Sub:
// 대상이 되는 수,number 종류에 따라, 혹은 수표현,number_representation 방식에 따라
binary_arithmetic
modular_arithmetic (모듈러/모듈로/모듈라/나머지/합동) (산술/산수/연산)
로빈슨 산술(Robinson arithmetic) Robinson_arithmetic
// 결정 불가능한 이론의 예시로 산술의 기초적인 명제들을 증명할 수 있는 로빈슨 산술(Robinson arithmetic)이나 .. 따위가 있다."[1]
// Misc. (del ok) 대수학,algebra에는 이름 앞부분이 조금 비슷한 Robbins_algebra 가 있다
페아노_산술,Peano_arithmetic - w
floating-point_arithmetic = floating point arithmetic - curr see 부동소수점,floating_point - floating-point_unit (FPU)에서 처리하는
arbitrary-precision arithmetic (bignum arithmetic) - curr see 부동소수점 맨밑
... (나중에 체계가 잡혀지면 리스트 맨 위로 merge)
second-order_arithmetic - w
first-order_arithmetic - w
first order arithmetic
third도?
third order arithmetic
higher order arithmetic
....
(이건 이것들의 해당하는 -order_logic과 MKL) ... i.e. 영차논리,zeroth-order_logic~명제논리,propositional_logic / 일차논리,first-order_logic~술어논리,predicate_logic / 이차논리,second-order_logic~? / ... etc.
true_arithmetic - w
cardinal_arithmetic - w
퍼지산술,fuzzy_arithmetic - w - 퍼지논리,fuzzy_logic관련. 거기에 작성중.
포인터산술,pointer_arithmetic - w - of 포인터,pointer, 프로그래밍언어,programming_language
transreal_arithmetic - w { James_A._D._W._Anderson#Transreal_arithmetic }
elementary_function_arithmetic
elementary function arithmetic (EFA)
AKA elementary arithmetic, exponential function arithmetic (we)
즉 명칭만 보면 초등산술, 초등함수,elementary_function 산술, 지수함수,exponential_function 산술.
초등산술 / 초등함수산술 / 지수함수산술
https://ncatlab.org/nlab/show/elementary function arithmetic
Elementary_function_arithmetic
初等関数算術
// ... elementary function arithmetic
type_arithmetic - w rr - 타입,type
type_arithmetic x 2024-04
https://wiki.haskell.org/Type_arithmetic
// ... type arithmetic type arithmetic type arithmetic
포화산술,saturation_arithmetic - w rr 포화,saturation - 번역은 내 맘대로 한 직역임. chk ... 포화,saturation curr see Saturation_arithmetic
binary_arithmetic
binary_arithmetic (뻔함)
Category:Binary_arithmetic
binary arithmetic과 binary logic (i.e. 불_논리,Boolean_logic)의 차이: ex.
integer_arithmetic - 정수,integer / or natural_number_arithmetic?Category:Binary_arithmetic
binary arithmetic과 binary logic (i.e. 불_논리,Boolean_logic)의 차이: ex.
binary arithmetic에서는 1+1=10
binary logic에서는 1+1=1
(사실 위 두 줄의 연산 +의 의미가 좀 다르다, 각각 덧셈,addition(binary addition) and OR연산(근데 덧셈의 일종이나 변형으로 볼 수도 있는??))
binary logic에서는 1+1=1
(사실 위 두 줄의 연산 +의 의미가 좀 다르다, 각각 덧셈,addition(binary addition) and OR연산(근데 덧셈의 일종이나 변형으로 볼 수도 있는??))
같은 방식으로 소수점 아래까지 다루면 유리수산술로 확장할 수 있고,
루트 기호(근호,radical_sign)나 특수한 문자(e, π 등)을 써서 실수 산술로 쉽게 누구나 확장할 수 있으므로
자연수 산술/정수 산술 만을 특정해서 서술하는 encyclopedic entry는 없는 것 같음.
complex_arithmetic - 복소수,complex_number루트 기호(근호,radical_sign)나 특수한 문자(e, π 등)을 써서 실수 산술로 쉽게 누구나 확장할 수 있으므로
자연수 산술/정수 산술 만을 특정해서 서술하는 encyclopedic entry는 없는 것 같음.
complex number arithmetic
이것도 i를 symbolic하게(i.e. '기호로') 다루면 실수 산술과 크게 다를 게 없으므로 마찬가지.
