해석학,analysis

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mathematical analysis
WtEn:mathematical_analysis
보통 학부 과정에서는
  • 일변수 실함수를 다루는 기초 실해석학
  • 다변함수를 다루는 다변함수 해석학 - 다변수 해석학과 차이?
  • 복소함수를 다루는 복소해석학






Textbooks
Stephen Abbott, Understanding Analysis 2e
[ISBN-1493927116] via: [https]여기서 추천. with Google:francis su real analysis 강의도 보라고 .... <- 이미 이 페이지 밑에 '영상'에 언급

Videos
Real Analysis, Lecture 1: Constructing the Rational Numbers - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=sqEyWLGvvdw






QQQ
function_space 와 functional_space 차이가???
https://mathworld.wolfram.com/FunctionSpace.html

https://mathworld.wolfram.com/FunctionalAnalysis.html
WpKo:함수해석학
WpSp:Functional_analysis
WpEn:Functional_analysis
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Functional_analysis
https://everything2.com/title/functional analysis
}
해석함수,analytic_function /// 위와 이름이 비슷하므로 see also같은 곳에 서로 연결

다변수해석학 multivariable_analysis Google:multivariable.analysis ?
{
주제들:
벡터수열 - 공역,codomain이 $\mathbb{R}^n$ 인 수열,sequence.[1]
Google:벡터수열 - 잘 언급 안된다...
Google:vector.sequence - 생물학 유전공학 얘기가 많이 나온다...

MathNote:다변수해석학
Google:다변수해석학
}


MKLINK
푸리에_해석,Fourier_analysis ... 이거 분류? 위에 조화해석?



수열,sequence..
코시_수열,Cauchy_sequence
이 개념을 쓰면, 수열의 극한을 몰라도 두 항을 선택해 수렴성을 알아볼(판정할) 수 있다고. / 실수열이 수렴,convergence하기 위한 필충조건은 그 수열이 코시수열이라는 것. / TBW
급수,series..
무한급수,infinite_series
수렴판정법,convergence_test




tmp bmks ko
https://chocobear.tistory.com/37?category=852841 에선 정렬성원리(well-ordering_principle)(공리,axiom)를 소개하고 바로 아르키메데스 성질 및 유한 귀납법의 기본 원리(First Principle of Finite Induction - rel. finite_induction finite_induction_principle - rel. 수학적귀납법,mathematical_induction)를 증명함



// tmp from https://blog.naver.com/minzzang68/221938057018 (실수의 성질)
임의의 실수 x에 대해 x<n인 자연수 n이 존재한다.
$\forall x\in\mathbb{R},\;\exists n\in\mathbb{N}$ such that $n>x$

// from 김홍종 미적1+ p43
{
실수의 완비성의 한가지 응용으로,
아르키메데스의 원리: $0<a<b \;\Rightarrow\; \exists n\in\mathbb{N},\,na>b$
즉 "아무리 작은 양수라도 여러 배하면 언젠가는 어떠한 큰 수보다 커진다"는 원리를 증명하여 보자.

먼저 증가하는 수열 $a,2a,3a,\ldots$ 을 생각하자. 만약 이 수열이 위로 유계라면, (see 유계,bounded and 상계,upper_bound) 실수의 완비성으로부터 수렴하여야 하는데, 그러면 일반항 $na$ 와 그 다음 항 $(n+1)a$ 의 차가 아주 작아져야 한다. 그러나 이 차는 항상 일정한 양숫값 $a$ 이므로 모순이 생긴다. (즉 귀류법,proof_by_contradiction) 따라서, 수열 $(na)$ 는 유계가 아니다. 즉, 임의의 실수 $b$ 에 대하여 $na>b$ 인 $n$ 이 존재한다. □
}






// tmp from https://blog.naver.com/minzzang68/221938057018 (실수의 성질)
증가하는 수열 $\lbrace a_k\rbrace$ 와 감소하는 수열 $\lbrace b_k \rbrace$ 가 항상 $a_k\le b_k$ 를 만족할 때,
$\bigcap_{k=1}^{\infty}[a_k,b_k]\ne\emptyset$

Up:
해석학,analysis > real_analysis
정리,theorem
}

하이네-보렐_정리,Heine-Borel_theorem
{
유클리드 공간에서, 닫힌 유계 집합만이 컴팩트하다는 것
,closed 유계,bounded ,compactness
Libre:하이네-보렐_정리


그리고 미적분,calculus의 모든 정리들

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1. 책

A Course of Pure Mathematics (1908)
by G. H. Hardy
WpEn:A_Course_of_Pure_Mathematics

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1.1. textbook

Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis
[ISBN-007054235X] [ISBN-0070856133]
tmp { "is one of the classic textbooks of mathematics. He presents the theory of calculus in perfect, crystalline clarity. Not a quick and easy read, more for deep brain rectification. Chapter 2 on metric spaces(거리공간,metric_space) alone will change your whole view of mathematics." via https://everything2.com/title/Principles of mathematical analysis
... 보통 pma라고 줄여 부름. Google:pma 해석학 Naver:pma 해석학 }


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1.2. free

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2. 영상

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2.1. 이상엽Math 해석학

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2.2. Real Analysis: Lectures by Professor Francis Su

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3. 표현/단어/glossary/..

almost everywhere
https://everything2.com/title/almost everywhere
(해당하는 확률론(see 확률,probability)쪽 표현은 almost_always. chk. https://everything2.com/title/almost always )
(비슷한 걸로 almost_surely https://everything2.com/title/almost surely 도 있다. chk. 이건 확률론과 조합론,combinatorics의 표현)

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4. Bmks ko




Etc:
(같은 영단어 'analysis') 수학의 해석학이 아닌 해석/분석에 대해선 goto 분석,analysis
{


static analysis
정적분석 = 정적프로그램분석
WpEn:Static_program_analysis = https://en.wikipedia.org/wiki/Static_program_analysis
"static program analysis (or static analysis)"

abstract_interpretation
static analysis by abstract interpretation:
Abstract Interpretation in a Nutshell
https://www.di.ens.fr/~cousot/AI/IntroAbsInt.html
"This introduction to static analysis by abstract interpretation has the objective of being simple, intuitive and informal."

dynamic_analysis
dynamic analysis
동적분석
도구: 밸그린드,Valgrind etc

... curr. RR analysis / 분석,analysis / 어낼러시스,analysis

(같은 영단어 'analysis') 수학의 분야인 해석학에 대해선 goto 해석학,analysis
}
'해석학,hermeneutics'은 철학의 한 분야이기도 함 - WpKo:해석학_(철학) WpEn:Hermeneutics WtEn:hermeneutics
(같은 한국어 '해석') '해석'은 interpretation의 번역어로 자주 쓰임. 해석,interpretation - curr RR 해석,interpretation

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  • [1] 맛있는해석학 p69 참고 3.1.3