용어
focus 초점
directrix 준선
eccentricity 이심률
equilateral adj. 등변의
similarity 닮음 - 닮음,similarity
congruence 합동, 일치 - 합동,congruence
congruent adj. 합동(인) (Congruent shapes are similar and the same size. 즉 (합동)이란 (닮음) and (크기가 같음).)
incongruent adj. 합동이 아닌
polygon 다각형 - 다각형,polygon //이페이지밑부분 80%쯤
polyhedron 다면체 - 다면체,polyhedron //이페이지윗부분 20%쯤
regular polygon 정다각형 - 정다각형,regular_polygon //local에작성중
regular polyhedron 정다면체
convex polygon 볼록다각형 - 볼록다각형,convex_polygon writing
convex polyhedron 볼록다면체
focus 초점
directrix 준선
eccentricity 이심률
equilateral adj. 등변의
similarity 닮음 - 닮음,similarity
congruence 합동, 일치 - 합동,congruence
congruent adj. 합동(인) (Congruent shapes are similar and the same size. 즉 (합동)이란 (닮음) and (크기가 같음).)
incongruent adj. 합동이 아닌
polygon 다각형 - 다각형,polygon //이페이지밑부분 80%쯤
polyhedron 다면체 - 다면체,polyhedron //이페이지윗부분 20%쯤
regular polygon 정다각형 - 정다각형,regular_polygon //local에작성중
regular polyhedron 정다면체
convex polygon 볼록다각형 - 볼록다각형,convex_polygon writing
convex polyhedron 볼록다면체
특히 '상태'를 설명하는
{
도형/...에 따라 적으면 이런식
평면,plane
평행,parallel
orthogonal 직교하는 - 직교성,orthogonality
coplanar - 동일평면상(의), 공면 - coplanar coplanarity Coplanar
collinear 동일직선상(의), 공선 - collinear collinearity Collinear
}
{
도형/...에 따라 적으면 이런식
평면,plane
coplanar 동일평면상의
직선,lineskew lines 꼬인 위치의 직선들
상태/성질에 따라 적으면 이런식평행,parallel
직선이나 평면이, 만나지 않음
수직인 perpendicular - 수직성,perpendicularityorthogonal 직교하는 - 직교성,orthogonality
coplanar - 동일평면상(의), 공면 - coplanar coplanarity Coplanar
collinear 동일직선상(의), 공선 - collinear collinearity Collinear
}
Sub/subtopics:
도형,figure - shape 과 차이?
점,point
각,angle
패턴,pattern
길이,length
넓이,area
부피,volume
방향,orientation - 방향,direction과 차이가 무엇인가? 방향 orientation direction 차이 differences between orientation and direction
반사,reflection
대칭성,symmetry
다면체,polyhedron
{
정다면체 (regular_polyhedron(두산백과) - 틀림.) 영어로는 Platonic_solid.
mklink: {도형,figure? 입체,solid? } 기하학,geometry
}
도형,figure - shape 과 차이?
점,point
각,angle
패턴,pattern
길이,length
넓이,area
부피,volume
방향,orientation - 방향,direction과 차이가 무엇인가? 방향 orientation direction 차이 differences between orientation and direction
반사,reflection
대칭성,symmetry
다면체,polyhedron
{
정다면체 (regular_polyhedron(두산백과) - 틀림.) 영어로는 Platonic_solid.
합동,congruence인 정다각형으로 이루어진 입체도형.
only 5가지. 이유는 굳이 정리하면
정삼각형 - 한 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 ~2개일 수 없고 6~ 개일 수 없음
regular_polyhedron - 이것은 정다면체를 포함함. 정다면체보다 넓은 개념.only 5가지. 이유는 굳이 정리하면
정삼각형 - 한 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 ~2개일 수 없고 6~ 개일 수 없음
3개이면 정사면체 4
4개이면 정팔면체 8
5개이면 정이십면체 20
정사각형 - 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가4개이면 정팔면체 8
5개이면 정이십면체 20
3개이면 정육면체 6
정오각형3개이면 정십이면체 12
Twins:mklink: {도형,figure? 입체,solid? } 기하학,geometry
}
이하 대충 subfields? cleanup. SUBFIELDS BEGIN
Cartesian coordinate system(데카르트 좌표계, see 좌표계,coordinate_system)을 도입함으로 인해 발전
Algebraic method(대수적 방법, see 대수학,algebra)을 사용
Algebraic method(대수적 방법, see 대수학,algebra)을 사용
Fundamental Theorem of Analytic Geometry:
There is a one-to-one corespondence(일대일 대응, 전단사,bijection) between the points in a plane and the elements in the set of all ordered pairs of real numbers.