// and..이것도 i를 symbolic하게(i.e. '기호로') 다루면 실수 산술과 크게 다를 게 없으므로 마찬가지.
modular_arithmetic (모듈러/모듈로/모듈라/나머지/합동) (산술/산수/연산)
Cmp:
(1) n-ary vs n-adic
(2) modulo vs 법,modulus
{ modulo.vs.modulus / modulo modulus 차이 / modulo / modulus } // https://mathworld.wolfram.com/Modulus.html
MKL
residue
나머지,remainder
나눗셈,division esp 정수나눗셈,integer_division(curr 나눗셈,division#s-1)의 나머지,remainder
정수론,number_theory
환,ring
아이디얼,ideal
합동,congruence(다른 합동 말고 정수론의 합동)
진법
원시근,primitive_root ... Primitive_root_modulo_n Primitive_root_modulo_n
p진수,p-adic_number
tmp bmks en:
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Modular_arithmetic
modular_arithmetic
Twins:
https://en.citizendium.org/wiki/Modular_arithmetic - '''시계산술 패리티산술 ... 이렇게 쉬운 예부터 하나씩 TBW'' clock_arithmetic parity_arithmetic
https://mathworld.wolfram.com/ModularArithmetic.html
Modular_arithmetic
Modular_arithmetic
모듈러_산술
모듈러산술
프레스버거_산술,Presburger_arithmetic(1) n-ary vs n-adic
(2) modulo vs 법,modulus
{ modulo.vs.modulus / modulo modulus 차이 / modulo / modulus } // https://mathworld.wolfram.com/Modulus.html
MKL
residue
나머지,remainder
나눗셈,division esp 정수나눗셈,integer_division(curr 나눗셈,division#s-1)의 나머지,remainder
정수론,number_theory
환,ring
아이디얼,ideal
합동,congruence(다른 합동 말고 정수론의 합동)
진법
원시근,primitive_root ... Primitive_root_modulo_n Primitive_root_modulo_n
모든 이 형식으로 표현된다면, is a primitive root modulo (ws)
동치관계,equivalence_relation ... a≡b(mod c)같은 식으로 나타내는.p진수,p-adic_number
tmp bmks en:
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Modular_arithmetic
modular_arithmetic
Twins:
https://en.citizendium.org/wiki/Modular_arithmetic - '''시계산술 패리티산술 ... 이렇게 쉬운 예부터 하나씩 TBW'' clock_arithmetic parity_arithmetic
https://mathworld.wolfram.com/ModularArithmetic.html
Modular_arithmetic
Modular_arithmetic
모듈러_산술
모듈러산술
로빈슨 산술(Robinson arithmetic) Robinson_arithmetic
Robinson_arithmetic
ロビンソン算術
https://googology.fandom.com/wiki/Robinson_arithmetic
https://ncatlab.org/nlab/show/Robinson arithmetic
// tmp: "결정가능한 1차논리 이론의 대표적 예시로 .. 프레스버거 산술(Presburger arithmetic) 따위가 있으며,ロビンソン算術
https://googology.fandom.com/wiki/Robinson_arithmetic
https://ncatlab.org/nlab/show/Robinson arithmetic
// 결정 불가능한 이론의 예시로 산술의 기초적인 명제들을 증명할 수 있는 로빈슨 산술(Robinson arithmetic)이나 .. 따위가 있다."[1]
// Misc. (del ok) 대수학,algebra에는 이름 앞부분이 조금 비슷한 Robbins_algebra 가 있다
페아노_산술,Peano_arithmetic - w
MKL
페아노_수,Peano_number w { https://wiki.haskell.org/Peano_numbers }
페아노_공리,Peano_axiom w
자연수,natural_number
zeration = successor_function ... zeration
Twin
https://www.pls-lab.org/en/Peano_arithmetic
참고: 수학백과: 불완전성 정리의 '2. 페아노 산술' 참조 - 불완전성정리,incompleteness_theorem 설명에 앞서 페아노 산술을 1계논리(일계논리=일차논리,first-order_logic?)로 간략히 기술한 내용.
https://ncatlab.org/nlab/show/Peano arithmetic
Peano_arithmetic redir. to Peano_axioms의 한 섹션 - 페아노_공리,Peano_axiom에서 induction_axiom을 제외하면 모두 일차논리,first-order_logic의 statements들이다. 그리고 axiom of induction(귀납공리? 귀납,induction)은 술어,predicate에 대한 quantifier가 있으므로 이차논리,second-order_logic의 statement이다.
