pdf 에서 "vector addition and scalar multiplication" 그게 이거?
그런듯. 그 표현이 반복되고 나서 다음 내용. ↓
Additivity:
Homogeneity:
또는 additivity and scaling 이라 함. [2]
선형성의 두 조건
Additivity(가합성):
Superposition | |
Homogeniety |
linear-guest.pdf 에서 "vector addition and scalar multiplication" 그게 이거?
그런듯. 그 표현이 반복되고 나서 다음 내용. ↓
Additivity:
- Additivity:
- Scaling:
Sub:
비선형계획법,nonlinear_programming - 〃
선형근사,linear_approximation
선형화,linearization
선형결합,linear_combination
선형독립,linear_independence and 선형종속,linear_dependence
선형변환,linear_transformation (= 선형사상,linear_map)
선형계,linear_system
선형공간(linear space)은 벡터공간,vector_space과 동의어
선형형식,linear_form - 작성중
선형상관,linear_correlation - writing; 상관,correlation
linear_interpolation - writing; 보간,interpolation
선형연산자,linear_operator - writing
선형미분방정식,linear_differential_equation
선형계획법,linear_programming - 작성중선형화,linearization
선형결합,linear_combination
선형독립,linear_independence and 선형종속,linear_dependence
선형변환,linear_transformation (= 선형사상,linear_map)
선형계,linear_system
선형공간(linear space)은 벡터공간,vector_space과 동의어
선형형식,linear_form - 작성중
선형상관,linear_correlation - writing; 상관,correlation
linear_interpolation - writing; 보간,interpolation
선형연산자,linear_operator - writing
bounded_linear_operator
선형미방linear_DE{
bounded linear operator
Up: bounded_operator { https://en.wikipedia.org/wiki/Bounded_operator } and 선형연산자,linear_operator
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Bounded_Linear_Operator
MKL bounded_linear_transformation { https://proofwiki.org/wiki/Definition:Bounded_Linear_Transformation }
} // bounded linear operator ... bounded linear operator bounded linear operator
bounded linear operator
Up: bounded_operator { https://en.wikipedia.org/wiki/Bounded_operator } and 선형연산자,linear_operator
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Bounded_Linear_Operator
MKL bounded_linear_transformation { https://proofwiki.org/wiki/Definition:Bounded_Linear_Transformation }
} // bounded linear operator ... bounded linear operator bounded linear operator
선형미분방정식,linear_differential_equation
비선형계획법,nonlinear_programming - 〃
Related:
선형성을 만족하는 것들
선형미분방정식,linear_DE // 선형미분방정식,linear_differential_equation,linear_DE - curr see 미분방정식,differential_equation
선형성을 만족하는 것들
미분,differentiation or 미분,derivative - see 여러가지미분표와적분표
미분연산자,differential_operator
부정적분,indefinite_integral
라플라스_변환,Laplace_transform
그리고 그 역변환 - inverse_Laplace_transform
선형함수,linear_function = 일차함수미분연산자,differential_operator
부정적분,indefinite_integral
QQQ 정적분,definite_integral은??
기대값,expected_value(expectation)은 선형성을 띤다. 상수 와 확률변수 에 대해,그리고 그 역변환 - inverse_Laplace_transform
미분방정식 이 있을 때
에 대해 (x는 상관없음) linear라는 것은,
linear.differential.equation
... 나중에 선형방정식,linear_equation의 한 뜻? 저기에는 ● 일차함수 방정식이라는 것과 ● 선형미분방정식이라는 두 가지의 뜻이 있을 것 같은데... chkout: linear.equation
선형회귀,linear_regression에 대해 (x는 상관없음) linear라는 것은,
linear.differential.equation
... 나중에 선형방정식,linear_equation의 한 뜻? 저기에는 ● 일차함수 방정식이라는 것과 ● 선형미분방정식이라는 두 가지의 뜻이 있을 것 같은데... chkout: linear.equation
선형성과의 차이 비교서술예정...
.........각종 linear의 변형? 일반화? 등등(linear 앞에 prefix가 붙은 - 무슨무슨linearity) 단어들............ ¶
반대: 비선형성,nonlinearity 비선형계,nonlinear_system Nonlinear_system (둘다 writing)
{
비선형 nonlinear adj.
비선형성 nonlinearity n.
{
비선형 nonlinear adj.
비선형성 nonlinearity n.
// via 포공 조준호 신시 https://youtu.be/xSGN-_l0pJc?t=3484
비선형성을 어떻게 다룰 것인가?
}
비선형성을 어떻게 다룰 것인가?
- affine (affinity? affine?) (linear가 y=ax라 할 때, affine은 y=ax+b.) - linear와 유사한 방법으로 다룰 수 있음.
