일,work

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Wh (보통 전력량의 경우. 1 Wh = 1 J/s × 3600 s = 3600 J)
cal (calorie) : 1 cal = 4.184 J

일은 [[스칼라,scalar]]임. [[스칼라곱,scalar_product,dot_product]] 또는 [[내적,inner_product]] 계산의 결과. (둘중에 뭐지?)
일은 [[스칼라,scalar]]임. [[스칼라곱,scalar_product,dot_product]] 또는 [[내적,inner_product]] 계산의 결과. (둘중에 뭐가 더 정확한지? 아무 상관없나?)
같은 차원의 벡터인 것이 있는데 [[토크,torque]]임. ([[차원,dimension]]은 같지만 다른 개념)

[[열,heat]]과... TBW 일단 차원은 확실히 같음
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Up:
[[고전역학,classical_mechanics]]
[[스칼라,scalar]]


기호 W

단위
J (joule)
Wh (보통 전력량의 경우. 1 Wh = 1 J/s × 3600 s = 3600 J)
cal (calorie) : 1 cal = 4.184 J

일은 스칼라,scalar임. 스칼라곱,scalar_product,dot_product 또는 내적,inner_product 계산의 결과. (둘중에 뭐가 더 정확한지? 아무 상관없나?)
같은 차원의 벡터인 것이 있는데 토크,torque임. (차원,dimension은 같지만 다른 개념)

열,heat과... TBW 일단 차원은 확실히 같음
엄밀한 정의
$\int\vec{F}\cdot d \vec{s}$
$\vec{F}$ 와 $d\vec{s}$ 의 내적을 선적분한 양

(Feynman Lectures)
일과 충격량,impulse의 비교 및 힘,force과의 관계
$W=\int Fds$
$I=\int Fdt$


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1. 일과 힘, 거리

일 = 힘 · 거리
$W=\vec{F}\cdot\vec{s}$
W = F · s = F s cosθ
1 J = 1 N · m
스칼라곱,scalar_product,dot_product.
힘이 일정할때만. (work done by a constant force) 일정하지 않으면 적분을 써야 함.

힘이 물체를 운동시킬 때,

힘이 일정할 경우
힘의 방향과 물체의 이동 방향이 같으면
$W = F \cdot s$
일반적으로 힘의 방향과 물체의 이동 방향 사이의 각이 주어지면
$W=(F\cos\theta)(s)=F s \cos\theta$
여기서 $\vec{F}$ 와 $\vec{s}$ 의 방향이 같으면 $\cos0=1$ 이므로 $W=Fs$
더 일반적으로, 힘이 일정하거나 변한다면
$W=\int\nolimits_{x_1}^{x_2}F(s)ds$

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2. 일과 일률=전력=power와의 관계

일률,power(P)은 일(W)을 시간으로 나눈 것.
$P=\frac{W}{t}$
$P=\frac{dW}{dt}$
따라서, 일 = 일률 × 시간
$W=Pt$

일 = 전력,power의 시간에 대한 적분
$w(t)=\int_{t_0}^{t} p(t)dt$


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3. 일과 운동에너지

질량 m인 한 물체에 힘 F를 가해 속도가 $v_0$ 에서 $v$ 로 변하여 일이 운동에너지로 변환되면,
$W=Fs=\frac12mv^2-\frac12mv_0^2=\Delta E_k$
일의 부호 물체의 운동 에너지가
W>0 증가
W=0 일정
W<0 감소

등가속도 운동 공식에서
$v^2-v_0^2=2as$
양변에 m을 곱하면
$mv^2-mv_0^2=2mas$
양변을 2로 나누고 ma=F를 쓰면
$\frac12mv^2-\frac12mv_0^2=Fs$
(나중운동에너지) - (처음운동에너지) = 일
운동에너지 변화 = 일

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4. 일·에너지 정리

운동하는 물체에 한 일은 그 물체의 운동 에너지의 변화량과 같다.
에너지,energy는 일을 해 줄 능력.

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4.1. 일과 운동에너지

정지 상태의 질량 m인 물체에 일정한 힘 F를 가하여 t초 후 속도가 v로 되었다.
물체가 t초 동안 이동한 거리는
$s=\frac12at^2$
여기에 가속도 a=F/m을 대입하면,
$s=\frac{Ft^2}{2m}$
일은
$W=Fs=\frac{F^2t^2}{2m}=\frac{F^2t^2m}{2m^2}=\frac{m}2\cdot\frac{F^2t^2}{m^2}=\frac12m(at)^2=\frac12mv^2$

한 물체가 두 지점 사이를 이동하면서 얻은 알짜 일 = 두 지점 사이에서 운동 에너지 변화
$W_{1\to2}=\Delta K=K_2-K_1=\frac12mv_2^2-\frac12mv_1^2$


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4.2. 일과 퍼텐셜에너지

높이 h인 곳에 있는 물체가 중력이 일을 하여 떨어지면 퍼텐셜에너지 변화량은
$\Delta U=U_2-U_1=-mgh$
따라서 일과 퍼텐셜에너지의 관계는
$W_{1\to2}=U_1-U_2=-\Delta U$
(work done by a conservative force) = -(change in potential energy)
(보존력,conservative_force이 한 일,work) = -(퍼텐셜에너지,potential_energy의 변화)
$W=-\Delta PE$