...Peano arithmetic
헤이팅_산술,Heyting_arithmetic - w페아노_수,Peano_number w { https://wiki.haskell.org/Peano_numbers }
페아노_공리,Peano_axiom w
자연수,natural_number
zeration = successor_function ... zeration
Twin
https://www.pls-lab.org/en/Peano_arithmetic
참고: 수학백과: 불완전성 정리의 '2. 페아노 산술' 참조 - 불완전성정리,incompleteness_theorem 설명에 앞서 페아노 산술을 1계논리(일계논리=일차논리,first-order_logic?)로 간략히 기술한 내용.
https://ncatlab.org/nlab/show/Peano arithmetic
Peano_arithmetic redir. to Peano_axioms의 한 섹션 - 페아노_공리,Peano_axiom에서 induction_axiom을 제외하면 모두 일차논리,first-order_logic의 statements들이다. 그리고 axiom of induction(귀납공리? 귀납,induction)은 술어,predicate에 대한 quantifier가 있으므로 이차논리,second-order_logic의 statement이다.
...Peano arithmetic
Heyting arithmetic
Arend_Heyting ?
Heyting_arithmetic x 2024-04
Heyting_arithmetic
https://ncatlab.org/nlab/show/Heyting arithmetic
...Heyting arithmetic Heyting arithmetic Heyting arithmetic
스콜렘 산술 Skolem_arithmetic - wArend_Heyting ?
Heyting_arithmetic x 2024-04
Heyting_arithmetic
https://ncatlab.org/nlab/show/Heyting arithmetic
...Heyting arithmetic Heyting arithmetic Heyting arithmetic
Skolem arithmetic
Thoralf_Skolem ?
Skolem_arithmetic x 2024-04
Skolem_arithmetic
... Skolem arithmetic Skolem arithmetic Skolem arithmetic
Nelson_arithmetic 넬슨_산술 ?Thoralf_Skolem ?
Skolem_arithmetic x 2024-04
Skolem_arithmetic
... Skolem arithmetic Skolem arithmetic Skolem arithmetic
Nelson arithmetic
https://ncatlab.org/nlab/show/Nelson arithmetic
...Nelson arithmetic Nelson arithmetic
이상 중에서 몇가지는 integer_arithmetic이었고(?) ... i.e. 나중에 대상이 되는 수,number? 대상,object?의 타입,type에 따른 산술의 분류도 필요, TBWhttps://ncatlab.org/nlab/show/Nelson arithmetic
...Nelson arithmetic Nelson arithmetic
floating-point_arithmetic = floating point arithmetic - curr see 부동소수점,floating_point - floating-point_unit (FPU)에서 처리하는
arbitrary-precision arithmetic (bignum arithmetic) - curr see 부동소수점 맨밑
... (나중에 체계가 잡혀지면 리스트 맨 위로 merge)
second-order_arithmetic - w
Second-order_arithmetic
https://ncatlab.org/nlab/show/second-order arithmetic
... Second-order.arithmetic
see also https://www.pls-lab.org/en/Arithmetic
Rel
reverse_mathematics ... "Reverse mathematics is usually carried out using subsystems of second-order arithmetic"[2]
그렇다면 first-order_arithmetic 도 존재? - yeshttps://ncatlab.org/nlab/show/second-order arithmetic
... Second-order.arithmetic
see also https://www.pls-lab.org/en/Arithmetic
Rel
reverse_mathematics ... "Reverse mathematics is usually carried out using subsystems of second-order arithmetic"[2]
first-order_arithmetic - w
first order arithmetic
third도?
third order arithmetic
higher order arithmetic
....