- linearize (선형화하기) // 선형화,linearization
- Volterra_series (writing)
- Bussgang_theorem (writing)
}
bilinear : 이중선형의, 쌍선형의 (kms)
multilinear : 다중선형 (kms) https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=multilinear
quasilinear
quasilinear보면 보통 '준선형'으로 번역하는 듯.
Quasilinear
antilinear antilinearity
antilinear 비선형
antilinear mapping 비선형사상
근데 비선형은 nonlinear에 널리 쓰이고 있어서 좋은 번역이 아닌 듯 한데...
반선형성?
... antilinearity antilinearity
겹선형
https://sciphy.tistory.com/1297
,bilinear_transform- 작성중
bilinear_form - curr at 선형형식,linear_form - 작성중... 이건 이중선형/쌍선형/겹선형 중 결정이 안되어 좀 늦춰질듯
다중선형성,multilinearityhttps://sciphy.tistory.com/1297
,bilinear_transform- 작성중
bilinear_form - curr at 선형형식,linear_form - 작성중... 이건 이중선형/쌍선형/겹선형 중 결정이 안되어 좀 늦춰질듯
multilinear : 다중선형 (kms) https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=multilinear
다중선형사상(multilinear map) - see 선형사상,linear_map
다중선형대수,multilinear_algebra
다중선형형식. multilinear_form Up: 다중선형성,multilinearity 형식,form
collinear : 동일직선상(의), 공선 (kms)다중선형대수,multilinear_algebra
다중선형형식. multilinear_form Up: 다중선형성,multilinearity 형식,form
quasilinear
quasilinear보면 보통 '준선형'으로 번역하는 듯.
Quasilinear
antilinear antilinearity
https://mathworld.wolfram.com/Antilinear.html
"반선형 성질(antilinearity)" - see https://sasamath.com/blog/articles/linear-algebra-inner-product-spaces/
kms: .... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=antilineaRef가 Sakurai 책 Modern Quantum Mechanics네?
Antilinear_map - antilinear or conjugate-linear"반선형 성질(antilinearity)" - see https://sasamath.com/blog/articles/linear-algebra-inner-product-spaces/
antilinear 비선형
antilinear mapping 비선형사상
근데 비선형은 nonlinear에 널리 쓰이고 있어서 좋은 번역이 아닌 듯 한데...
반선형성?
... antilinearity antilinearity
sesquilinearity - 작성중
kms .... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=sesqui
sesquilinear 반쌍형적
... sesquilinearity sesquilinearity
kms .... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=sesqui
sesquilinear 반쌍형적
... sesquilinearity sesquilinearity
선형관계 linear_relation ? linear_relationship ? - 작성중
국소적 선형성
... QQQ 영어는 local_linearity ? local linearity
가 존재할 때 곡선 의 그래프를 점 근방에서 확대하면 할수록 곡선,curve은 직선,line처럼 보인다. 이런 경우 곡선 는 에서 국소적으로 선형(locally linear)이라 한다.
미분계수,differential_coefficient 를 그 점에서 곡선의 기울기,slope로 정의.
점 에서 곡선의 기울기와 같은 기울기를 갖는 직선을 접선,tangent_line으로 정의.[4]
일반적으로 국소적 선형성과 미분가능성,differentiability은 동치이다.[5]
Up: 국소성,locality?
선형성의 성질인 덧셈과 상수배는 부분공간,subspace 정의에서도 나온다. mklink가 존재할 때 곡선 의 그래프를 점 근방에서 확대하면 할수록 곡선,curve은 직선,line처럼 보인다. 이런 경우 곡선 는 에서 국소적으로 선형(locally linear)이라 한다.
미분계수,differential_coefficient 를 그 점에서 곡선의 기울기,slope로 정의.
점 에서 곡선의 기울기와 같은 기울기를 갖는 직선을 접선,tangent_line으로 정의.[4]
일반적으로 국소적 선형성과 미분가능성,differentiability은 동치이다.[5]
Up: 국소성,locality?
직선형성,rectilinearity - 운동,motion에서. 선형성보다 더 엄밀? , 직선,straight_line?을 따라 운동하는 경우에만 적용.
translation과 차이가?
----
- [1] 참고로 동영상의 내용에 따르면 수학,math에서 정의,definition하는 문장,sentence에 있어서 iff와 if는 같은 뜻이라 한다. iff가 아닌 if로 써도 무방하며 오히려 iff로 쓰면 하수로 본다고(?)
- [2] https://www.youtube.com/watch?v=TgKwz5Ikpc8 4:30
- [3] http://kocw.net/home/cview.do?cid=42680d24aefd80c2 허재석 선형계획의 이해 11m
- [4] 서울대기초수학학습교재 p101
- [5] 서울대기초수학학습교재 p103