AKA 차
뺄셈,subtraction을 한 결과.
자주 쓰이는 기호는 Greek delta(Δ) 뒤에 변수를 붙여서....
* partial_differential 이런 거 있나? (검색하면 주로 PDE만 나오는데.)
** See https://blog.naver.com/cindyvelyn/222028827566 - delta notation of calculus of variations - delta.notation calculus variation
차이,difference = 차분 | |
미분,differential | |
편미분,partial_derivative??? * | |
이거 어디서 봤더라.... 변분법,variational_calculus에서 나오는 차이? ** |
** See https://blog.naver.com/cindyvelyn/222028827566 - delta notation of calculus of variations - delta.notation calculus variation
차분 ¶
AKA 차분 - difference는 차분으로 번역할 수도 있음
차이(difference) 말고 차분(difference)을 다루는 별도의 페이지 차분,difference을 만들까?
QQQ 차분을 검색하면, differencing이라는 표현도 나오는데, 차분(difference)을 구하는 것(행동)을 differencing이라고 하나?
1차 차분:
2차 차분(second difference):
일 때 이다.
(Strang Calculus)
차분(difference)과 미분,differential(미분소)의 관계
차분이
이면, 미분소는
이다. 즉 미분소(differential)는 차분(difference)의 극한,limit으로 생각할 수 있다.
from https://ghebook.blogspot.com/2010/06/differentiation.html
차분이
from https://ghebook.blogspot.com/2010/06/differentiation.html
Ex.
면적차분:
유한차분,finite_difference
유한차분 finite difference
//wpen
{
다음 형태의 수식.
이것을 로 나누면 차분몫,difference_quotient.
유한차분 finite difference
//wpen
{
다음 형태의 수식.
이것은 편미분방정식,partial_differential_equation,PDE의 수치적 해법인 유한차분법,finite_difference_method,FDM에서 중요한 역할을 한다.
}
}
//mw
도함수(미분,derivative)의 discrete analog이다. // 이산성,discreteness 버전?
//mklink forward_difference { https://mathworld.wolfram.com/ForwardDifference.html } and backward_difference { https://mathworld.wolfram.com/BackwardDifference.html } ... finite_diff의 subs인듯? chk. mksure
함수 가 있을 때,
finite_forward_difference :
finite_backward_difference :
Finite_difference
https://mathworld.wolfram.com/FiniteDifference.html
https://everything2.com/title/finite difference
도함수(미분,derivative)의 discrete analog이다. // 이산성,discreteness 버전?
//mklink forward_difference { https://mathworld.wolfram.com/ForwardDifference.html } and backward_difference { https://mathworld.wolfram.com/BackwardDifference.html } ... finite_diff의 subs인듯? chk. mksure
함수 가 있을 때,
finite_forward_difference :
https://mathworld.wolfram.com/FiniteDifference.html
https://everything2.com/title/finite difference
kms central difference : 중심차분. from https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=central difference
(tmp) Forward, backward and central differences for derivatives https://dmpeli.math.mcmaster.ca/Matlab/Math4Q3/NumMethods/Lecture3-1.html
divided_difference
2022-01-17
divided_difference
분할차? 분할차이? 분할차분? divided_difference
kms : 차분, 분할차분. - from https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=divided
divided_difference
분할차? 분할차이? 분할차분? divided_difference
kms : 차분, 분할차분. - from https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=divided
Divided_differences = https://en.wikipedia.org/wiki/Divided_differences
"is an algorithm" (즉 wpen에서 다루는 건, 단순 차이가 아니라 어떤 방법/method/과정/process 임.) 역사적으로 로그표와 삼각함수표 계산에 쓰였고, Babbage의 difference_engine 도 이 알고리듬,algorithm을 썼다고.
"Divided differences is a recursive division process."
