Sub: (이것들은 대체적으로 유클리드_공간,Euclidean_space의 의미를 확장한 추상적 공간. 대략, '모든 가능성의 집합,set' 정도의 뜻 같은데.... CHK 다만 공간은 집합보다 더 엄격한 뜻, 집합이 몇 가지 성질을 만족해야 공간이라 부를 수 있음)

벡터공간,vector_space (=선형공간)
행공간,row_space, 열공간,column_space : 각각 행벡터, 열벡터들로 생성,span한 벡터공간 ....CHK
노름공간,normed_space - 노름,norm이 정의된 벡터공간

실노름공간 real normed space
복소노름공간 complex normed space
완비노름공간 complete normed space

영공간,null_space (AKA nullspace, kernel)

내적공간,inner_product_space

내적_공간

Inner_product_space curr page is 내적,inner_product. 관련:

euclidean.inner.product

대충, Dot Product = (Euclidean Inner Product)이고, 내적 중 euclidean space의 내적인 특별한 경우가 스칼라곱,scalar_product,dot_product인 것 같은데 CHK

맞는 것 같다

Dot_product 처음 부분: "It is often called the inner product of Euclidean space, even though it is not the only inner product that can be defined on Euclidean space"
(이것은 공간 개념과 "Euclidean inner product, dot product" 라는 표현을 보고)

https://sasamath.com/blog/articles/linear-algebra-inner-product-spaces/
2022-12-26
내적,inner_product이 주어진 벡터공간,vector_space을 내적공간이라 한다. (김홍종)
유향내적공간: 내적과 향이 같이 주어진 벡터공간. 내적공간이자 유향공간{ oriented_vector_space ? 향(orientation)이 주어진 공간. ... mklink: orientation tmp see:

Orientation_(vector_space) https://mathworld.wolfram.com/VectorSpaceOrientation.html }. (김홍종)

고유공간,eigenspace (이상 선형대수)
표본공간,sample_space (확률·통계) : 확률실험(random experiment)의 모든 결과(outcome)를 모은 집합
확률공간,probability_space (확률·통계)
거리공간,metric_space (해석학·위상수학·측도론) - curr see 거리,distance
완비공간,complete_space - 완비성,completeness만 있으면? 작성중
표준공간,standard_space https://mathworld.wolfram.com/StandardSpace.html
표준확률공간,standard_probability_space

Standard_probability_space https://encyclopediaofmath.org/wiki/Standard_probability_space
Polish_space - writing;

Polish space

effective_Polish_space

Effective_Polish_space

Baire_space - writing;

Baire space
상태공간,state_space
시공간,spacetime or timespace (물리)
텐서공간,tensor_space - writing
sequential_space - w
해석공간,analytic_space - w(rr)
행렬공간,matrix_space - w
볼록공간,convex_space

국소볼록공간,locally_convex_space

ADDHERE

특히 측도,measure관련하여. // 위의 것들도 이렇게 적당히 나누어야/분류해야 하는데

측도공간,measure_space - writing

https://mathworld.wolfram.com/MeasureSpace.html (짧음)

가측공간의 일종으로 nonnegative measure성질을 가진?

가측공간,measurable_space - writing

aka 보렐_공간,Borel_space (EoM)
https://mathworld.wolfram.com/MeasurableSpace.html (짧음)

A 집합,set considered together with the 시그마대수,sigma-algebra on the set.

https://ncatlab.org/nlab/show/measurable space

사실 공간이란 개념 자체가 측도론,measure_theory에 밀접 (일단 mention만 해놓음, mkl)

[edit]

공간 관련 주요 주제 Topics ¶

일반적인 의미의 공간과 관련된 페이지들.
위치,position
거리,distance
점,point → 직선,line → 평면,plane → ....
좌표계,coordinate_system
차원,dimension
장,field은 공간 내 위치를 독립변수로 받는 함수.
내적,inner_product
측도,measure / 노름,norm / 길이,length / 거리,distance / ....
공간에 대하여 연구하는 학문을 기하학,geometry이라고 한다.[1]

[edit]

유클리드 공간 Euclidean space ¶

(이것 중 3차원이 일반적인 의미의 공간, 시간,time을 더하면 4차원 시공간,spacetime? chk)

유클리드_공간,Euclidean_space
n차원 유클리드 공간
{
기호: ℝⁿ

(즉 실수,real_number와 관련)

유클리드 평행선 공리와 피타고라스 정리가 성립하는 n차원,dimension 공간.

