mathematical analysis
mathematical_analysis
보통 학부 과정에서는
mathematical_analysis
보통 학부 과정에서는
- 일변수 실함수를 다루는 기초 실해석학
- 다변함수를 다루는 다변함수 해석학 - 다변수 해석학과 차이?
- 복소함수를 다루는 복소해석학
Textbooks
Stephen Abbott, Understanding Analysis 2e
via: 여기서 추천. with francis su real analysis 강의도 보라고 .... <- 이미 이 페이지 밑에 '영상'에 언급
Stephen Abbott, Understanding Analysis 2e
via: 여기서 추천. with francis su real analysis 강의도 보라고 .... <- 이미 이 페이지 밑에 '영상'에 언급
Videos
Real Analysis, Lecture 1: Constructing the Rational Numbers - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=sqEyWLGvvdw
Real Analysis, Lecture 1: Constructing the Rational Numbers - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=sqEyWLGvvdw
Twins:
조화해석학
Harmonic_analysis
https://mathworld.wolfram.com/HarmonicAnalysis.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Harmonic_analysis
}
{
함수해석학
조화해석학
Harmonic_analysis
https://mathworld.wolfram.com/HarmonicAnalysis.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Harmonic_analysis
}
{
함수해석학
https://mathworld.wolfram.com/FunctionalAnalysis.html
함수해석학
Functional_analysis
Functional_analysis
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Functional_analysis
https://everything2.com/title/functional analysis
}
다변수해석학 multivariable_analysis multivariable.analysis ?
{
주제들:
벡터수열 - 공역,codomain이 인 수열,sequence.[1]
다변수해석학
다변수해석학
}
함수해석학
Functional_analysis
Functional_analysis
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Functional_analysis
https://everything2.com/title/functional analysis
}
다변수해석학 multivariable_analysis multivariable.analysis ?
{
주제들:
벡터수열 - 공역,codomain이 인 수열,sequence.[1]
다변수해석학
다변수해석학
}
수열,sequence..
수렴판정법,convergence_test
코시_수열,Cauchy_sequence
급수,series..이 개념을 쓰면, 수열의 극한을 몰라도 두 항을 선택해 수렴성을 알아볼(판정할) 수 있다고. / 실수열이 수렴,convergence하기 위한 필충조건은 그 수열이 코시수열이라는 것. / TBW
수렴판정법,convergence_test
극한,limit..
tmp bmks ko
https://chocobear.tistory.com/37?category=852841 에선 정렬성원리(well-ordering_principle)(공리,axiom)를 소개하고 바로 아르키메데스 성질 및 유한 귀납법의 기본 원리(First Principle of Finite Induction - rel. finite_induction finite_induction_principle - rel. 수학적귀납법,mathematical_induction)를 증명함
https://chocobear.tistory.com/37?category=852841 에선 정렬성원리(well-ordering_principle)(공리,axiom)를 소개하고 바로 아르키메데스 성질 및 유한 귀납법의 기본 원리(First Principle of Finite Induction - rel. finite_induction finite_induction_principle - rel. 수학적귀납법,mathematical_induction)를 증명함
Twins
아르키메데스_성질
아르키메데스_성질
Archimedean_property
https://proofwiki.org/wiki/Archimedean_Principle (여기는 Principle이라 함)
아르키메데스_성질
아르키메데스_성질
Archimedean_property
https://proofwiki.org/wiki/Archimedean_Principle (여기는 Principle이라 함)
// tmp from https://blog.naver.com/minzzang68/221938057018 (실수의 성질)
임의의 실수 x에 대해 x<n인 자연수 n이 존재한다.
such that
임의의 실수 x에 대해 x<n인 자연수 n이 존재한다.
such that
// from 김홍종 미적1+ p43
{
실수의 완비성의 한가지 응용으로,
{
실수의 완비성의 한가지 응용으로,
아르키메데스의 원리:즉 "아무리 작은 양수라도 여러 배하면 언젠가는 어떠한 큰 수보다 커진다"는 원리를 증명하여 보자.
먼저 증가하는 수열 을 생각하자. 만약 이 수열이 위로 유계라면, (see 유계,bounded and 상계,upper_bound) 실수의 완비성으로부터 수렴하여야 하는데, 그러면 일반항 와 그 다음 항 의 차가 아주 작아져야 한다. 그러나 이 차는 항상 일정한 양숫값 이므로 모순이 생긴다. (즉 귀류법,proof_by_contradiction) 따라서, 수열 는 유계가 아니다. 즉, 임의의 실수 에 대하여 인 이 존재한다. □
}
}
이상 추상대수,abstract_algebra, 해석학,analysis > real_analysis 내용임.
참고로 아르키메데스_원리,Archimedean_principle는 물리학,physics > 부력 buoyant_force? buoyancy? 관련임.
{
Archimedes'_principle
} // 아르키메데스 원리 아르키메데스 원리 아르키메데스 원리
참고로 아르키메데스_원리,Archimedean_principle는 물리학,physics > 부력 buoyant_force? buoyancy? 관련임.
{
Archimedes'_principle
} // 아르키메데스 원리 아르키메데스 원리 아르키메데스 원리
볼차노-바이어슈트라스_정리
볼차노-바이어슈트라스_정리
Bolzano–Weierstrass_theorem
says: 임의의 유계인 수열(bounded sequence)은 반드시 수렴하는 부분수열,subsequence을 가진다.
