chk, 내생각, tmp
{
QQQ: 곡선은 1차원, 곡면은 2차원, 계속 확장 가능? 곡부피(?)는 3차원, (?)은 (??)차원, ... (???)
곡선을 알파벳 하나로 나타낼 때 보통 함수
으로 하는 것 같은데 대문자함수이름 C ...?
조각마다 매끄러운 곡선
연필을 떼지 않고 한번에 그릴 때 시작-끝 점이 같음, i.e. 시점과 종점이 일치
곡선의 시점과 종점이 같을 경우, 즉
인 곡선을
닫힌곡선(closed curve)이라 한다. (Stewart)
원뿔곡선,conic_section (=
이차곡선,quadratic_curve? 아님 그 일종?)
호,arc
사이클로이드,cycloid
에피사이클로이드,epicycloid
하이포사이클로이드,hypocycloid
현수선,catenary
심장형
cardioid (writing)
astroid (writing)
astroid = hypocycloid of four cusps - ex.
(Stewart 9e 10.2 바로 앞)
렘니스케이트,lemniscate
{
수학백과: 렘니스케이트(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669256&cid=60207&categoryId=60207)
이것은 Cassini_oval(
수학백과: 카시니 난형선(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669170&cid=60207&categoryId=60207) or 카시니 타원 { 두 정점까지의 거리의 곱이 일정한 점들의 집합 } 의 특수한 경우.
Lemniscate
렘니스케이트
}
devil's curve
kampyle of Eudoxus
Tschirnhausen cubic
타원곡선,elliptic_curve
나선,helix
{
Ex. 원나선(circular helix)
영어 발음 헬릭스가 아닌 힐릭스.
}
,spiral - 이것도 나선으로 번역되는 일이 자주 (eg kms
https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=spiral)
{
The Hypnotic World of Degenerate Spirals
https://www.dogatekin.com/blog/hypnotic-degenerate-spirals/
https://news.ycombinator.com/item?id=27097719
AKA 스파이럴
}
// wpko에선 각각 spiral은 와선, helix는 나선으로 번역.
// spiral
Spiral 와선 (소용돌이선, 달팽이선) - nautilus, ...
// helix
Helix 나선 - double helix는 DNA에서, ...
데카르트의 엽선 folium of Descartes
etc.
1. 관련 또는 주제 ¶
곡선 관련 개념, 혹은 곡선에 대한 주제들(topics)
이런 것들이 다 같은 말을 하고 있는듯 chk
여기서 torsion 개념이 나온다.
{
torsion을 kms에서 검색하면 "비틀림(률), 꼬임(률)"
Definition: torsion τ
τ = 0 : no twisting
κ(curvature) shows how points "curve" in the plane defined by
τ(torsion) shows how that plane "twists"
벡터,vector페이지에서 "binormal vector" 검색하면 관련 짧은 내용 있음. 저기선 종법선벡터로 번역.
kms 찾아보니 저 단어는 "이중수직벡터", "종법선벡터" 두 결과가 나옴. 즉 통일 안됨.
4. 곡선의_길이 curve length ... = arclength arc_length ¶
구간
에서
이 연속이면,
에서 곡선
의 길이는
곡선 C가
에 대해
로 매개화되었고
와
는 연속인 미분계수를 갖는다고 하면 곡선 C의 길이는
곡선의 길이 (Ivan)
의
사이에서 곡선의 길이는?
곡선의 각 조각은 피타고라스정리에 의해
이고 곡선의 길이는
곡선
에서 구간
에 대응하는 곡선의 길이를 구해 보자.
구간
의 분할
에 대응하는 곡선 위의 점을
라고 하자.
현
의 길이를
라고 하자.
곡선 C의 길이 L은 다음과 같다.
또는
(경문사 이공계대학수학 p386)
5. Bezier curve ¶
베지에? 베지어?
수학백과: 베지에 곡선(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669371&cid=60207&categoryId=60207)
지형 공간정보체계 용어사전: B-Spline(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3473825&cid=58439&categoryId=58439) - 여기서의 B는 Bezier를 뜻함
Up: parametric_curve
9. curve fitting, regression에서 말하는 curves ¶
회귀곡선들에는 이런 게 있다.
직선,line
polynomial_curve - rel.
다항식,polynomial
quadratic_curve
power_curve
... b가 자연수이면 polynomial_curve에 속하는건지?
exponential_curve
etc
(Thomas 11e p64)
방법은 observed data(scatterplot으로 나타냄)에서 그것을
식,expression이 간단하면서도 가능한 한 잘 들어맞는 매끈한 곡선의 방정식(regression_equation)을 얻어내는? 그래서 그것을 (현상을 설명해주는) model로 삼는? - CHK
10. 곡선의 에너지 ¶
QQQ 이름이 이렇게 지어진 이유? 물리의 에너지와 구체적으로 어떤 관련이 ...
// from 김홍종 미적1+ p331 (9장 곡선 4절 재매개화 연습문제 중)
{
곡선
의
에너지는
로 정의한다.
}
energy of curve
14. 수학/물리학 밖의 곡선 ¶
비슷한? :
contour
KWs: arc length, 호의 길이, 현의 길이, line element(선소)