즉 점,point과 좌표,coordinate의 대응.Links
The Stacks Project : 온라인 대수기하학 교재 (2012)
https://zariski.wordpress.com/2012/04/11/the-stacks-project-온라인-대수기하학-교재/
https://zariski.wordpress.com/2012/04/11/the-stacks-project-온라인-대수기하학-교재/
MKL
사영,projection
사영평면,projective_plane
선형대수,linear_algebra에서도 기본개념임 https://ratsgo.github.io/linear algebra/2017/10/20/projection/
관련: 벡터,vector(esp 내적,inner_product) 직선,line 그림자
사영벡터,projection_vector http://blog.naver.com/seolgoons/221389075503
사영,projection
사영평면,projective_plane
선형대수,linear_algebra에서도 기본개념임 https://ratsgo.github.io/linear algebra/2017/10/20/projection/
관련: 벡터,vector(esp 내적,inner_product) 직선,line 그림자
사영벡터,projection_vector http://blog.naver.com/seolgoons/221389075503
projAB 같은거
Sub: 정사영,orthogonal_projection해밍_코드,Hamming_code와의 관계 TBW
projection의 다른 번역: 투영, 투사
곡선,curve을 표현하기 위해 매개변수,parameter, 매개변수표현법(parametric representation) (see 매개변수방정식,parametric_equation)이 자주 사용됨.
ex.
tmp links ko
https://blog.naver.com/why-math/221016155095 (21개 강좌 첫번째 글)
https://mathphysics.tistory.com/category/기하학/미분기하학 (12개 글)
ex.
https://blog.naver.com/why-math/221016155095 (21개 강좌 첫번째 글)
https://mathphysics.tistory.com/category/기하학/미분기하학 (12개 글)
Sub:
affine_differential_geometry
Twins:
Differential_geometry = https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_geometry
https://ncatlab.org/nlab/show/differential geometry
미분기하학
}
affine_differential_geometry
Twins:
Differential_geometry = https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_geometry
https://ncatlab.org/nlab/show/differential geometry
미분기하학
}
유클리드기하학 vs 비유클리드기하학(평행선 공준이 성립하지 않음을 가정)
유클리드_기하학,Euclidean_geometry 유클리드 기하 Euclidean geometry Euclidean_geometry Euclidean_geometry Euclidean_geometry
digital_geometry digital_geometry x "디지털기하학?
계산기하학,computational_geometry? computational_geometry - curr see Computational_geometry ... 계산기하학
이상 셋 작성중
유클리드_기하학,Euclidean_geometry 유클리드 기하 Euclidean geometry Euclidean_geometry Euclidean_geometry Euclidean_geometry
유클리드_공간,Euclidean_space
정의,definition 수십개와 공준(사실상 공리,axiom) 5개에서 모두 연역,deduction??
유클리드 기하학은 클라인(Felix_Klein)의 Erlangen 프로그램(1872)에 의하여 현대적인 방법으로 이해되었다. (김홍종)
비유클리드 기하 non-Euclidean_geometry정의,definition 수십개와 공준(사실상 공리,axiom) 5개에서 모두 연역,deduction??
유클리드 기하학은 클라인(Felix_Klein)의 Erlangen 프로그램(1872)에 의하여 현대적인 방법으로 이해되었다. (김홍종)
쌍곡기하 hyperbolic geometry - 평행선이 둘 이상 존재한다고 가정, 일반적으로 평행선이 무한히 많이 존재한다고 가정, 곡률,curvature 음
타원기하 elliptic geometry - 평행선이 존재하지 않음, i.e. 임의의 두 직선은 항상 cross, 곡률,curvature 양
discrete_geometry discrete_geometry x "discrete geometry" discrete geometry 이산기하학?타원기하 elliptic geometry - 평행선이 존재하지 않음, i.e. 임의의 두 직선은 항상 cross, 곡률,curvature 양
구면기하 spherical geometry - 구면,spherical_surface
택시기하학,taxicab_geometry(curr. 거리,distance에서 taxicab, manhattan 검색)
etc.digital_geometry digital_geometry x "디지털기하학?