(Urone)
from 이정일 일반물리; TOCLEANUP and CHK

일 = Δ운동에너지
$W=\int dW=\int\vec{F}\cdot d\vec{x}$
$\vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}=m\frac{d\vec{v}}{dt}$ 을 대입하면
$=m\int\frac{d\vec{v}}{dt}\cdot d\vec{x}$
$=m\int d\vec{v}\cdot\vec{v}$
벡터미적분,vector_calculus의 성질에 의해 $\vec{v}\cdot d\vec{v}=\frac12d(\vec{v}{}^2)$ 이 성립하므로
$=\frac{m}{2}\int d\vec{v}{}^2$
$=\Delta\left(\frac12 m\vec{v}{}^2\right)$
$=\frac12mv_f^2-\frac12mv_i^2$

회전운동에서는
$W=\int dW=\int\tau d\theta$
$\tau=I\alpha$ 이므로
$=I\int \alpha d\theta$
각가속도 $\alpha$ 의 정의에 따라
$=I\int\frac{d\omega}{dt}d\theta = I\int d\omega\frac{d\theta}{dt}$
$\frac{d\theta}{dt}=\omega$ 이므로
$=\Delta\left(\frac12I\omega^2\right)$
$=\frac12I\omega_f^2-\frac12I\omega_i^2$

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5. 전자기에서 일

$W=qV$
에서
$dW=dq\,V$
W : 일
q : 전하,electric_charge
V : 전위,electric_potential
내 생각임, CHK!
전력,power
$p=\frac{dw}{dt}=\frac{dw}{dq}\cdot\frac{dq}{dt}=vi$
이고, 일은 $W=Pt$ 에서
$w=\int\nolimits_{-\infty}^{t}vidt$
$\Delta w=\int_{t_1}^{t_2}pdt=\int_{t_1}^{t_2}vidt$

(Irwin p. 6)

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6. 열역학의 일: 피스톤 속의 유체와 일

W=PV 혹은 W=PΔV
일이 압력,pressure과 부피,volume변화의 곱으로 나타남


tmp: 2020-09-27 현재 다음 페이지에서 PV 언급중
기체,gas 이상기체,ideal_gas
엔탈피,enthalpy H=E+PV
내부에너지,internal_energy - 피스톤 검색하면 설명 있음

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7. (이것도 열역학의 일) work done by a system

계가 한 일(ΔW)는
계가 주위로 에너지를 잃었으면 양
주위가 계에게 일을 했으면 음
이라는데 .. 항상?
작은 팽창 ΔV에 대해, 일정한 압력 P를 받는 유체는, 이런 일을 함
$\Delta W=P\Delta V$
(Schaum College Phy Ch3 p63)

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8. 열역학의 일 TODO

일의 부호
일을 했다 vs 받았다 개념
이것들 종합적으로 정리..

tmp
{
계가 변하는 동안 계는 열과 일의 형태로 주위와 에너지를 주고받는다.
이때 계의 내부 에너지(U)가 변하게 되는데 그 변화량(ΔU)은 계로 들어온 열(q)과 계에 행해진 일(w)의 합과 같다.
이것은 계가 일과 열의 형태로 주위와 에너지를 주고받을 때의 에너지보존법칙이다.
ΔU = q + w
}

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9. 일의 부호

어떤 물체에
(＋)의 일을 하면 물체의 에너지가 증가.
(－)의 일을 하면 물체의 에너지가 감소.

물체에 해준 일 $W$ 만큼 물체에는 에너지 변화 $\Delta E$ 가 생김.
$W=\Delta E$

(지학사 물I)
물리 밖의 '일'의 뜻과 일치하지 않는 것: 아무리 힘을 주어도 움직이지 않으면 (거리=0이면) 일은 0이다.

물체의 힘의 방향과 이동 방향 (사잇각 θ)에 따라 세 가지 경우를 생각해 보면,
  • 방향 일치 : θ=0° : 일 값은 양(+)
  • 방향 반대 : θ=180° : 일 값은 음(-) (ex. 자동차 브레이크를 걸어 마찰력으로 멈추게 하기)
  • 방향 수직 : θ=90° : 일 값은 0

일에는 양의 일과 음의 일이 있다.
양의 일: F의 방향(힘의 방향)과 s의 방향(이동 방향)이 같음
음의 일: θ=180­°이면, W = F·s·cosθ = -F·s 가 됨. F와 s의 방향이 반대.

내적을 구하면 되므로,
길이와 사잇각을 안다면 F s cosθ로 구하면 되고,
힘과 거리의 성분을 알고 있다면 힘 (Fx, Fy, Fz)과 거리 (sx, sy, sz)의 내적 Fxsx+Fysy+Fzsz를 구하면 됨.

일(W): 외부 힘,force이 시스템에 더하거나 빼는 에너지,energy의 양.
양(+)의 일은 시스템에 더해진 에너지에 해당하고,
음(−)의 일은 시스템으로부터 인출된 에너지에 해당한다.

(Ivan Savov p264)


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10. 회전일? rotation(al) work?

직선방향 일(??)에 해당하는
$W=Fs$
회전일? 이 있는데.....
$W=\tau\theta$

$W=\int Fds$
$W=\int \tau d\theta$
인가? CHK



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11. 일의 분류: 소산적 vs 보존적

마찰에 대항하는 일처럼 어떤 종류의 일은 단순히 에너지를 소모하기 때문에 소산적dissipative이라고 부른다. 어떤 종류의 일은 행해진 일이 낭비되지 않고 퍼텐셜에너지,potential_energy로 변환되기 때문에 보존적conservative이라 부른다.
(Ivan Savov p267)
See also 보존력,conservative_force, 보존,conservation