수식(식,expression)은 연산자,operator와 피연산자,operand{ 피연산자 Operand ... Operand }로 구성
QQQ 연산,operation과 연산자,operator의 정확한 관계? relationship between operation and operator
QQQ 연산,operation과 연산자,operator의 정확한 관계? relationship between operation and operator
연산의 arity{ 애리티, 항수, ... 항수_(수학) Arity }는, 그것이 사용하는 피연산자,operand의 개수.[1]
{
- 단항연산 unary_operation = 일항연산
- 이항연산 binary_operation
- 삼항연산 etc. (이 이상은 잘 안보임)
Not iff. n항연산도 상수항수일 수 있음이 당연하므로.
QQQ 계산,computation or 계산,calculation과의 관계? 혹시 연산에서 산술연산,arithmetic_operation인, 연산자가 산술연산자,arithmetic_operator이고 피연산자가 수,number인 경우가 계산인건지? or not?definition.of.computation
definition.of.calculation
computation vs calculation
differences between computation and calculation
2023-06-29 ... 계산,computation에서도 언급
식,expressiondefinition.of.calculation
computation vs calculation
differences between computation and calculation
2023-06-29 ... 계산,computation에서도 언급
{
Topics:
식의 평가,evaluation (값매김 ~= valuation valuation )
notation?
정규식,regular_expression,regexp
유리식,rational_expression rational_expression
무리식,irrational_expression rational_expression
...
식의 평가,evaluation (값매김 ~= valuation valuation )
eager
lazy
연산 우선순위 (rel. operator_precedence)lazy
notation?
reverse polish
Sub:정규식,regular_expression,regexp
유리식,rational_expression rational_expression
무리식,irrational_expression rational_expression
...
피연산자,operand
{
피연산자에는 summand (피가수) ,
관련 연산자,operator 연산,operation 식,expression
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Operand
}
{
피연산자에는 summand (피가수) ,
관련 연산자,operator 연산,operation 식,expression
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Operand
}
Topics:
Contents
- 1. 사칙연산
- 2. 집합 연산
- 3. 논리 연산
- 4. 벡터 연산 vector operation
- 5. 행렬 연산 matrix operation
- 6. 함수 연산
- 7. 닫혀있다, 닫힘, closed, closure (아래 section)
- 8. algebraic operation
- 9. 단항연산 unary operation
- 10. 이항연산 binary operation
- 11. 삼항연산, 다항연산, (일반적으로) n항연산
- 12. 비트연산 bitwise operation
- 13. xor
- 14. elementwise operation
- 15. 하이퍼연산 초연산? hyperoperation
- 16. 연산 우선순위
- 17. 연산에 대해 닫혀 있다 closed
- 18. Related
2. 집합 연산 ¶
흡수법칙
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
cf.
A∪A=A
A∩A=A (identity?)
A∪∅=A
A∪U=U
A∩∅=∅
A∩U=A
A∪A=A
A∩A=A (identity?)
A∪∅=A
A∪U=U
A∩∅=∅
A∩U=A
드 모르간의 법칙 de_Morgan_law
(A∪B)C=AC ∩ BC
(A∩B)C=AC ∪ BC
(A∪B)C=AC ∩ BC
(A∩B)C=AC ∪ BC
(TO MV)
퍼지집합연산,fuzzy_set_operation - 퍼지집합,fuzzy_set의 (연산,operation > 집합연산,set_operation)
{
Fuzzy_set_operations
... 퍼지 집합 연산 fuzzy set operation
}
퍼지집합연산,fuzzy_set_operation - 퍼지집합,fuzzy_set의 (연산,operation > 집합연산,set_operation)
{
Fuzzy_set_operations
... 퍼지 집합 연산 fuzzy set operation
}
set_inclusion - 포함,inclusion
3. 논리 연산 ¶
논리연산
logic_operation? or logical_operation?
logic_operator
logic_operation? or logical_operation?
logic_operator
AND
OR
NOT
XOR
...TBW
OR
NOT
XOR
XOR연산,XOR_operation
XNOR or NXOR기호: ⊕ ⊕
x⊕x=0
x⊕0=x
성질
a⊕b=b⊕a (교환법칙,commutativity)
(결합법칙,associativity)도 성립,chk
Up: 연산,operation 논리연산 이항연산,binary_operation
x⊕x=0
x⊕0=x
성질
a⊕b=b⊕a (교환법칙,commutativity)
(결합법칙,associativity)도 성립,chk
Up: 연산,operation 논리연산 이항연산,binary_operation
...TBW
4. 벡터 연산 vector operation ¶
vector_addition
vector_subtraction
벡터의 곱셈 vector_multiplication?
vector_subtraction
벡터의 곱셈 vector_multiplication?
scalar_multiplication
vector_multiplication?