자연수,natural_number $n$ 에 대하여 순서쌍(maybe 튜플,tuple)

$(a_1,a_2,\cdots,a_n)$

의 집합을 $\mathbb{R}^n$ 으로 나타내고 $n$ 차원 공간(n-dimensional space)이라고 부른다. i.e.

$\mathbb{R}^n=\lbrace (a_1,a_2,\cdots,a_n) \;:\; a_i\in\mathbb{R},\, i=1,2,\cdots,n \rbrace$

여기서 $a_i$ 를 $i$ -번째 성분이라고 한다.
$(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ 은 $n$ 차원 공간에서 한 점,point을 나타내기도 하고 원점을 시점으로 하는 $n$ 벡터,vector를 나타내기도 한다.
$n=1$ 이면 $\mathbb{R}^1$ 은 수직선을,
$n=2$ 이면 $\mathbb{R}^2$ 는 좌표평면을,
$n=3$ 이면 $\mathbb{R}^3$ 는 좌표공간을 나타낸다.

n차원 euclidean space에서 n개의 실수의 쌍 $(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 을 점,point이라 함.
두 점 $(x_1,x_2,\cdots,x_n),(y_1,y_2,\cdots,y_n)$ 사이 거리,distance를

$\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+\cdots+(x_n-y_n)^2}$

으로 정의한 공간.

직선은 1차원 유클리드공간
평면은 2차원 유클리드공간
공간은 3차원 유클리드공간

QQQ

좌표,coordinate, 벡터,vector, 튜플,tuple ..과의 관련은?
거리와 길이,length의 관계는? 여기선 같은 거?

from

두산백과
}

https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Euclidean_space
https://citizendium.org/wiki/Euclidean_space

이걸 무한차원으로 확장하면 힐버트공간/힐베트르공간/Hilbert_space ?

[edit]

tmp; euclidean spac... ¶

n차원 유클리드 공간 기호: ℝⁿ

즉 실수,real_number와 밀접.

일반적으로 유클리드기하학(유클리드_기하학,Euclidean_geometry { 해석기하학,analytic_geometry과 비교됨, curr goto 기하학,geometry } )의 공리가 성립하는 유한 차원 공간. [https]

src 위상공간.

src 보통위상공간. T2공간.

n차원,dimension 유클리드 공간의 점은 n개의 실수의 순서쌍으로 표현. n-튜플,tuple?
이 때 두 점 $A(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ 과 $B(b_1,b_2,\cdots,b_n)$ 사이 거리는
$\sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+\cdots+(a_n-b_n)^2}$
from [https]

국어사전 CHK
See 거리,distance

관련
유클리드_노름,Euclidean_norm
유클리드_거리,Euclidean_distance

[edit]

기타 공간(TODO 이거 맨 위에 Sub랑 왜 분리됐는지 모르겠는데 merge) ¶

아핀공간,affine_space - w
거리공간,metric_space
Frechet_space

프레셰_공간 Frechet_space Fréchet space
https://mathworld.wolfram.com/FrechetSpace.html
https://everything2.com/title/Fréchet space or https://everything2.com/title/Fr%C3%A9chet space
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Fréchet_space