(이건 이것들의 해당하는 -order_logic과 MKL) ... i.e. 영차논리,zeroth-order_logic~명제논리,propositional_logic / 일차논리,first-order_logic~술어논리,predicate_logic / 이차논리,second-order_logic~? / ... etc.
true_arithmetic - w
cardinal_arithmetic - w
cardinal arithmetic
cardinal_arithmetic x 2024-04
rel. cardinality cardinal_number
https://planetmath.org/cardinalarithmetic - 보면 cardinal_addition cardinal_multiplication cardinal_exponentiation 도 정의해준다
// ... cardinal arithmetic cardinal arithmetic
arithmetical_hierarchy - w rrcardinal_arithmetic x 2024-04
rel. cardinality cardinal_number
https://planetmath.org/cardinalarithmetic - 보면 cardinal_addition cardinal_multiplication cardinal_exponentiation 도 정의해준다
// ... cardinal arithmetic cardinal arithmetic
arithmetical hierarchy
arithmetical_hierarchy
산술적_위계
Arithmetical_hierarchy
Up: 산술,arithmetic 위계,hierarchy
// ... arithmetical hierarchy arithmetical hierarchy arithmetical hierarchy
구간산술,interval_arithmetic - w (curr see 구간,interval)arithmetical_hierarchy
산술적_위계
Arithmetical_hierarchy
Up: 산술,arithmetic 위계,hierarchy
// ... arithmetical hierarchy arithmetical hierarchy arithmetical hierarchy
퍼지산술,fuzzy_arithmetic - w - 퍼지논리,fuzzy_logic관련. 거기에 작성중.
포인터산술,pointer_arithmetic - w - of 포인터,pointer, 프로그래밍언어,programming_language
transreal_arithmetic - w { James_A._D._W._Anderson#Transreal_arithmetic }
elementary_function_arithmetic
elementary function arithmetic (EFA)
AKA elementary arithmetic, exponential function arithmetic (we)
즉 명칭만 보면 초등산술, 초등함수,elementary_function 산술, 지수함수,exponential_function 산술.
초등산술 / 초등함수산술 / 지수함수산술
https://ncatlab.org/nlab/show/elementary function arithmetic
Elementary_function_arithmetic
初等関数算術
// ... elementary function arithmetic
type_arithmetic - w rr - 타입,type
type_arithmetic x 2024-04
https://wiki.haskell.org/Type_arithmetic
// ... type arithmetic type arithmetic type arithmetic
포화산술,saturation_arithmetic - w rr 포화,saturation - 번역은 내 맘대로 한 직역임. chk ... 포화,saturation curr see Saturation_arithmetic
rel 디지털신호처리,digital_signal_processing,DSP 부동소수점,floating_point ... 저쪽에서의 일종의 방법론 같은? 아주 대충: 모든 가능한 값,value의 범위,range를 제한하는 최소값,minimum_value 최대값,maximum_value이 있으며, 연산 결과가 최대값보다 크면 정해진 최대값이 되어버리고, 연산 결과가 최소값보다 작은 경우도 마찬가지. 등등. \ (내 생각:) 극값,extremum을 벗어날 때 최대한 정확하도록 exception등으로 따로 구현해 표현해주는게 가능은 하지만, 엄청난 cost가 발생하는데... 굳이 그럴 필요가 없는 경우, 그냥 그 extreme으로 만족해버리도록 처리하는(??)
1. Complementary arithmetic ¶
2023-11-08 글쎄, src? complementary arithmetic 해보니 complement arithmetic 결과가 더 많이 나옴.. complementary_arithmetic
10's complement
2's complement
1's complement
2's complement
1's complement
2. 법칙 ¶
표:
n. | adj. | |
교환법칙,commutativity | commutativity | commutative |
결합법칙,associativity | associativity | associative |
분배법칙,distributivity | distributivity | distributive |
멱등법칙 | idempotence, idempotency | idempotent |
덧셈,addition | 곱셈,multiplication | |
결합 법칙 | ||
교환 법칙 | ||
분배 법칙 |
3. 연산 ¶
단항연산,unary_operation
이 표에서 좌우는 서로 반대 관계. 逆. anti. negative. inverse.
상하 관계는 없을까?
radical
근호 = radical symbol, radical sign
curr. goto 제곱근,square_root
부정,negation
부호반대? 부호,sign 반대? 마이너스 minus
complement - 컴플리먼트,complement? 여집합, 여사건, 등등. (rel. 보수,complement)
계승,factorial?