삼중곱,triple_productvector_multiplication?
5. 행렬 연산 matrix operation ¶
행연산 and 열연산
행연산,row_operation - 행,row에 대한
열연산,column_operation - 열,column에 대한
열연산을 해도 의미가 변하지 않으면 / 동등하면 (? 정확히.) 연산 전후의 두 행렬은 column equivalent - 열동치,column_equivalence.
(MKLINK 동치관계,equivalence_relation and 동치,equivalence)
행연산,row_operation - 행,row에 대한
열연산,column_operation - 열,column에 대한
기본열연산,elementary_column_operation
행연산을 해도 의미가 변하지 않으면 / 동등하면 (? 정확히.) 연산 전후의 두 행렬은 row equivalent - 행동치,row_equivalence.열연산을 해도 의미가 변하지 않으면 / 동등하면 (? 정확히.) 연산 전후의 두 행렬은 column equivalent - 열동치,column_equivalence.
(MKLINK 동치관계,equivalence_relation and 동치,equivalence)
6. 함수 연산 ¶
shifting
scaling (incl. reversal = flip)
differentiation ... 미분,differentiation(행위) 미분,derivative(결과) rel. 미분가능성,differentiability
integration ... 적분,integration rel. 적분가능성,integrability
convolution ... 합성곱,convolution
composition ... 합성,composition 함수합성,function_composition(행위) 합성함수,composite_function(결과)
scaling (incl. reversal = flip)
differentiation ... 미분,differentiation(행위) 미분,derivative(결과) rel. 미분가능성,differentiability
integration ... 적분,integration rel. 적분가능성,integrability
convolution ... 합성곱,convolution
composition ... 합성,composition 함수합성,function_composition(행위) 합성함수,composite_function(결과)
8. algebraic operation ¶
algebraic_operation - 작성중.. 근데 나중에 다 개별 분리해야 할 논리연산이 저기 다 들어있어서 270줄정도. 분리가 오래 걸릴듯.
{
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Algebraic_operation - -ary operation, on a set
{
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Algebraic_operation - -ary operation, on a set
A mapping
}9. 단항연산 unary operation ¶
예 Examples
부정,negation, not ¬
계승,factorial !
부호,sign +, -, ±
표기 notations
prefix notation - eg. 부호,sign, ¬
postfix notation - eg. factorial !
functional notation - eg. sin(x)
superscript notation - eg. 전치,transpose AT
앞과 뒤에 기호를
(Misc) C에서는 increment/decrement operator를 prefix notation으로 표기하는가, postfix notation으로 표기하는가에 따라 (실행 시간? 평가 시각? 정확히)이 결정됨
부정,negation, not ¬
계승,factorial !
부호,sign +, -, ±
plus_sign minus_sign negative_number ?
클레이니_스타 *표기 notations
prefix notation - eg. 부호,sign, ¬
postfix notation - eg. factorial !
functional notation - eg. sin(x)
superscript notation - eg. 전치,transpose AT
앞과 뒤에 기호를
앞과 뒤에 똑같은 기호를 - eg. 절대값,absolute_value |x|
앞과 뒤에 짝이 맞는 기호를 - eg. 정수화함수? 함수,function#s-23
짝이 안 맞는 경우도 있는지?
기타 - eg. 제곱근,square_root 앞과 뒤에 짝이 맞는 기호를 - eg. 정수화함수? 함수,function#s-23
짝이 안 맞는 경우도 있는지?
(Misc) C에서는 increment/decrement operator를 prefix notation으로 표기하는가, postfix notation으로 표기하는가에 따라 (실행 시간? 평가 시각? 정확히)이 결정됨
10. 이항연산 binary operation ¶
short-circuit evaluation.. pagename? short-circuit_evaluation = minimal_evaluation = McCarthy_evaluation 아무튼 작성중. curr see Short-circuit_evaluation
AND 연산
op1이 F이면 결과는 무조건 F이므로, op2를 알 필요가 없으므로 평가하지 않음
op1 | op2 | op1 && op2 |
T | T | T |
T | F | F |
F | T (평가하지 않음) | F |
F | F (평가하지 않음) | F |
OR 연산
op1이 T이면 결과는 무조건 T이므로, op2를 평가 않음
op1 | op2 | op1 || op2 |
T | T (평가하지 않음) | T |
T | F (평가하지 않음) | T |
F | T | T |
F | F | F |
11. 삼항연산, 다항연산, (일반적으로) n항연산 ¶
다항연산
n항연산,n-ary_operation
기준이? 3개 이상?
''(이건 일항연산 이항연산 포함하지 않는듯... i.e. 다항연산 ≠ n항연산. n항연산이 모든 경우, 일반적.)