계산기하학,computational_geometry? computational_geometry - curr see Computational_geometry ... 계산기하학
이상 셋 작성중
combinatorial_geometry
combinatorial geometry
combinatorial_geometry = https://en.wiktionary.org/wiki/combinatorial_geometry ... discrete_geometry와 완전 동의어? chk
"combinatorial geometry"
combinatorial geometry
combinatorial geometry
combinatorial_geometry = https://en.wiktionary.org/wiki/combinatorial_geometry ... discrete_geometry와 완전 동의어? chk
"combinatorial geometry"
combinatorial geometry
finite_geometry
finite geometry
finite_geometry
Finite_geometry = https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_geometry
"finite geometry"
finite geometry
유한성,finiteness?
finite geometry
finite_geometry
Finite_geometry = https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_geometry
"finite geometry"
finite geometry
유한성,finiteness?
SUBFIELDS END
Lines:
직선,line (straight line)
곡선,curve (curved line)
선분,line_segment
직선,line (straight line)
곡선,curve (curved line)
선분,line_segment
직선,line 위의 두 점으로 정의할 수 있음 (두 점과 그 사이)
현,chord{Up: 선분,line_segment}
대각선,diagonal { AKA diagonal line (segment는 보통 생략하는 듯) ... https://mathworld.wolfram.com/PolygonDiagonal.html ... diagonal은 행렬에서도 많이 쓰이는 표현, tbw. Up: 선분,line_segment}
벡터,vector를 'directed line segment'로 설명하기도 함.
반직선,ray (half-line)현,chord{Up: 선분,line_segment}
대각선,diagonal { AKA diagonal line (segment는 보통 생략하는 듯) ... https://mathworld.wolfram.com/PolygonDiagonal.html ... diagonal은 행렬에서도 많이 쓰이는 표현, tbw. Up: 선분,line_segment}
벡터,vector를 'directed line segment'로 설명하기도 함.
곡면,surface
{
중심이 (a, b, c) 이고 반지름의 길이가 r인 구의 방정식은
{
중심이 (a, b, c) 이고 반지름의 길이가 r인 구의 방정식은
(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2
구의 방정식의 일반형x2+y2+z2+Ax+By+Cz+D=0
(Compare: 원,circle의 방정식의 일반형x2+y2+Ax+By+C=0)
반지름이 인 구의겉넓이:
부피:
구면,spherical_surface부피:
직선,line
곡선,curve
곡선,curve
원뿔곡선,원추곡선,2차곡선,이차곡선,conic_section Conic_section
심장형곡선,cardioid
(단, 두 일차식의 곱으로 인수분해,factorization되지 않는 경우)
용어: 초점,focus 꼭짓점,? 이심률,eccentricity
원,circle
타원,ellipse
사이클로이드,cycloid용어: 초점,focus 꼭짓점,? 이심률,eccentricity
원,circle
타원,ellipse
원을 포함하는가?
이심률 뜻?
포물선,parabola이심률 뜻?
초점 focus
준선 directrix : 점(초점)과 직선(준선) 사이의 거리(최단거리)가 같은 점들의 자취
쌍곡선,hyperbola 준선 directrix : 점(초점)과 직선(준선) 사이의 거리(최단거리)가 같은 점들의 자취
점근선 asymptote
심장형곡선,cardioid
이차곡선 | 방정식,equation | 이심률,eccentricity |
원 | 0 | |
타원 | ||
포물선 | 또는 x-y 바뀐 버전 | |
쌍곡선 |
타원.... ¶
// 삭제 or 정리해서 mv to 타원,ellipse
두 초점 F(c, 0), F'(-c, 0)으로부터의 거리의 합이 2a(a>c>0)로 일정한 타원의 방정식은, 타원 위의 한 점을 P(x, y)라고 하면, PF+PF'=2a이므로
양변을 제곱하고 정리하면
양변을 제곱하고 정리하면
이 때 a>c>0 ⇒ a²-c²>0이므로 a²-c²=b²(b>0)으로 놓고 양변을 a²b²으로 나누면
두 초점 F(c, 0), F'(-c, 0)으로부터의 거리의 합이 2a(a>c>0)로 일정한 타원의 방정식은, 타원 위의 한 점을 P(x, y)라고 하면, PF+PF'=2a이므로
양변을 제곱하고 정리하면
양변을 제곱하고 정리하면
이 때 a>c>0 ⇒ a²-c²>0이므로 a²-c²=b²(b>0)으로 놓고 양변을 a²b²으로 나누면
........ 꼭짓점은 x,y축과만나는점임...A,A',B,B'.....