이항연산,binary_operation: 부호반대? 부호,sign 반대? 마이너스 minus
complement - 컴플리먼트,complement? 여집합, 여사건, 등등. (rel. 보수,complement)
계승,factorial?
0 | successor#Noun ? | predecessor |
1 | 덧셈,addition, 가산 | 뺄셈,subtraction, 감산 |
2 | 곱셈,multiplication | 나눗셈,division |
3 | 거듭제곱,멱,power ≒ 지수,exponentiation | 거듭제곱근,nth_root or 로그,log |
4 | 테트레이션,tetration | Super-root or Super-logarithm |
5.. | ? | ? |
상하 관계는 없을까?
덧셈을 여러 번 하면 곱셈. 그걸 여러 번 하면 거듭제곱.
하지만 뺄셈을 여러 번 한다고 나눗셈이 되지는 않음.
https://oeis.org/wiki/Addition 의 Hierarchical list of operations pertaining to numbers 를 볼 것.
(2021-05-17) see also 하이퍼_연산 Hyperoperation
Rel. arithmetical_hierarchy
계산 결과는하지만 뺄셈을 여러 번 한다고 나눗셈이 되지는 않음.
https://oeis.org/wiki/Addition 의 Hierarchical list of operations pertaining to numbers 를 볼 것.
(2021-05-17) see also 하이퍼_연산 Hyperoperation
Rel. arithmetical_hierarchy
합,sum | 차, 차이,difference |
곱,product | 몫,quotient.....나머지,remainder |
? | ? (curr see 지수,exponentiation) 여기서부터는 연산 이름과 그 결과의 이름을 나누지 않는 듯? chk |
? | ?? |
근호 = radical symbol, radical sign
괄선(vinculum)이 없는 왼쪽 부분만 있는 것을 surd라고 하는건가? \surd
\sqrt{t}
\sqrt[x]{y}
radical sign 밑의 숫자는 radicand(해당하는 한글 단어는 없는 것 같고 "근호(根號) 속의 수"가 사전에 나온다.)\sqrt{t}
\sqrt[x]{y}
curr. goto 제곱근,square_root
4. 차원과.. ¶
차원,dimension과의 관계.
물리 방정식 계산에서,
물리 방정식 계산에서,
덧셈/뺄셈은 차원이 같아야 계산 가능하다. 1kg+2mg은 되지만 1kg+2m는 안된다.
곱셈/나눗셈은 차원이 달라도 계산 가능하다. 10m÷5s=2m/s이다.
곱셈/나눗셈은 차원이 달라도 계산 가능하다. 10m÷5s=2m/s이다.
5. tmp; Arithmetic읽고. ¶
식,expression의 평가,evaluation{AKA 값매김}
infix/prefix/postfix notation - chk: 이건 연산자,operator가 식,expression에서 리터럴,literal과 어떻게 어울려지느냐에 대한 표기법,notation?
precedence rule
연산,operation and 연산자,operator
infix/prefix/postfix notation - chk: 이건 연산자,operator가 식,expression에서 리터럴,literal과 어떻게 어울려지느냐에 대한 표기법,notation?
precedence rule
연산,operation and 연산자,operator
5.1. 산술의 기본 정리 fundamental theorem of arithmetic FTA ¶
fundamental_theorem_of_arithmetic
aka unique_factorization_theorem
: 2이상의 모든 정수 has a unique 소인수분해,prime_factorization
이라 하면 다음 식을 만족하는 과 소수,prime_number 이 존재한다.
특히 약수들의 순서를 고려하지 않는다면 이러한 표현방식은 오직 하나 뿐이다.
aka unique_factorization_theorem
: 2이상의 모든 정수 has a unique 소인수분해,prime_factorization
이라 하면 다음 식을 만족하는 과 소수,prime_number 이 존재한다.
