R.V. 또는 RV
이하 정의역,domain을, 쉬운 설명에서는 표본공간이라 하고 어려운 설명에서는 확률공간이라 하는데 정확히 어떤 관계인지.....chk
기호: 대개
정의:
표본공간에서 실수로 가는 함수.
// Schaum Prob RV and RP
random variable 는, single-valued real function.
sample space
의 sample point
에 대해
실수,real_number 하나를 대응시키는
함수,function 가 바로
확률변수이며
를 (줄여서) single letter
만으로도 자주 표기한다.
확률변수는 변수라기보다는 함수.
정의역이 표본공간
이고 치역이 실수집합의 부분집합인 함수.
표본공간의 각 원소에 하나의 실수를 대응시키는 함수.
Key Point. A
random variable is a
function that maps each
outcome of an
experiment (e.g. a coin flip) to a number
which is the outcome value of
If the outcome value of
is 1 then this may be written as
or as
(Information Theory, Stone, p. 26)
사건(event) =결과
표본공간(sample space): 모든 가능한 사건(event)의 집합
continuous random variable 연속확률변수
RV가 가질 수 있는 값이 무한히 많음
discrete random variable 이산확률변수
mixed random variable
// tmp from
두산백과: pdf(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1097107&ref=y&cid=40942&categoryId=32215)
{
ALSOIN
확률밀도함수,probability_density_function,PDF
// 적분식 뒤에
를 생략했네?
RV / distribution / function / 시각화
이산확률변수 ⇒ 이산확률분포 ⇒ 확률질량함수 ⇒ 이산확률분포표
연속확률변수 ⇒ 연속확률분포 ⇒ 확률밀도함수 ⇒ 확률밀도함수그래프
}
Sub:
벡터확률변수 vector random variable
수학백과: 지시변수(https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338499&cid=47324&categoryId=47324)
개의 i.i.d 확률변수로 이뤄진 sequence 하나를 뽑으면, (원문: If we draw a sequence of n IID RVs,) "typical(전형적인/대표적인)" sequence의 확률은 대략
이며 그런 sequence는 대략
개가 있다. 이 성질(asymptotic equipartition property AEP라고 알려진)은 정보이론의 많은 증명의 basis가 된다.
(Cover Thomas p6)
1. 확률변수로 정의하는 사건 ¶
(Schaum's outline: Events defined by random variables)
from
this kocw pdf file(http://kocw-n.xcache.kinxcdn.com/data/document/2017/kumoh/kojaepil0302/8.pdf), chk
{
page 4
다 같은 표현.
3. 확률변수의 기대값 ¶
// ㄷㄱㄱ
Expectation: a fixed value that represents the value of a random variable.
확률변수 X의
확률분포가 다음 표와 같을 때,
확률변수 X의 기대값(또는 평균)은 다음과 같이 정의.
데이터,data의 경우 평균이라 하고,
(기대값이라고는 하지 않고?)
확률변수의 경우 평균과 기대값이 같은 뜻이다.
(둘 다 쓰인다)
확률변수의 평균을 기대값이라고 하는 것은 확률변수의 값을 실제로
(무작위로?) 관측해볼 때 '평균적으로 기대되는 값'이라는 의미이다.
4. 확률변수의 표준화 ¶
확률변수 X에서 새로운 확률변수 Z를 만들어 내는 것.
방법은,
즉,
여기에
일 경우
라는 사실을 적용하면,
또한
일 경우
이며
라는 사실 중 후자를 적용하면,
즉 어떤 확률변수 X에 대해서도, 저 변환식으로 만든 새로운 확률변수 Z는, 반드시
평균이 0이고
표준편차가 1이 된다.
이것은 평균이 0이고 표준편차가 1인 확률변수에 대해서만 다양한 성질을 조사해두면 다른 모든 확률변수에 그 결과를 응용할 수 있다는 뜻이다.
(나가노 히로유키)
5. 확률변수의 합의 기대값(평균) ¶
확률변수
는
에서 어떤 값을 갖고
확률변수
는
에서 어떤 값을 갖는다고 하자.
이
에 대해
로 정의되는 새로운 확률변수
를 생각하기로 하자.
예를 들어
가 되는 확률을
로 나타내기로 하면,
의 분포는 다음과 같이 2차원 표로 나타난다.
이와 같이 X와 Y의 확률분포를 한 표로 정리한 것을 확률변수 X와 Y의 동시분포(=
결합확률분포,joint_probability_distribution?)라고 한다.
이 되는 확률을
이라 하면,
이다. (둘은 상호배반(동시에 일어나지 않음, P(A∪B)=P(A)+P(B))이므로 단순히 더할 수 있다.)
// 영어? mutually_disjoint? mutual_disjointness? mutually_exclusive? mutual_exclusion?(이건 mutex쪽이 생각나는데 아무튼) ....
mutually
같은 방식으로
이 되는 경우의 확률인
은
이다.
X와 Y의 확률분포를 각각 따로 표로 만들면 다음과 같다.
E(X)=x
1u
1+x
2u
2+x
3u
3
E(Y)=y
1v
1+y
2v
2
이렇게 준비하고 E(Z)=E(X+Y)를 계산해보면
E(Z)=E(X+Y)
=(x1+y1)p11+(x2+y1)p21+(x3+y1)p31+(x1+y2)p12+(x2+y2)p22+(x3+y2)p32
=x1(p11+p12)+x2(p21+p22)+x3(p31+p32)+y1(p11+p21+p31)+y2(p12+p22+p32)
=x1u1+x2u2+x3u3 + y1v1+y2v2
=E(X)+E(Y)
따라서 E(X+Y)=E(X)+E(Y)인 것을 확인할 수 있다. //// del ok
확률변수
에 대해
그리고 이 식의 성질을 되풀이해 사용하면 합의 기대값(평균)에 대해 일반적으로 다음 식이 성립한다.
확률변수
에 대해
(나가노 히로유키)
6. 확률변수의 곱의 기대값(평균) ¶
확률변수
가 상호 독립일 때
(나가노 히로유키)
7. 확률변수의 합의 분산 ¶
이게 성립하는 건 확률변수가 서로 독립일 때만.
확률변수
가 상호 독립일 때
위 식의 성질을 되풀이해 사용하면
확률변수
이 상호 독립일 때
(나가노 히로유키)
8. Links ko ¶
확률 변수 X가 실제로 뽑힌 것을 실현(realization)이라 하고 보통 소문자 x로 나타냄.
실현이란 말을 쓰지 않더라도, 보통 convention은 대문자가 확률변수, 소문자가 데이터.
}