AKA 각도
어떤 한 점,point에서 뻗어나가는 두 반직선,ray 사이
(여기서 점은 vertex, 두 반직선은 sides라고 함)
혹은 시초선과 동경 사이(시초선=initial side, 동경=terminal side 인가? CHK)
(Thomas에서는, x축 양의 방향의 반직선: initial ray, 각 방향의 반직선: terminal ray)그 사이의 벌어진 정도를 실수로 나타낸 것?
아무래도 벌어진 정도보다는 회전,rotation으로 생각하는 게 더 일반적인 서술일 듯.. 회전으로 생각하면 (음의 각 = 반대방향 회전) 으로 생각하기 편하니까 ..? CHK
하지만 벌어진 정도로 생각하면 항상 [0,2π)로 제한되어서 간단한데, 회전으로 생각하여 일반화,generalization하면(일반각) 같은 각이 하나가 아닌 여러 표현을 갖게 되어 복잡해짐.
하지만 벌어진 정도로 생각하면 항상 [0,2π)로 제한되어서 간단한데, 회전으로 생각하여 일반화,generalization하면(일반각) 같은 각이 하나가 아닌 여러 표현을 갖게 되어 복잡해짐.
두 방향을 argument로 받아 scalar를 돌려주는 함수,function? CHK
보통 시점/원점,origin에서 시작하는
x축 방향으로 가는 반직선,ray을 시초선이라 하고,
어떤 방향으로 가는 반직선을 동경이라 하고,
그 사이의 회전한 정도를 실수로....tbw
라디안 단위의 각은, 원호의 길이(arc length, 호길이,arclength) 나누기 반지름 // arc_length arclength 반지름,radius
x축 방향으로 가는 반직선,ray을 시초선이라 하고,
어떤 방향으로 가는 반직선을 동경이라 하고,
그 사이의 회전한 정도를 실수로....tbw
- 표현은 유일하지 않음. (normalize가 가능. 정규화,normalization) (마치 복소해석,complex_analysis의 분지,branch 중에서 principal_branch .. 비슷한 관계? 같은??)
- 주기,period가 있음. 라디안,radian으로
각의 부호,sign | 회전 방향 direction of rotation |
positive | 반시계 방향 counterclockwise |
negative | 시계 방향 clockwise |
라디안 단위의 각은, 원호의 길이(arc length, 호길이,arclength) 나누기 반지름 // arc_length arclength 반지름,radius
기호: 보통 (theta), (phi)
3D에서 : 극각, : 방위각? chk
Sub:경사각,angle_of_inclination //curr goto 기울기,slope ..... 기울기 = tan(경사각)
방향각,direction_angle writing; curr goto 방향코사인,direction_cosine
방향각,direction_angle writing; curr goto 방향코사인,direction_cosine
1. 단어, 표현 ¶
사분면 quadrant
제 1사분면 the first quadrant
…
제 4사분면
각의 크기에 따른 명칭들/상대적 위치에 따른 명칭들/ ...로 분류가능, TODO…
제 4사분면
acute angle 예각, 뾰족각
right angle 직각 https://mathworld.wolfram.com/RightAngle.html https://proofwiki.org/wiki/Definition:Right_Angle
obtuse angle 둔각
straight angle 평각 =180° =2직각
reflex angle 우각 (> 180°)
perpendicular 수직인, 직각의
complementary angle 여각 (두 각의 합이 직각을 이룰 때 그 한 각에 대한 다른 각, 90°(직각)을 전체로 하고 부족한 크기의 각)
supplementary angle 보각 (두 각의 합이 평각을 이룰 때 그 한 각에 대한 다른 각, 180°(평각)을 전체로 하고 부족한 크기의 각)
right angle 직각 https://mathworld.wolfram.com/RightAngle.html https://proofwiki.org/wiki/Definition:Right_Angle
obtuse angle 둔각
straight angle 평각 =180° =2직각
reflex angle 우각 (> 180°)
perpendicular 수직인, 직각의
orthogonal 직교하는 ....과 의미차가? 있나?
perpendicular foot 수선의 발 https://mathworld.wolfram.com/PerpendicularFoot.htmlcomplementary angle 여각 (두 각의 합이 직각을 이룰 때 그 한 각에 대한 다른 각, 90°(직각)을 전체로 하고 부족한 크기의 각)
supplementary angle 보각 (두 각의 합이 평각을 이룰 때 그 한 각에 대한 다른 각, 180°(평각)을 전체로 하고 부족한 크기의 각)
vertical angles 맞꼭지각
온각, 일회전각, 360°
평각, 반회전각, 180°
직각 90°
평각, 반회전각, 180°
직각 90°
half turn 180°
quarter turn 90°
quarter turn 90°
angle of intersection 교각, 교차각(Kreyszig 10e 번역판)
azimuth angle
zenith angle
두 직선, 두 곡선, 두 평면, 평면과 직선이 한 점 또는 한 직선에서 만나서 이루는 각
See 두산백과 학습용어사전
관련: 정사영,orthogonal_projection
AKA angle between two curves/lines/etc.