(tmp) 주의: 대수학의기본정리 또한 FTA 이므로 주의.. 저건 fundamental_theorem_of_algebra - see 대수학,algebra
Up: 정리,theorem
6. CS > PL 에서 실수 산술의 구현에 대해 - Exact real arithmetic ¶
exact_real_arithmetic
계산불가능한 실수는 물론 컴퓨터가 못 다루지만 ('symbolic하게, 근사적으로' 이런거 말고)
계산가능수computable_number인 실수,real_number를 ....
exact하게 다룰 수는 있다, 근데 복잡하다.
(지금 이것은 물론 부동소수점,floating_point 얘기가 아니다.)
일단은 haskell wiki 참조
https://wiki.haskell.org/Exact_real_arithmetic
https://ncatlab.org/nlab/show/exact real computer arithmetic
Exact real arithmetic
Exact real arithmetic
계산불가능한 실수는 물론 컴퓨터가 못 다루지만 ('symbolic하게, 근사적으로' 이런거 말고)
계산가능수computable_number인 실수,real_number를 ....
exact하게 다룰 수는 있다, 근데 복잡하다.
(지금 이것은 물론 부동소수점,floating_point 얘기가 아니다.)
일단은 haskell wiki 참조
https://wiki.haskell.org/Exact_real_arithmetic
https://ncatlab.org/nlab/show/exact real computer arithmetic
Exact real arithmetic
Exact real arithmetic
7. arithmetic logic unit (ALU) ¶
프로세서,processor esp CPU안에 arithmetic_logic_unit(ALU)
{
arithmetic logic unit
arithmetic_logic_unit
}
에서 정수산술연산, 논리연산을 다룬다.
유사실수(? FPN, 부동소수점수,floating-point_number : 부동소수점,floating_point 수,number)의 산술연산을 다루는 FPU는 거의 항상 ALU와 분리되어 따로 있는 듯. // floating_point_unit OR floating-point_unit
컴퓨터,computer
컴퓨터구조,computer_architecture
계산,calculation
{
arithmetic logic unit
arithmetic_logic_unit
}
에서 정수산술연산, 논리연산을 다룬다.
유사실수(? FPN, 부동소수점수,floating-point_number : 부동소수점,floating_point 수,number)의 산술연산을 다루는 FPU는 거의 항상 ALU와 분리되어 따로 있는 듯. // floating_point_unit OR floating-point_unit
이유? Boolean value에 대한 arithmetic과 integer value에 대한 arithmetic은 비슷하고(사실상 같음) floating point arithmetic은 타입,type이 달라 전혀 다른 처리를 해야 해서?
아님 역사적 이유로 unit이 갈라져 나오고 지금까지 이어진? (초기에는 FPU가 CPU에 없고 별개였던 (이른바 coprocessor) 적도 있다)
rel아님 역사적 이유로 unit이 갈라져 나오고 지금까지 이어진? (초기에는 FPU가 CPU에 없고 별개였던 (이른바 coprocessor) 적도 있다)
컴퓨터,computer
컴퓨터구조,computer_architecture
계산,calculation
12. TBW ¶
tmp from 결정가능성
{
"결정가능한 1차논리(일차논리,first-order_logic) 이론의 대표적 예시로 실폐체(real_closed_field - writing, curr see 실폐체 Real_closed_field )의 이론이나 프레스버거_산술,Presburger_arithmetic 따위가 있으며, 결정 불가능한 이론의 예시로 산술의 기초적인 명제들을 증명할 수 있는 로빈슨 산술(Robinson_arithmetic)이나 군의 이론(군론,group_theory? curr 군,group) 따위가 있다."
}
rel. 결정가능성,decidability? - w
{
"결정가능한 1차논리(일차논리,first-order_logic) 이론의 대표적 예시로 실폐체(real_closed_field - writing, curr see 실폐체 Real_closed_field )의 이론이나 프레스버거_산술,Presburger_arithmetic 따위가 있으며, 결정 불가능한 이론의 예시로 산술의 기초적인 명제들을 증명할 수 있는 로빈슨 산술(Robinson_arithmetic)이나 군의 이론(군론,group_theory? curr 군,group) 따위가 있다."
}
rel. 결정가능성,decidability? - w
https://www.pls-lab.org/en/Arithmetic
https://mathworld.wolfram.com/Arithmetic.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Arithmetic,_formal
https://mathworld.wolfram.com/Arithmetic.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Arithmetic,_formal
Up: 수학,math