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공식,formula
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해석기하_공식
TODO 아래 분류가 제대로 안 되어있고 나열만 되어있는데, (ex. 미방인지 아닌지, 미방이라면 어떤 미방인지 etc.) 분류. - 가능할지? or 가치가 있을지? ex. 연립은 연립 밑에 모두 모을 가치가 있나?
어느 정도는 할 가치가 있을 듯
다만 트리형식으로 완벽 분류는 불가능, 여러 분류에 동시에 속하는 것이 많으므로
1. 대수방정식 algebraic equation ¶
1.1.1. 일차방정식(=선형방정식) ¶
선형대수에서는 상수항이 없는, 원점을 지나지 않는 경우를 매우 중시하는 듯..
이하 선형대수 관련.
{
형태는
여기서
: 미지수.
: 계수. 모두 0이 되면 안된다.
특히
인 경우를 특별히 homogeneous(동차, 제차) 선형방정식으로 부름.
1계 선형미분방정식 first-order linear DE:
여기서
: homogeneous 제차
otherwise : nonhomogeneous 비제차
그리고 이것의 standard form은,
이것의
해,solution는 두 해의 합이라는 성질을 가지고 있다.
여기서
는 다음 제차방정식의 해이다.
Homogeneous DE의 경우.
위 방정식은 분리가능하다.
로 나누고
를 곱하면
풀면
잠시 편의를 위해
로 놓는다. 그리하여
이다. 이것을 사용하여
를 찾을 것이다.
1.1.5. 오차방정식 quintic equation ¶
4차방정식까지는 근의 공식이 있으나 5차 이상부터는 없다는 특징.
n차 방정식
은 항상 n개의 근을 가짐
- 모든 근의 합:
- 모든 근의 곱:
- n이 짝수일 때 (상수항)/a
- n이 홀수일 때 -(상수항)/a
이유 TBW
3. 극방정식 polar equation ¶
또는
해가 너무 많아서 정할 수 없는 방정식
미지수의 개수 > 식의 개수
그리고 이하 links도 참고하여 제대로 page mk
11. Poisson and Laplace equation ¶
이 둘이 밀접하여 같이 다루는 곳이 많아서 아직 분리 안함....
Poisson’s equation
푸아송_방정식
라플라스 일반화라는 말의 뜻? 라플라스보다 더 일반적인 방정식??
Poisson eq.는
여기(박석재)(https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3578303&cid=58944&categoryId=58968)서 몇번 언급됨 (역학/중력 쪽 얘기. 물질분포와 가우스정리에서부터 처음 언급.)
그 바로 다음 파트(https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3578350&cid=58944&categoryId=58968)에서는 전자기와 관련 언급됨.
12. 푸아송 방정식 Poisson equation ¶
13. 라플라스 방정식 Laplace equation ¶
14. 코시-리만 방정식 Cauchy–Riemann equation ¶
15. 삼각방정식 trigonometric equation ¶
16. 적분방정식 integral equation ¶
17. 상반방정식 reciprocal equation ¶
18. 상태방정식 equation of state ¶
equation of state
주로
화학,chemistry분야.
state equation 보다는 equation of state 가 더 많이 보이는 표현.
chemical equation은 화학 반응식