볼차노-바이어슈트라스_정리
Bolzano–Weierstrass_theorem
says: 임의의 유계인 수열(bounded sequence)은 반드시 수렴하는 부분수열,subsequence을 가진다.
// tmp from https://blog.naver.com/minzzang68/221938057018 (실수의 성질)
증가하는 수열 와 감소하는 수열 가 항상 를 만족할 때,
Up:
해석학,analysis > real_analysis
정리,theorem
}
증가하는 수열 와 감소하는 수열 가 항상 를 만족할 때,
해석학,analysis > real_analysis
정리,theorem
}
하이네-보렐_정리,Heine-Borel_theorem
{
유클리드 공간에서, 닫힌 유계 집합만이 컴팩트하다는 것
,closed 유계,bounded ,compactness
하이네-보렐_정리
{
유클리드 공간에서, 닫힌 유계 집합만이 컴팩트하다는 것
,closed 유계,bounded ,compactness
하이네-보렐_정리
그리고 미적분,calculus의 모든 정리들
1.1. textbook ¶
Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis
tmp { "is one of the classic textbooks of mathematics. He presents the theory of calculus in perfect, crystalline clarity. Not a quick and easy read, more for deep brain rectification. Chapter 2 on metric spaces(거리공간,metric_space) alone will change your whole view of mathematics." via https://everything2.com/title/Principles of mathematical analysis
... 보통 pma라고 줄여 부름. pma 해석학 pma 해석학 }
tmp { "is one of the classic textbooks of mathematics. He presents the theory of calculus in perfect, crystalline clarity. Not a quick and easy read, more for deep brain rectification. Chapter 2 on metric spaces(거리공간,metric_space) alone will change your whole view of mathematics." via https://everything2.com/title/Principles of mathematical analysis
... 보통 pma라고 줄여 부름. pma 해석학 pma 해석학 }
3. 표현/단어/glossary/.. ¶
almost everywhere
(해당하는 확률론(see 확률,probability)쪽 표현은 almost_always. chk. https://everything2.com/title/almost always )
(비슷한 걸로 almost_surely https://everything2.com/title/almost surely 도 있다. chk. 이건 확률론과 조합론,combinatorics의 표현)
(해당하는 확률론(see 확률,probability)쪽 표현은 almost_always. chk. https://everything2.com/title/almost always )
(비슷한 걸로 almost_surely https://everything2.com/title/almost surely 도 있다. chk. 이건 확률론과 조합론,combinatorics의 표현)
4. Bmks ko ¶
해석학하는 만화
1 https://horizon.kias.re.kr/9959/ 두 번 미분하기
2 https://horizon.kias.re.kr/10335/ 연속함수의 비애
3 https://horizon.kias.re.kr/10630/ Brave New World
5 https://horizon.kias.re.kr/11519/ 르벡 이론의 승리!
6 https://horizon.kias.re.kr/11905/ 디랙 델타…??
1 https://horizon.kias.re.kr/9959/ 두 번 미분하기
2 https://horizon.kias.re.kr/10335/ 연속함수의 비애
3 https://horizon.kias.re.kr/10630/ Brave New World
내적,inner_product 코시-슈바르츠_부등식,Cauchy-Schwartz_inequality 삼각부등식,triangle_inequality 직교성,orthogonality 직교사영(정사영,orthogonal_projection)
4 https://horizon.kias.re.kr/11057/ 하나, 둘, 많이5 https://horizon.kias.re.kr/11519/ 르벡 이론의 승리!
6 https://horizon.kias.re.kr/11905/ 디랙 델타…??
static analysis
정적분석 = 정적프로그램분석
Static_program_analysis = https://en.wikipedia.org/wiki/Static_program_analysis
static analysis by abstract interpretation:
Abstract Interpretation in a Nutshell
https://www.di.ens.fr/~cousot/AI/IntroAbsInt.html
"This introduction to static analysis by abstract interpretation has the objective of being simple, intuitive and informal."
정적분석 = 정적프로그램분석
Static_program_analysis = https://en.wikipedia.org/wiki/Static_program_analysis
"static program analysis (or static analysis)"
abstract_interpretationstatic analysis by abstract interpretation:
Abstract Interpretation in a Nutshell
https://www.di.ens.fr/~cousot/AI/IntroAbsInt.html
"This introduction to static analysis by abstract interpretation has the objective of being simple, intuitive and informal."
dynamic_analysis
dynamic analysis
동적분석
... curr. RR analysis / 분석,analysis / 어낼러시스,analysis
dynamic analysis
동적분석
... curr. RR analysis / 분석,analysis / 어낼러시스,analysis
(같은 영단어 'analysis') 수학의 분야인 해석학에 대해선 goto 해석학,analysis
}
'해석학,hermeneutics'은 철학의 한 분야이기도 함 - 해석학_(철학) Hermeneutics hermeneutics
(같은 한국어 '해석') '해석'은 interpretation의 번역어로 자주 쓰임. 해석,interpretation - curr RR 해석,interpretation
}
'해석학,hermeneutics'은 철학의 한 분야이기도 함 - 해석학_(철학) Hermeneutics hermeneutics
(같은 한국어 '해석') '해석'은 interpretation의 번역어로 자주 쓰임. 해석,interpretation - curr RR 해석,interpretation
Up: 수학,math
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- [1] 맛있는해석학 p69 참고 3.1.3