AA'=장축, BB'=단축 ......... 아래위로볼록한타원의경우는 또 별도(a²=b²-c²)............. 타원 끗.
AA'=장축, BB'=단축 ......... 아래위로볼록한타원의경우는 또 별도(a²=b²-c²)............. 타원 끗.
"부분?": (이걸 도형/모양의 분류(classification/category)로 따로 떼어내어 서술하기엔 너무 모호하고 광범위해서 그렇게 안할 듯..)
호,arc - 곡선,curve중의 일부
부채꼴,sector - ??
{
circular_sector - 원,curve의 일부를 잘라낸 것인데, 반지름 선분 두개와, 원호 하나로.... tbw
호,arc - 곡선,curve중의 일부
부채꼴,sector - ??
{
circular_sector - 원,curve의 일부를 잘라낸 것인데, 반지름 선분 두개와, 원호 하나로.... tbw
암튼 (부채꼴 - sector) 간에 일대일 대응 단어가 아닌건 확실히 알겠는데, 그럼
QQQ circular sector라는 단어가 부채꼴이라면... 원이 아닌 다른 것에 대해 sector가 있을 수 있지 않나? 타원부채꼴 같은?
원환, 고리 annulus - 원과 원 사이의 영역 Annulus_(mathematics)
QQQ circular sector라는 단어가 부채꼴이라면... 원이 아닌 다른 것에 대해 sector가 있을 수 있지 않나? 타원부채꼴 같은?
- 당연. 다만 굳이 여기 적을필요는 없을것같음
- 근데 이건 적절한 표현이 무엇인지.. { elliptic_sector ellipse_sector elliptical_sector } 중에. cf. ellipse sector
}- 근데 이건 적절한 표현이 무엇인지.. { elliptic_sector ellipse_sector elliptical_sector } 중에. cf. ellipse sector
원환, 고리 annulus - 원과 원 사이의 영역 Annulus_(mathematics)
즉 가운데 구멍이 뚫림(punctured).
형태로 인해 ring, washer 에 비유됨.
그러고보니 이건 (원환면, 원환체, 토러스, torus, ...) 이것들과 유사성 있는데... (tbw or delme)
현,chord형태로 인해 ring, washer 에 비유됨.
그러고보니 이건 (원환면, 원환체, 토러스, torus, ...) 이것들과 유사성 있는데... (tbw or delme)
..
..
벡터,vector를 이용한 정의
중심이 이고 반지름이 인
2-D geometric shapes:
안팎이 없는 도형? chk
뫼비우스_띠 - 3차원에서야 제대로 볼 수 있다.
일반화하면
클라인_면 (클라인 병은 잘못된 번역에서 비롯된 표현, 그러나 그렇게 더 잘 알려져 있다) - 4차원에서야 제대로 볼 수 있다.
입체,solid
{
//tmp from kms
{
//'solid' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=solid
입체도형 solid figure
입체기하학 solid geometry
입체각 solid angle
//'ellip' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=ellip - rel. 타원,ellipse
타구 solid ellipsoid
타원체 ellipsoidal solid
타원면, 타원체 ellipsoid
타원면의 ellipsoidal
//한글 '입체' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=입체
stereographic plane 입체평면
stereographic projection 극사영, 입체사영
stereographic sphere 입체구면
}//kms검색결과
중심이 이고 반지름이 인
2-D geometric shapes:
다각형,polygon
(Wikipedia 정의:) 평면도형(plane figure - see 평면,plane 도형,figure)인데, 유한개의 선분,line_segment이 연결,connection되어 closed polygonal chain(or polygonal circuit - see 사슬,chain/연쇄,chain/체인,chain 회로,circuit)을 이룬 것으로 설명되는. The bounded plane region(영역,region or 구역,region), the bounding circuit, or the two together, may be called a polygon.
// 위에 bounded/bounding이 나왔는데, 단순히 내부? =interior? =inside? 아님 해석학의 유계,bounded? 아님 그냥 '묶인'?
Polygonal circuit을 이루는
그 선분들은 edge 혹은 side.
그 점들은 vertex 혹은 corner.