(일반화하면)''(이건 일항연산 이항연산 포함하지 않는듯... i.e. 다항연산 ≠ n항연산. n항연산이 모든 경우, 일반적.)
n항연산,n-ary_operation
12. 비트연산 bitwise operation ¶
비트연산,bitwise_operation
{
비트,bit 불_대수,Boolean_algebra
{
연산 | C/C++ |
and | & |
or | | |
xor | ^ |
not | ~ |
shift left | << |
shr | >> |
비트,bit 불_대수,Boolean_algebra
14. elementwise operation ¶
elementwise_operation
element-wise_operation
element-wise_operation
가능한 번역:
원소별 연산
...
원소별 연산
...
그 결과가 전체적인 뭔가를 구하기보다는
같은 위치에 있는, 같은 인덱스,index에 속하는 원소,element끼리만 연산하는?
크기,size를 보존하는? 모든 입력들과 출력의 크기(arity/size/길이,length/...?)가 동일한?
같은 위치에 있는, 같은 인덱스,index에 속하는 원소,element끼리만 연산하는?
크기,size를 보존하는? 모든 입력들과 출력의 크기(arity/size/길이,length/...?)가 동일한?
15. 하이퍼연산 초연산? hyperoperation ¶
hyperoperation or hyper_operation
MKLINK
Knuth up-arrow_notation
아커만_함수,Ackermann_function
Grzegorczyk_hierarchy { Grzegorczyk_hierarchy Up: 위계,hierarchy }
Knuth up-arrow_notation
아커만_함수,Ackermann_function
Grzegorczyk_hierarchy { Grzegorczyk_hierarchy Up: 위계,hierarchy }
하이퍼_연산
= https://ko.wikipedia.org/wiki/하이퍼_연산
Hyperoperation
= https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperoperation
= https://ko.wikipedia.org/wiki/하이퍼_연산
Hyperoperation
= https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperoperation
16. 연산 우선순위 ¶
보통, 위에서 아래 순으로 다음과 같음
표현:
order : 순서,order : order of operations
precedence : operator_precedence
priority? 우선순위,priority? 저건 시간 관련된 때만 사용되나? 여기와는 혹시 관련없나?
표현:
order : 순서,order : order of operations
precedence : operator_precedence
priority? 우선순위,priority? 저건 시간 관련된 때만 사용되나? 여기와는 혹시 관련없나?
17. 연산에 대해 닫혀 있다 closed ¶
TBW
페이지명? 닫힘,closed? ... closeness?(이건 거리가 가깝다는 표현인가?) closedness? 닫힘성,closedness?
closedness mathematics보면 그냥 closure가 적합한듯...?
closeness는 위상,topology쪽 용어. see Closeness_(mathematics)
rel. 폐포,closure?closeness는 위상,topology쪽 용어. see Closeness_(mathematics)
....
수의 집합과 사칙연산의 닫힘성에 대해
(too easy? del ok; 나눗셈은 division_by_zero 물론 제외한)
자연수,natural_number(ℕ1) | 정수,integer ℤ | 유리수,rational_number ℚ | 실수,real_number ℝ | |
덧셈,addition + | O | O | O | O |
뺄셈,subtraction − | X | O | O | O |
곱셈,multiplication × | O | O | O | O |
나눗셈,division ÷ | X | X | O | O |
....
18. Related ¶
함수,function와도 분명 밀접한데 관계 tbw, and compare.
Operation은 산술(+수학) 밖에선 연산 외의 여러 뜻이 있고 다양한 번역이 가능.
운용 - operations_research etc
운영 - 운영체제,operating_system etc
명령 - 생각: opcode (Opcode "abbreviated from operation code") 는 뭐로 번역?
Operation은 산술(+수학) 밖에선 연산 외의 여러 뜻이 있고 다양한 번역이 가능.
운용 - operations_research etc
운영 - 운영체제,operating_system etc
명령 - 생각: opcode (Opcode "abbreviated from operation code") 는 뭐로 번역?
wk는 저것을 명령_코드로 번역했던데
wj는 그냥 transliterate: オペコード
pagename TBD: 명령코드,opcode ? 오피코드,opcode ?
cf. 명령어,instruction 명령,command (tentative pagename)
(기타 군사학에서 작전, 의학에서 수술(surgery) 등등.)wj는 그냥 transliterate: オペコード
pagename TBD: 명령코드,opcode ? 오피코드,opcode ?
cf. 명령어,instruction 명령,command (tentative pagename)
Order_of_operations
연산순서 order of operations 혹은
연산자 우선순위 operator precedence ... operator_precedence
연산순서 order of operations 혹은
연산자 우선순위 operator precedence ... operator_precedence