알고리듬이니까 pagename -법 이라고 할까?"Divided differences is a recursive division process."
https://www.scienceall.com/계차상divided-difference/
여기선 '계차상'이라 한다. 근데 현재 수식 그림이 깨져 안나온다.
https://www.scienceall.com/계차상divided-difference-啓差商/ .....여긴 나온다. (??)
https://mathworld.wolfram.com/DividedDifference.html
여기선 '계차상'이라 한다. 근데 현재 수식 그림이 깨져 안나온다.
https://www.scienceall.com/계차상divided-difference-啓差商/ .....여긴 나온다. (??)
https://mathworld.wolfram.com/DividedDifference.html
rel. 나눗셈,division??
reciprocal_difference
계차
수학백과: 계차 difference
두산백과: 계차 difference
계차방정식 difference equation ... 차분방정식? difference_equation
수학백과: 계차방정식
두산백과: 계차방정식
두산백과: 계차 difference
계차방정식 difference equation ... 차분방정식? difference_equation
수학백과: 계차방정식
두산백과: 계차방정식
difference_quotient 계차몫 difference quotient or 차분몫. ....이거 많이 본건데 어디서 언급했었지... rate_of_change ?
{
차분몫:
위 식은 에서 사이 구간,interval에서 의 평균변화율. (그것의 극한은 순간변화율 - mklink.)
{
차분몫:
(Thomas)
이름에 차분이 들어가는 것들.
미분방정식,differential_equation보다는 마이너하지만, 차분방정식(difference equation)이란 것도 있음.
차분방정식,difference_equation
미분방정식: 연속일 때, 차분방정식: 불연속일 때? (연속 vs 이산에 대해선 curr goto 연속성,continuity 맨 밑부분.)
수열,sequence같이 이산적인(discrete) 경우에 적용되는 듯.
점화식,recurrence_relation, 계차수열, 과 관련된 듯.
컴퓨터,computer 역사에 차분기관 Difference_engine이 있음.미분방정식: 연속일 때, 차분방정식: 불연속일 때? (연속 vs 이산에 대해선 curr goto 연속성,continuity 맨 밑부분.)
수열,sequence같이 이산적인(discrete) 경우에 적용되는 듯.
점화식,recurrence_relation, 계차수열, 과 관련된 듯.
"Recurrence relations are sometimes called difference equations." (Modern Engineering Mathematics 5e James) Ch 7.4 참조. homogeneous, 특성방정식,characteristic_equation, general 해,solution 등등 용어 일치하는 게 많음.
신호및시스템,signals_and_systems 과목에서 언급.geometric_difference aka Minkowski_difference - writing; Minkowski_addition맨 윗부분 참조. "Analogously, the Minkowski difference (or geometric difference)"...
addhere
tmp ¶
Ex. 미분 개념의 시작 (easy)
시간 에 대한 출발점에서부터의 거리 를 나타내는 함수 가 있고,
시간 에서 속도,velocity를 구한다면, 에서 아주 짧은 시간이 흐른 후인 사이를 생각한다.
이 분수에서, 분자를 기호 로 나타내고 문자 를 로 대치하여, 가 차이 또는 변화를 뜻한다고 생각한다.
에서 입자의 위치는 이고,
에서 입자의 위치는 이다.
그 동안의 거리는 이다.
그 동안 경과한 시간은 이다.
따라서 시간 사이에 입자의 평균속도는에서 입자의 위치는 이다.
그 동안의 거리는 이다.
그 동안 경과한 시간은 이다.
기호를 써서 나타내면,
시간 에서 까지 입자가 움직인 위치의 변화량(거리,distance)은
시간 에서 까지 입자의 평균 속도는
뉴턴의 아이디어는 시간 간격이 작아질 때 (0으로 갈 때) 평균속도의 극한값이 순간속도 라는 것이다.
평면에서 두 점 를 연결하는 것은 할선,secant_line. 으로 갈때 접선,tangent_line으로 접근.
시간 에서 까지 입자가 움직인 위치의 변화량(거리,distance)은
(from 10개의 특강... p352 미분)
변화,change와 뉘앙스 차이는?
오차,error (오류) : 측정값(근사값)과 참값의 차이로 정의됨.
범위,range
변위,displacement
편차,deviation
잔차,residual
전압,voltage (= 전위차 = 전기퍼텐셜차 = 전위,electric_potential의 차이)
위상차,phase_difference
변화는 시간의 차이를 전제로 하고 어떤 양의 차이를 알아보는 것?
Examples: (Sub)오차,error (오류) : 측정값(근사값)과 참값의 차이로 정의됨.
범위,range
변위,displacement
편차,deviation
잔차,residual
전압,voltage (= 전위차 = 전기퍼텐셜차 = 전위,electric_potential의 차이)
위상차,phase_difference
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기울기,slope는 (y 차이)/(x 차이).
각,angle은 방향,direction의 차이?
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