Polygon
https://en.citizendium.org/wiki/Polygon
https://mathworld.wolfram.com/Polygon.html
3-D geometric shapes:(Wikipedia 정의:) 평면도형(plane figure - see 평면,plane 도형,figure)인데, 유한개의 선분,line_segment이 연결,connection되어 closed polygonal chain(or polygonal circuit - see 사슬,chain/연쇄,chain/체인,chain 회로,circuit)을 이룬 것으로 설명되는. The bounded plane region(영역,region or 구역,region), the bounding circuit, or the two together, may be called a polygon.
// 위에 bounded/bounding이 나왔는데, 단순히 내부? =interior? =inside? 아님 해석학의 유계,bounded? 아님 그냥 '묶인'?
Polygonal circuit을 이루는
그 선분들은 edge 혹은 side.
그 점들은 vertex 혹은 corner.
삼각형,triangle - 작성중
사각형 quadrilateral quadrangle tetragon - 단어 차이?
다각형사각형 quadrilateral quadrangle tetragon - 단어 차이?
Polygon
https://en.citizendium.org/wiki/Polygon
https://mathworld.wolfram.com/Polygon.html
안팎이 없는 도형? chk
뫼비우스_띠 - 3차원에서야 제대로 볼 수 있다.
일반화하면
클라인_면 (클라인 병은 잘못된 번역에서 비롯된 표현, 그러나 그렇게 더 잘 알려져 있다) - 4차원에서야 제대로 볼 수 있다.
입체,solid
{
//tmp from kms
{
//'solid' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=solid
입체도형 solid figure
입체기하학 solid geometry
입체각 solid angle
//'ellip' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=ellip - rel. 타원,ellipse
타구 solid ellipsoid
타원체 ellipsoidal solid
타원면, 타원체 ellipsoid
타원면의 ellipsoidal
//한글 '입체' => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=입체
stereographic plane 입체평면
stereographic projection 극사영, 입체사영
stereographic sphere 입체구면
}//kms검색결과
https://en.citizendium.org/wiki/Solid_(geometry) - 무한히 많은 평면,plane으로 만들어졌다? chk
}
접촉 - contact or osculating
접촉,contact
{
수학백과: 접하다
수학백과: 접촉
}
}
접촉 - contact or osculating
접촉,contact
{
수학백과: 접하다
수학백과: 접촉
중간쯤에 표현들
접점 - tangent point, point of tangency (kms)교차crossing 접tangent 접촉osculating ...
}
수학의 밀접한 관련분야: 위상,topology
유클리드 기하의 정리 ¶
탈레스 정리는 아래 두 뜻이 있다.
Thales_theorem
Thales's_theorem
탈레스_정리_(지름) "원의 지름의 원주각은 직각이라는 정리. 이것은 원주각이 중심각의 1/2이라는 사실의 특수한 경우."
Thales's_theorem
탈레스_정리_(지름) "원의 지름의 원주각은 직각이라는 정리. 이것은 원주각이 중심각의 1/2이라는 사실의 특수한 경우."
2023-12-17
Thales's_theorem ... <- 여기도 구분 있음
"Thales theorem"
Thales theorem
"intercept theorem"
intercept theorem
Thales's_theorem ... <- 여기도 구분 있음
"Thales theorem"
Thales theorem
"intercept theorem"
intercept theorem
기하의 성질들 ¶
terms중 성질,property들 따로 모을 것, 필수적인 건 아니지만. (기하의 성질들만이 아니라서 '따로 분류'는 어렵다) TODO
...
이 셋 묶어서 서술할 필요.
linearity / affinity / convexity
... affinity convexity ... https://gem763.github.io/machine learning/Affinity와-Convexity.html etc.
linearity / affinity / convexity
... affinity convexity ... https://gem763.github.io/machine learning/Affinity와-Convexity.html etc.
Etc ¶
많은 수학적 개념은 기하학적 의미/해석(geometric interpretation)을 갖는다. geometric_interpretation // 해석,interpretation
예: 함수 가 공간상의 곡면이라면, 방정식 은 이 곡면을 교차하는(교차점들을 모으면 곡선) 수직평면이고, 점에서의 편도함수는 그 곡선의 접선의 기울기이다.
예: 함수 가 공간상의 곡면이라면, 방정식 은 이 곡면을 교차하는(교차점들을 모으면 곡선) 수직평면이고, 점에서의 편도함수는 그 곡선의 접선의 기울기이다.
QQQ 이건 해석학,analysis과의 관계?
수,number | 기하적 대상 | ...그래서 이런 말도 있음 |
실수,real_number | 직선,line | 실직선,real_line |
복소수,complex_number | 평면,plane | 복소평면,complex_plane |