Fréchet_space

바나흐_공간,Banach_space 완비성을 가진 노름공간? 작성중

위너_공간,Wiener_space

르베그_공간,Lebesgue_space - FT이해에 필요, aka $L^p\;\textrm{space}$ ... L^p-space 등등. 이거 pagename 정하기가 까다로운데 ^을 넣어야 하나 말아야 하나, hyphen을 넣어야 하나 말아야 하나 tbd. Lp_space? Lp-space? 아무튼 그래서 르베그_공간 작성중. closely rel.: p-norm(curr see 노름,norm)
슈바르츠_공간,Schwartz_space { 슈바르츠 공간과 슈바르츠 함수 Schwartz Space and Schwartz Fuction https://freshrimpsushi.github.io/posts/schwartz-space-and-schwartz-fuction/ }
힐베르트_공간,Hilbert_space - 무한차원. 유클리드 일반화. 작성중
민코프스키_공간 Minkowski_space - 물리 쪽.

Minkowski_space

민코프스키_공간

Minkowski_space

사영공간,projective_space - writing
함수공간,function_space -

functional_space는 뭐지? 다른거?

functional.space function.space

function space functional space 차이

function space functional space difference

define: functional space

위상공간,topological_space (위상수학, 위상,topology에 대한)

몫공간,quotient_space

위상공간,phase_space (물리/수리물리/역학, 위상,phase에 대한)
{
//RR로 복사함, see RR.

// tmp from wpen
{
위상공간에서, 계,system의 every 자유도,degree_of_freedom (or 파라미터,parameter)는 다차원공간^{multidimensional space}의 축,axis을 표현^represent.
1-d system은 위상선,phase_line, (위상직선?) -

Phase_line_(mathematics)
2-d system은 위상평면,phase_plane. { https://mathworld.wolfram.com/PhasePlane.html

Phase_plane 평면,plane }
위상공간궤도? phase_space_trajectory
}

mklink:
상태공간,state_space과의 관계는 저기 앞부분 참조.
Pfaffian_form { https://mathworld.wolfram.com/PfaffianForm.html }
phase_curve { https://mathworld.wolfram.com/PhaseCurve.html 곡선,curve }
phase_flow { https://mathworld.wolfram.com/PhaseFlow.html 흐름,flow }
phase_portrait { https://mathworld.wolfram.com/PhasePortrait.html }
phase_line { 위상선? 위상직선? .... w rr 위상평면,phase_plane } // curr see

Phase_line_(mathematics)

Twins:

phase_space = https://en.wiktionary.org/wiki/phase_space
https://foldoc.org/phase space - mathworld와 내용 같음
https://mathworld.wolfram.com/PhaseSpace.html
[https]

화학대사전: 위상 공간 - 통계역학,statistical_mechanics, 위상점,phase_point 언급

Phase_space

위상_공간_(물리학)
https://everything2.com/title/phase space

Up: 위상,phase 공간,space
}
쌍대공간,dual_space

dual_space
{
쌍대공간 dual space (kms)

tmp link ko:
AKA 이중공간. 함수,function(변환,transformation) - 벡터,vector가 대등한 자격으로 존재하는 공간. from https://m.blog.naver.com/spin898/221141425499

Up: 쌍대성,duality?
}

[edit]

string metric 쪽에 대한 분류를 새로 만들까... ¶

해밍_공간,Hamming_space 등등. - rel 해밍_거리,Hamming_distance

[edit]

수학/물리 외 ¶

주소공간,address_space - 컴퓨터 쪽, 네트워크(rel.

네트워크주소,network_address)/저장장치(disk/메모리,memory/...)/...

address.space

key_space - 컴퓨터 쪽 - 암호학, 자료구조(esp 해시,hash/hashing - rel. hash_table, 해시함수,hash_function{ key_space(= universe of keys) $U$ 에서 $0\ldots m$ 으로 가는 함수 $h:\,U\to 0\ldots m$ } ), 데이터베이스,database, ...

key.space

tuple_space - curr at 튜플,tuple
색공간,color_space or 색공간,colorspace - 색,color ... curr 색,color#s-3
이름공간,namespace
semantic_space

Semantic_space
phonetic_space

Phonetic_space
conceptual_space

Conceptual_space

[edit]