TBW:See 두산백과 학습용어사전
관련: 정사영,orthogonal_projection
AKA angle between two curves/lines/etc.
azimuth angle
zenith angle
4. 각의 크기를 나타내는 단위,units ¶
단위원,unit_circle(즉 반지름 길이가 1)에서 호,arc의 길이가 1인 부채꼴의 중심각의 크기가 1 rad임. 이것을 단위로 하여 각,angle의 크기를 나타내는 방법이 호도법.
(반지름의 길이) = (호의 길이) 일 때 중심각의 크기 : 1 rad
단위 rad(㎭)를 붙이기도 하고 붙이지 않기도 하는 게 처음엔 의아할 것이다.
차원이 없기 때문이다. (길이)/(길이)이기 때문.
차원이 없기 때문이다. (길이)/(길이)이기 때문.
π rad = 180 °
반지름(radius)과 각도(angle)의 합성어
호도법의 각의 단위는 일반적으로 생략함
호도법의 각의 단위는 일반적으로 생략함
육십분법, DMS (degree-minute-second)
mil (미국)
도(˚), 분(´), 초(˝) /// 1직각=90˚, 1˚=60´, 1´=60˝
또는.. minute와 second 기호를 키보드에 있는 것으로 하면... (어떤 게 맞는 것인가?)
° degree (Alt+176, °)
' minute, minute of arc, arcmin (분, 각분)
" second, second of arc, arcsec (초, 각초)
grad, gradian또는.. minute와 second 기호를 키보드에 있는 것으로 하면... (어떤 게 맞는 것인가?)
° degree (Alt+176, °)
' minute, minute of arc, arcmin (분, 각분)
" second, second of arc, arcsec (초, 각초)
360 ° = 400 grad
회전, rev, revolution // rel. 공전,revolution 회전,rotationmil (미국)
반지름 1 m인 원에서 현의 길이가 1 mm일 때의 부채꼴의 중심각이 1 mil, 약 0.001 rad
etc.5. 두 벡터의 사잇각 ¶
두 벡터 a, b가 시점이 일치하도록 놓고 사이의 낀 각이 θ임을 가정.
두 벡터의 사잇각(angle between two vectors)은 a, b가 이루는 각 중에서 인 각으로 정의한다.
만약 두 벡터가 평행,parallel이면 또는 이다.
두 벡터의 사잇각(angle between two vectors)은 a, b가 이루는 각 중에서 인 각으로 정의한다.
만약 두 벡터가 평행,parallel이면 또는 이다.
이것은 스칼라곱,scalar_product,dot_product, 내적,inner_product과 밀접.
두 벡터 가 이루는 각도가 일 때
이 성질에 의하면 영벡터가 아닌 두 벡터가 수직일 필요충분조건은
증명은 코사인법칙,cosines_law을 사용.
두 벡터 가 이루는 각도가 일 때
(서울대기초수학학습교재 p11-12)
영벡터가 아닌 두 벡터 와 가 동일한 시점(initial point)을 가질 때, 각 의 범위는
두 벡터가 같은 직선 위에 있지 않다면, 두 벡터의 사잇각은 두 벡터를 포함하는 평면상에서 측정됨.
두 벡터가 같은 직선 위에 있을 때, 두 벡터의 사잇각은 두 벡터가 같은 방향,direction일 때 이고 반대 방향일 때 이다.
두 벡터가 같은 직선 위에 있지 않다면, 두 벡터의 사잇각은 두 벡터를 포함하는 평면상에서 측정됨.
두 벡터가 같은 직선 위에 있을 때, 두 벡터의 사잇각은 두 벡터가 같은 방향,direction일 때 이고 반대 방향일 때 이다.
정리 - 두 벡터가 이루는 각
영벡터가 아닌 두 벡터 가 이루는 각 는 다음과 같다.
정리의 증명은 코사인법칙으로 한다.
식에 포함된 는 내적,inner_product / 스칼라곱,scalar_product,dot_product.
영벡터가 아닌 두 벡터 가 이루는 각 는 다음과 같다.
식에 포함된 는 내적,inner_product / 스칼라곱,scalar_product,dot_product.
내적 기호를 사용하면,
영이 아닌 두 벡터의 사잇각
(Thomas 13e ko chap10.3 내적)
영이 아닌 두 벡터의 사잇각
6. TODO: 링크할 것, 관련pages ¶
회전운동,rotational_motion과 관련해서:
각위치,angular_position or 각변위,angular_displacement
t에 따라 한번 미분하면 각속도,angular_velocity or 각속력,angular_speed
t에 따라 두번 미분하면 각가속도,angular_acceleration
각위치,angular_position or 각변위,angular_displacement
t에 따라 한번 미분하면 각속도,angular_velocity or 각속력,angular_speed
t에 따라 두번 미분하면 각가속도,angular_acceleration
오일러_각,Euler_angle - writing
Angle
https://rosettacode.org/wiki/Angles_(geometric),_normalization_and_conversion
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Angle
https://rosettacode.org/wiki/Angles_(geometric),_normalization_and_conversion
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Angle
Up: 기하학,geometry